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苏科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.3.1无理数第2章实数的初步认识苏科版八年级上册2.3.1无理数同步练习题核心知识点：整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，属于有理数。无限不循环小数叫做无理数。常见无理数类型：开方开不尽的数、含π的数、无限不循环的特殊小数。实数分为有理数和无理数两类。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列各数中，属于无理数的是（）A. 3.14 B. √2 C. 0 D. 1/32.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.无限不循环小数是无理数C.带根号的数都是无理数D.小数都是无理数3.下列数中，不是无理数的是（）A. π B. √5 C. √9 D. 0.1010010001…4.在0、√3、-2、3/7中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.无理数的小数部分特征是（）A.有限B.无限循环C.无限不循环D.有限循环二、填空题（每题4分，共20分）6. ________小数叫做无理数。7.实数分为有理数和________。8.在√2、√4、√7、0.333…中，无理数是________。9.圆周率π是________（填“有理”或“无理”）数。10.无限循环小数属于________数。三、解答题（共60分）11.（12分）将下列各数分类：-3、√6、0、2/5、π、3.14，区分有理数和无理数。12.（14分）判断正误并说明理由：（1）带根号的数一定是无理数；（2）无限小数一定是无理数。13.（16分）写出三个不同类型的无理数，并说明类型。14.（18分）在实数0、-√10、√16、0.101001、√3、22/7中，找出所有无理数。参考答案及解析选择题：1.B 2.B 3.C 4.A 5.C解析：1. √2是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，其余均为有理数；2.无限循环小数是有理数，只有无限不循环小数是无理数；3. √9=3，是整数，属于有理数；4.只有√3是无理数，其余为有理数；5.无理数的核心定义为无限不循环小数。填空题：6.无限不循环7.无理数8. √2、√7 9.无理10.有理解答题：11.解：有理数：-3、0、2/5、3.14；无理数：√6、π。12.解：（1）错误，如√4=2是有理数，只有开方开不尽的带根号数才是无理数；（2）错误，无限循环小数属于有理数。13.解：①开方开不尽型：√5；②含π型：2π；③特殊无限不循环小数：0.10203040…。14.解：√16=4、0.101001、22/7均为有理数，无理数为：-√10、√3。知识回顾
有理数包括哪些数？
有理数
都可以表示为分数形式吗？
整数可以看作是分母为 1 的分数．
正整数
零
负整数
整数
正分数
负分数
分数
都可以表示为小数形式吗？
整数可以看作是小数部分为零的有限小数．
都能写成有限小数或无限循环小数．
都可以表示为小数形式吗？
知识回顾
有理数包括哪些数？
＝_______， ＝__________，
＝_______， ＝_________，
＝____________.
2.5
0.625
－0.
0.1
0.
问题引入
是不是所有的数都可以像有理数这样写成有限小数或者循环小数呢？
人类已将π的值算到小数点后62.8万亿位!
概念引入
无限不循环小数叫作无理数(irrational number)．
因为分数都可以转化为有限小数或循环小数，所以无理数不能写成分数形式 （m，n是整数）.
无理数的两个关键特征
概念讲解
、
无理数
正无理数
负无理数
－、
－等
π等
小数
有限小数
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数
有理数．能化成分数形式．
无理数．不能化成分数形式．
探索交流
由于无理数是无限不循环小数，我们不可能写出一个无理数的小数点后的所有数字，但我们可以用有理数来确定一个无理数的范围，
如：3.14＜π＜3.15
也是无理数，如何估计的范围呢？
探索交流
∴ 1＜＜2．
∵ 12＝1＜2＜4＝22
∴ 1.4＜＜1.5．
∵ 1.42＝1.96＜2＜2.25＝1.52
∴ 1.41＜＜1.42．
∵ 1.412＝1.9881＜2＜2.0164＝1.422
∴ 1.414＜＜1.415．
∵ 1.4142＝1.999396＜2＜2.002225＝1.4152
如此下去，我们可以越来越精确地得到的范围.
典例分析
例 判断下面哪个无理数大于4，并且小于5:
， ， ．
解：这三个数中， 大于4且小于5．理由如下：
∵()2＝15，而15＜16，∴＜，即＜4；
∵()2＝17，而16＜17＜25，∴＜＜，即4＜＜5；
∵()2＝26，而26＞25，∴＞，即＞5．
平方比较法
讨论交流
π－3，＋1是否为无理数？为什么？
解：π－3，＋1均是无理数．
假设π－3是有理数，则π－3能写成分数 (m，n是整数)，
∴π＝π－3＋3＝＋3＝ ，
∵m，n是整数，
∴是有理数，即π是有理数，这与π是无理数矛盾．
∴假设不成立，π－3是无理数．
讨论交流
π－3，＋1是否为无理数？为什么？
假设＋1是有理数，则＋1能写成分数 (p，q是整数)，
∴＝＋1－1＝－1＝ ，
∵p，q是整数，
∴是有理数，即是有理数，这与是无理数矛盾．
∴假设不成立，＋1是无理数．
新知巩固
判断下列说法是否正确，如果不正确，请举例说明．
(1)两个有理数的和一定是有理数；
(2)两个无理数的和一定是无理数；
(3)一个有理数与一个无理数的积一定是无理数．
解：(1)正确．
(2)错误，例如＋(－)＝0是有理数．
(3)错误，例如0×π＝0是有理数．
1.下列实数，，，， 中，无理数有( )
B
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
返回
2. 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发
现了一个新数——无理数 .他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨
大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计 的值在
( )
A
A.1和2之间 B.2和3之间
C.3和4之间 D.4和5之间
返回
3.已知， ，，则，， 的大小关系是( )
C
A. B.
C. D.
返回
4.下列结论中正确的是( )
B
A.无限小数是无理数 B.无限不循环小数是无理数
C.有理数就是有限小数 D.无理数就是开方开不尽的数
返回
5.请你写出一个无理数，使得，则 为_ _________________.
（答案不唯一）
返回
6.（1） 是________;
（2）有理数有理数 ________；
（3）有理数无理数 ________.（填“无理数”或“有理数”）
无理数
有理数
无理数
返回
7.已知为整数，且，则 等于___.
5
返回
8.比较大小：（填“ ”“ ”或“ ”）
（1）___ ；
（2） ___3；
（3）1___ ；
（4）___ .
返回
9.若的平方根是，的立方根为，是 的整数部分，求
的值.
解：的平方根是 ，
，解得 .
的立方根为，， .
， ，
的整数部分 .
.
返回
无理数
定义
无限不循环小数叫作无理数．
正无理数
负无理数
用有理数估计无理数范围
平方比较法
无理数的判断
分类

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