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苏科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.1.1算术平方根第2章实数的初步认识苏科版八年级上册2.1.1算术平方根同步练习题核心知识点：若一个正数x的平方等于a，即x =a，则这个正数x叫做a的算术平方根。记作√a，规定0的算术平方根是0。算术平方根具有双重非负性：a≥0，√a≥0，负数没有算术平方根，常应用于数值计算、非负数求值、取值范围判断。一、选择题（每题4分，共20分）1. 9的算术平方根是（）A.±3 B. 3 C. -3 D. 62.下列数中，没有算术平方根的是（）A. 0 B. 4 C. -5 D. 0.253. √16的值为（）A. 4 B.±4 C. 2 D.±24.下列说法正确的是（）A.算术平方根一定是正数B.负数的算术平方根是负数C. 0的算术平方根是0 D.任意数都有算术平方根5.若一个数的算术平方根是6，则这个数是（）A. 12 B. 36 C.±36 D. 6二、填空题（每题4分，共20分）6. 25的算术平方根是________。7.算术平方根等于它本身的数是________。8.若√x=4，则x=________。9.式子√(x-2)有意义，则x的取值范围是________。10. √0.09=________。三、解答题（共60分）11.（12分）求出下列各数的算术平方根：100、0.36、1/16。12.（14分）计算下列各式的值：√81、√(49/64)、√1。13.（16分）已知√(x-3)+√(y+2)=0，求x、y的值。14.（18分）一个正方形的面积为289平方厘米，求这个正方形的边长。参考答案及解析选择题：1.B 2.C 3.A 4.C 5.B解析：1.算术平方根为非负数，9的算术平方根是3；2.只有非负数有算术平方根，负数没有；3. √16表示16的算术平方根，结果为4；4. 0的算术平方根是0，正数算术平方根为正，负数无算术平方根；5.算术平方根为6，原数为6 =36。填空题：6. 5 7. 0和1 8. 16 9. x≥2 10. 0.3解答题：11.解：√100=10，√0.36=0.6，√(1/16)=1/4。12.解：√81=9，√(49/64)=7/8，√1=1。13.解：∵√(x-3)≥0，√(y+2)≥0，两个非负数相加为0，则各自为0。∴x-3=0，y+2=0，解得x=3，y=-2。14.解：正方形边长为面积的算术平方根，边长=√289=17（厘米）。答：正方形边长为17厘米。问题情境
若正方形面积为a，边长是多少？

a
下表中列举了一些a的值，请写出边长x对应的值：
面积a 1 2 3 4 …
边长x …
1
2
边长是整数吗？是分数吗？


x2＝a
知识链接
万物皆数，所有数字都可以表示为整数或整数的比.
第一次数学危机
x2＝2中的x不能表示为整数或整数的比.
概念引入
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫作a的算术平方根 (arithmetic square root)．
2的算术平方根记作，3的算术平方根记作．
a的算术平方根记为，读作“根号a”.
如果x2＝2(x＞0)，那么x叫作2的算术平方根，即x＝．
知识链接
勒内·笛卡尔
（法国数学家）
“”是由法国数学家笛卡尔首创的，增加了横线和小钩，这个符号既有结合符号的意思，又有运算符号的意思．
运算范围
结果输出
概念引入
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫作a的算术平方根 (arithmetic square root)．
a＞0
规定：0的算术平方根是0，即＝0．
(1)只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根；
＞0
(2)具有双重非负性：a≥0，≥0．
表示的意义具有双重性，既可表示运算，即求a的算术平方根．
也可表示运算结果．即a的算术平方根．
典例分析
例1 求下列各数的算术平方根：
(1) 100； (2) ； (3) 0.09； (4) 104 .
解：(1) ∵102＝100，∴100的算术平方根＝10；
(2) ∵ ，∴ 的算术平方根＝；
(3) ∵0.320.09，∴ 0.09的算术平方根＝0.3；
万物皆数，所有数字都可以表示为整数或整数的比.
(4) ∵，∴ 的算术平方根.
1. 表示( )
B
A.16的 B.16的算术平方根
C. D.
返回
2. 下列各式计算正确的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
根据算术平方根的定义，，分别等于多少？
讨论交流
有意义吗？
解：根据算术平方根的定义，得，.
没有意义.
你有什么猜想？你能说明理由吗？
猜想：()2a(a≥0)．
理由如下：根据算术平方根的定义，如果x2＝a (a≥0)，那么
x＝(a≥0)，把x＝代入得，()2＝a (a≥0).
讨论交流
根据算术平方根的定义，，，的值分别是多少？
解：根据算术平方根的定义，得，.
归纳：＝＝ a (a≥0)
＝＝－a (a≤0)
归纳总结
()2＝a (a ≥0)
＝＝
算术平方根的两个重要的关系式：
思维提升
例2 已知y＝3，求xy的值.
解：由题意，得
化简，得
∴ x＝5.
∴ y＝3＝3，
∴ xy＝53＝125.
具有双重非负性：a≥0，≥0．
思维提升
例3 已知x、y、z满足＋(y－2)2＋|z＋3|＝0，求(x－y＋z)2025的值．
解：∵ ＋(y－2)2＋|z＋3|＝0，
∴ x－4＝0，y－2＝0，z＋3＝0.
∴ x＝4，y＝2，z＝－3.
∴ (x－y＋z)2025＝(4－2－3)2025＝(－1)2025＝－1.
具有双重非负性：a≥0，≥0．
归纳总结
常见非负数的“三种类型”：
(1)一个数的偶次方，例如a2，a4，a6等；
(2)一个数的绝对值，例如|a|，|x＋2|等；
(3)一个非负数的算术平方根，例如(a≥0)，(x≥3)等．
非负数的性质：若几个非负数的和为0，则这几个非负数都等于0．
例如：
a＝0 b＝0 c＝0．
3.下列各数中，算术平方根不是整数的是( )
C
A.1 B.4
C.5 D.9
返回
4. 已知一个正方形的面积为2，则其边长为____.
返回
5. 已知，则 ___.
1
返回
6.填表：
原数 __ __ ____ _____ ______
算术平方根 6 _ __ 0.8 ___ ____ _ _
36
15
0.64
1
返回
7.（1）请写出一个正整数的值使得是整数： _____________
_____；
（2）若为整数，为正整数，则 的值为_________.
2（答案不唯
一）
3或6或7
返回
8. 求下列各数的算术平方根.
（1）121；
解：121的算术平方根是11；
（2）1.69；
解：1.69的算术平方根是1.3；
（3） ；
解：的算术平方根是 ；
（4） ；
解：，它的算术平方根是 ；
（5） ；
解：，它的算术平方根是 ；
（6） .
解： ，它的算术平方根是0.3.
返回
9. 求下列各式的值.
（1） ；
解：原式 ;
（2） ；
解：原式 ;
（3） ；
解：原式 ;
（4） .
解：原式 .
返回
10.一个自然数的算术平方根为 ，则与这个自然数相邻的下一个自然数
是( )
B
A. B.
C. D.
返回
算术平方根
定义
如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫作a的算术平方根．
双重非负性：
两个重要的关系式：
a≥0，≥0
()2＝a（ a ≥0）
＝

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