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苏科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.2立方根第2章实数的初步认识苏科版八年级上册2.2立方根同步练习题核心知识点：若x =a，则x叫做a的立方根（三次方根），记作 √a。立方根核心性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，任意实数都有且只有一个立方根。重点区分立方根与平方根的不同，熟练掌握整数、小数、分数的立方根求解。一、选择题（每题4分，共20分）1. 8的立方根是（）A.±2 B. 2 C. -2 D. 42.下列关于立方根的说法正确的是（）A.负数没有立方根B.一个数有两个立方根C. 0的立方根是0 D.正数的立方根有正负两个3. √-27的值为（）A. 3 B. -3 C.±3 D. -94.若一个数的立方根是4，则这个数是（）A. 12 B. 16 C. 64 D.±645.下列式子正确的是（）A. √0.001=0.1 B. √-8=2 C. √16=4 D. - √27=3二、填空题（每题4分，共20分）6. 64的立方根是________，-125的立方根是________。7.任意________都有且只有一个立方根。8.若 √x=-3，则x=________。9.立方根等于它本身的数是________。10. √(1/8)=________。三、解答题（共60分）11.（12分）求下列各数的立方根：1、0.008、-1/64。12.（14分）计算下列各式的值： √1000、 √-0.125、- √216。13.（16分）已知x =27，求x的值，并判断该数的立方根唯一性。14.（18分）一个正方体的体积为343立方厘米，求这个正方体的棱长。参考答案及解析选择题：1.B 2.C 3.B 4.C 5.A解析：1. 2 =8，正数的立方根为正数，8的立方根是2；2.任意实数都有唯一立方根，负数立方根为负，正数立方根为正，0的立方根为0；3. (-3) =-27，故 √-27=-3；4. 4 =64，该数为64；5. √0.001=0.1，其余选项计算结果均错误。填空题：6. 4、-5 7.实数8. -27 9. 0、1、-1 10. 1/2解答题：11.解：∵1 =1，∴1的立方根是1；∵0.2 =0.008，∴0.008的立方根是0.2；∵(-1/4) =-1/64，∴-1/64的立方根是-1/4。12.解： √1000=10， √-0.125=-0.5，- √216=-6。13.解：由x =27，得x=3。根据立方根性质，任意实数仅有唯一立方根，27的立方根唯一，为3。14.解：正方体棱长为体积的立方根，棱长= √343=7（厘米）。答：正方体的棱长为7厘米。概念引入
一般地，如果x3＝a，那么x叫作a的立方根(cube root)，也称为三次方根．a的立方根记作“”，读作“三次根号a”．
例如，(－3)3＝－27，－3是－27的立方根，即＝－3；
又如，x3＝2，x是2的立方根，即x＝．
概念讲解
求一个数的立方根的运算叫作开立方 (extraction of cubic root).
开立方与立方互为逆运算.
可以通过立方运算来求一个数的立方根．
检验x是不是a的立方根，只要看x3是不是等于a即可.
试一试
在下图中填空：
x
x3
立方
开立方
＋1
－1
27
－1
－8
＋2
1
8
－2
－27
3
－3
开平方和开立方有什么不同
1. 的立方根是( )
A
A. B.2
C. D.不存在
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归纳总结
立方根与平方根的区别与联系．
平方根 立方根
区 别
联系 关 系
名 称
概念不同
如果x2＝a (a≥0)，那么x叫作a的平方根，也称为二次方根．
如果 x3＝a ，那么x叫作a的立方根，也称为三次方根．
个数不同
一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根
表示方法不同
±
被开方数的取值范围不同
被开方数是非负数，即 a≥0
被开方数是任意数
运算关系
开方运算与相应的乘方运算互为逆运算
转化条件
都可以转化为非负数的非负方根来研究
0
0的平方根和立方根都是0
典例分析
例1 下列各数有立方根吗？如果有，求出它们的立方根．
(1) 64； (2)－； (3) 0.027； (4) 9； (5) 0．
解：5个数都有立方根．
(1) ∵ 43＝64， ∴ 64的立方根是＝4；
(2)∵ ＝－，∴－的立方根是 ＝－；
(3) ∵ 0.33＝0.027， ∴ 0.027的立方根是＝0.3；
(4) 9的立方根是；
(5) 0的立方根是0．
2.下列运算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
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归纳总结
正数的立方根是正数；
0的立方根是0；
负数的立方根是负数.
立方根的性质：
讨论交流
根据立方根的定义，，等于多少？
解：根据立方根的定义，得，．
你有什么猜想？你能说明理由吗？
猜想：a．
理由如下：根据立方根的定义，如果x3＝a ，那么x＝，
把x＝代入得，＝a .
归纳总结
立方根中三个重要的关系式：
＝a
()3＝a
＝
3.下列说法正确的是( )
C
A.的立方根是 B.的平方根是
C.11的算术平方根是 D.的立方根是
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典例分析
例2 有一个球形容器，它的容积为36π m ，求这个球形容器的半径(壁厚忽略不计).
解：设球的半径为rm．
由题意，得：πr3＝36π，
解得： r＝3(m)．
答：这个球形容器的半径为3m．
4.的立方根是___;的立方根是3，则 的值是____.
2
10
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5.立方根为它本身的数有_______.
和0
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6.半径为的球的体积是，若一个球的体积是 ，则这个球
的半径是___ .
3
返回
7. 求下列各数的立方根：
（1）125；
解：125的立方根是 ，即5;
（2） ；
解：的立方根是，即 ;
（3） ；
解：的立方根是，即 ；
（4） .
解：的立方根是,即 .
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8. 求下列各式中 的值：
（1） ；
解：，，， ；
（2） ；
解：，，， ；
（3） ；
解：， ，
， ；
立方根
定义
如果x3＝a，那么x叫作a的立方根，也称为三次方根．
性质
正数的立方根是正数．
0的立方根是0．
负数的立方根是负数．
运算
求一个数的立方根的运算叫作开立方.
三个重要的关系式
＝a；()3＝a；＝．

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