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苏科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.1.2平方根第2章实数的初步认识苏科版八年级上册2.1.2平方根同步练习题核心知识点：若x =a，则x叫做a的平方根（二次方根）。正数有两个互为相反数的平方根，记作±√a；0的平方根是0；负数没有平方根。其中√a是a的算术平方根，±√a是a的全部平方根，重点区分平方根与算术平方根的概念，掌握平方根的求解与化简计算。一、选择题（每题4分，共20分）1. 16的平方根是（）A. 4 B.±4 C. -4 D. 82.下列说法正确的是（）A.任意数都有两个平方根B.负数的平方根是负数C. 0的平方根是0 D.平方根一定大于算术平方根3.下列式子书写正确的是（）A. √9=±3 B.±√9=±3 C. √(-9)=-3 D. -√9=34.若一个数的平方根是±5，则这个数是（）A. 5 B. 10 C. 25 D.±255.下列数中，没有平方根的是（）A. 0 B. (-4) C. -16 D. 0.36二、填空题（每题4分，共20分）6. 25的平方根是________，算术平方根是________。7.一个正数的两个平方根互为________。8.若x的平方根是±3，则x=________。9. ________的平方根是它本身。10.±√1.21=________。三、解答题（共60分）11.（12分）求下列各数的平方根：49、0.64、1/25。12.（14分）计算下列各式的值：±√100、-√81、√(36/121)。13.（16分）已知一个正数的两个平方根分别为a+2和2a-8，求这个正数。14.（18分）已知x =64，求x的值，并写出64的算术平方根。参考答案及解析选择题：1.B 2.C 3.B 4.C 5.C解析：1.正数有两个互为相反数的平方根，16的平方根为±4；2.负数没有平方根，0只有一个平方根为0，正数有两个平方根；3. √a表示算术平方根为非负，±√a表示全部平方根；4.平方根为±5，原数为5 =25；5.负数没有平方根，-16为负数，无平方根。填空题：6.±5、5 7.相反数8. 9 9. 0 10.±1.1解答题：11.解：49的平方根是±7；0.64的平方根是±0.8；1/25的平方根是±1/5。12.解：±√100=±10，-√81=-9，√(36/121)=6/11。13.解：正数的两个平方根互为相反数，所以a+2+2a-8=0，解得3a=6，a=2。两个平方根为4和-4，这个正数为16。14.解：∵x =64，∴x=±8。64的算术平方根为8。概念引入
一般地，如果x ＝a(a≥0)，那么x叫作a的平方根(square root)，也称为二次方根.
例如，2和－2是4的平方根.
算术平方根
如果x2＝a，
那么(－x)2＝x2＝a，
所以x和－x都满足x ＝a．
归纳总结
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根.
平方根的性质：
归纳总结
如果a为正数，那么a有两个平方根±，其中，正的平方根是算术平方根，负的平方根是－．
例如，9的平方根是3与－3，可以简记为±3，其中3是9的算术平方根.
新知巩固
判断下列说法是否正确：
①－5是25的平方根 （ ）
②25的平方根是－5 （ ）
③只有正数有平方根 （ ）
④(－3)2的平方根是－3 （ ）
⑤3平方的平方根是3 （ ）
⑥－a没有平方根 （ ）
√
×
×
×
×
×
±5
判断下列说法是否正确：
①－5是25的平方根 （ ）
②25的平方根是－5 （ ）
③只有正数有平方根 （ ）
④(－3)2的平方根是－3 （ ）
⑤3平方的平方根是3 （ ）
⑥－a没有平方根 （ ）
非负数
±3
±3
负数
平方根 算术平方根
区 别
联系 讨论交流
平方根与算术平方根有什么区别与联系？
关 系
名 称
定义不同
如果x2＝a (a≥0)，那么x叫做a的平方根，也称为二次方根．
如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫作a的算术平方根.
个数不同
一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
一个正数的算术平方根只有一个.
表示方法不同
±
取值范围不同
正数的平方根是一正一负
正数的算术平方根是一定是正数
具有包含关系
平方根包含算术平方根
存在条件相同
平方根和算术平方根都是只有非负数才有，0的平方根和算术平方根都是0
典例分析
例1 求下列各数的平方根：
(1) 100； (2)625； (3) 0.0081； (4) 2 .
解：(1) ∵102＝100，∴100的平方根±＝±10；
(2) ∵625，∴625的平方根±＝±25；
(3) ∵0.092 0.0081，∴ 0.0081的平方根±＝±0.09；
万物皆数，所有数字都可以表示为整数或整数的比.
(4) 2的平方根是±.
1. 16的平方根是( )
D
A.2 B.
C.4 D.
返回
2.下列各数中，没有平方根的是( )
A
A. B.
C. D.
返回
概念讲解
求一个数的平方根的运算叫作开平方 (extraction of square root).
开平方与平方有下面的关系，如图所示.
±x
x2
平方
开平方
10
100
－10
概念讲解
±x
x2
平方
开平方
25
625
－25
0.3
0.09
－0.3
0
0
新知巩固
如图，填空：
±x
x2
平方
开平方
＋7
－7
49
－14
196
＋14
＋
－
(1) 如图(1)，将面积为2的正方形纸片放置在面积为3的正方形纸片上，据图比较与的大小．
讨论交流
解：(1) 如图，＞．
(1)
解：如图，＞．
讨论交流
(2)已知a＞b＞0，类似地，根据图2比较与的大小．
(2)
正方形面积与边长的关系：
面积越大，边长(即算术平方根)越大．
新知巩固
圆的面积扩大为原来的3倍，半径扩大为原来的多少倍
解：设原半径为r，扩大后的半径为r'．
由圆的面积公式得：π(r')2＝3πr2，
化简得：(r')2＝3r2 ，
解得： r'＝r．
答：半径扩大为原来的倍．
思维提升
例2 一个正数的两个平方根为2x－1与5x－13，求x的值和这个数.
解：根据题意得：(2x－1)＋(5x－13)＝0
2x－1＋5x－13 ＝0
2x＋5x＝1＋13
7x＝14
x＝2
∵ 当x＝2时，2x－1＝2×2－1＝4－1＝3，∴ 32＝9.
或 ∵ 当x＝－2时， 5x－13＝5×2－13＝10－13＝－3，∴ (－3)2＝9.
答：x的值为2，这个数为9.
3.若方程的解分别为，，且 ，下列说法正确的是
( )
C
A.是5的平方根 B. 是5的平方根
C.是5的算术平方根 D. 是5的算术平方根
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4.若是 的一个平方根，则( )
B
A. B.
C. D.
返回
5.（1）25的平方根是____；
（2）5的平方根是______；
（3）0的平方根是___；
（4） 的平方根是____.
0
返回
6.比较大小：（填“ ”“ ”或“ ”）
（1） ___3；
（2）___ ；
（3） ___2.5；
（4）___ .
返回
平方根
定义
如果x ＝a(a≥0)，那么x叫作a的平方根，也称为二次方根．
性质
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
0的平方根是0．
负数没有平方根．
运算
求一个数的平方根的运算叫作开平方.

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