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苏科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.4.1.1认识平面直角坐标系第4章平面直角坐标系4.1.1认识平面直角坐标系核心作用：平面直角坐标系是连接几何图形与代数计算的桥梁，可以用有序数对精准表示平面内任意一个点的位置。一、平面直角坐标系的构成1.在同一平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。2.水平数轴：称为x轴（横轴），向右为正方向；3.竖直数轴：称为y轴（纵轴），向上为正方向；4.原点：两坐标轴的交点O(0,0)，是坐标系的中心位置。5.坐标轴将平面分成四个区域，称为四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。二、点的坐标表示平面内任意一点的坐标用有序数对$$(x,y)$$表示。1.横坐标x：点向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数；2.纵坐标y：点向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数；3.书写规范：先横后纵，括号包裹，中间逗号隔开$$(横坐标,纵坐标)$$。三、四个象限坐标符号规律（必背）第一象限：$$(+,+)$$横坐标正、纵坐标正第二象限：$$(-,+)$$横坐标负、纵坐标正第三象限：$$(-,-)$$横坐标负、纵坐标负第四象限：$$(+,-)$$横坐标正、纵坐标负口诀：一正正、二负正、三负负、四正负。四、坐标轴上点的坐标特征（重点）1. x轴上的点：纵坐标为0，坐标形式$$(x,0)$$；2. y轴上的点：横坐标为0，坐标形式$$(0,y)$$；3.原点：横、纵坐标均为0，坐标$$(0,0)$$。五、特殊位置点的规律1.一三象限角平分线：横、纵坐标相等，即$$x=y$$；2.二四象限角平分线：横、纵坐标互为相反数，即$$x+y=0$$。六、典型例题解析例1：判断下列各点所在位置A(3,2)、B(-4,5)、C(-2,-6)、D(6,-3)、E(0,4)、F(-5,0)解：A(3,2)：(+,+)，第一象限；B(-4,5)：(-,+)，第二象限；C(-2,-6)：(-,-)，第三象限；D(6,-3)：(+,-)，第四象限；E(0,4)：横坐标为0，在y轴上；F(-5,0)：纵坐标为0，在x轴上。例2：已知点M(a+1,2a-4)在x轴上，求点M的坐标。解：x轴上的点纵坐标为0，即$$2a-4=0$$，解得$$a=2$$。横坐标：$$a+1=3$$，所以M点坐标为$$(3,0)$$。七、高频易错点1.混淆横、纵坐标，记住先横后纵；2.误以为坐标轴上的点在某个象限内（坐标轴上的点不属于任何象限）；3.符号判断错误，尤其第二、四象限坐标符号；4.忽略有序数对的“有序”，$$(x,y)$$与$$(y,x)$$一般不是同一个点。八、考点总结本节核心：掌握坐标系构成、象限符号规律、坐标轴上点的特征，能够根据坐标判断点的位置，根据点的位置求参数的值，是后续图形平移、轴对称、函数图象的基础。情境引入
右图是北京市城市地图的一部分，小丽站在点O处.如何描述西直门相对于点O的位置？
北京中轴线
北
O
中轴线西边，长安街北边．
长安街
西直门
3.6 km
3.7 km
情境引入
北京中轴线
北
O
中轴线正西方向约3.7km处．
长安街
西直门
右图是北京市城市地图的一部分，小丽站在点O处.如何描述西直门相对于点O的位置？
3.6 km
3.7 km
情境引入
长安街
北京中轴线
北
O
西直门
右图是北京市城市地图的一部分，小丽站在点O处.如何描述西直门相对于点O的位置？
长安街正北方向约3.6km处．
3.6 km
以上说法正确吗？你认为应该如何描述？
中轴线正西方向约3.7 km，长安街正北方向约3.6 km处．
3.7 km
新知探究
长安街
北京中轴线
北
O
西直门
3.6 km
3.7 km
　　请你类比直线上点的位置描述方法，思考如何描述平面内点的位置？说出你的想法与同学交流．
(－3.7,3.6)
北
东
　　西直门的位置可以用有序实数对(－3.7,3.6)来描述．
知识精讲
　　如图,平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系,简称为 直 角 坐 标 系．
水平的数轴称为x轴或横轴,向右为正方向；
竖直方向的数轴称为y轴或纵轴,向上为正方向,两轴的交点O称为原点．
y
x
O
－3 －2 －1 1 2 3
－1
－2
－3
3
2
1
x轴
y轴
原点
知识链接
　　笛卡尔(1596—1650)，法国著名的哲学家、数学家、物理学家．他最早引入坐标系，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父．
讨论交流
y
x
O
－3 －2 －1 1 2 3
－1
－2
－3
3
2
1
x轴
y轴
原点
平面直角坐标系有哪些特征？
1．两条数轴原点重合、互相垂直；
2．向右、向上为正方向；
3．两条坐标轴的单位长度是通常一致的．
注意：在有些实际问题中，两条坐标轴的单位长度可以不同，但同一坐标轴上的单位长度必须相同．
概念辨析
下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是 ( )
D
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中，任意一个点的位置都可以用有序实数对表示．
如图，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足在x轴、y轴上表示的数分别是a，b，有序实数对(a，b)称为点P的坐标，a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标．
知识精讲
3
2
1
y
x
O
－3 －2 －1 1 2 3
－1
－2
－3
P
a
b
知识精讲
3
2
1
y
x
O
－3 －2 －1 1 2 3
－1
－2
－3
点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P(a,b)．原点O的坐标为(0,0)．
P
a
b
注意：
(1)在写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来；
(2)点的坐标是有序数对，(a,b) 和 (b,a)
(a≠b)表示不同的点的坐标．
典例分析
解：过点A分别作x轴、y轴的垂线，得点A的横坐标是－4, 纵坐标是3,于是点A的坐标为(－4，3)．
例1 写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标．
－1
－2
－3
3
2
1
y
x
O
－4 －3 －2 －1 1 2 3
D
E
F
A
类似地，点 B，C，D 的坐标分别为(－3，－2)，(1，－3)，(2，1)．
点E在y轴上，横坐标为0，可得点E的坐标为(0，2).
类似地，点F的坐标为(－2，0)．
B
C
平面内的点
有序实数对
讨论交流
如何在平面直角坐标系中找到点Q(c，d)的位置？
过x轴上表示c的点作x轴的垂线，过y轴上表示d的点作y轴的垂线，
两条垂线的交点即为点Q(c，d)的位置．
1.下列描述不能确定物体位置的是( )
C
A.电影票上的“3排8号” B.小荣住在某小区2栋105室
C.南偏西D.东经 ，北纬
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2.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )
B
A. B. C. D.
返回
典例分析
例2 在平面直角坐标系中，描出下列各点：
(1) A(－1,4)，B(－4,－2)，C(4,1)，D(3,－2)；
(2) E(0,1)，F(－4,0)．
－1
－2
－3
－4
4
3
2
1
y
x
O
－4 －3 －2 －1 1 2 3 4
A
B
C
D
解：(1)如图，过x轴上表示－1的点和y轴上表示
4的点分别作x轴和y轴的垂线，两条垂线的交点
为A(－1,4)．
用类似的方法描出点B,C,D．
(2)过y轴上表示1的点作y轴的垂线，垂足为
E(0,1)．用类似的方法描出点F．
E
F
平面内的点
有序实数对
新知归纳
建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对是一一对应的.
对 象 关 系 本 质
数轴上的点与实数
平面直角坐标系内的点与有序实数对
一一对应
一一对应
线上的点与实数的关系
面上的点与有序实数对的关系
知识精讲
如图，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限.
-1
1
y
x
O
-1
1
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
坐标轴不属于任何象限.
-1
1
y
x
O
-1
1
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
探究交流
1. 第一象限的点的坐标有什么特点？
其他象限的点呢？
(＋,＋)
(－,＋)
(－,－)
(＋,－)
第一象限的点横坐标、纵坐标都是正数；
第二象限的点横坐标是负数，纵坐标是正数；
第三象限的点横坐标、纵坐标都是负数；
第四象限的点横坐标是正数，纵坐标是负数.
探究交流
2. 坐标轴上的点的坐标有什么特点？
　　在x轴上的点，纵坐标等于0，横坐标为任意实数，表示为(x，0)；
　　在y轴上的点，横坐标等于0，纵坐标为任意实数，表示为(0，y)．
反过来，也可以根据坐标的符号判断点所在的象限.
-1
1
y
x
O
-1
1
典例分析
例3 下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A (3，2)
B (0，－2)
C (－3，－2)
D (－3，0)
E (－1.5，3.5)
F (2，－3)
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y轴上
x轴上
（第3题）
3. 如图，从韩愈的《早春呈水部
张十八员外》（其一）和刘禹锡的《浪淘
沙》（其一）中各选取一句放在平面直角
坐标系中，“看”的坐标是( )
D
A. B.
C. D.
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（第4题）
4.如图，在平面直角坐标系中，被一只手盖住的点的坐
标可能是( )
B
A. B.
C. D.
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5. 点 在第____象限.
四
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6.（1）若点在轴上，则点 的坐标为________；
（2）若点在轴上，则点 的坐标为______.
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7.已知点到两坐标轴的距离相等，则点 的坐标为
_______________.
或
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8. 如图，在平面直
角坐标系中，描出下列各点： ，
，， ，并写
出图中点，，， 的坐标.
解：点，，，如图所示，图中点 ，
，，的坐标分别为， ，
， .
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9. 如图，雷达探测器测得
六个目标，，，，，，若目标，
的位置表示为， ，按照
此方法在表示目标，，， 的位置时，其
中表示正确的是( )
D
A. B.
C. D.
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