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苏科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.4.1.2建立合适的平面直角坐标系第4章平面直角坐标系4.1.2建立合适的平面直角坐标系核心思想：对于同一个几何图形，坐标系可以任意建立，但建系方式不同，点的坐标不同。解题时选择最合适、计算最简单的建系方法，能最大程度简化计算、减少负数坐标。一、建系通用原则（考试必用）1.原点最优原则：尽量将图形的顶点、中点、端点设在坐标原点$$(0,0)$$；2.边落坐标轴原则：尽量将图形的一条边落在x轴或y轴上；3.对称最优原则：轴对称图形，优先将对称轴作为y轴；适用：长方形、正方形、直角三角形、多边形。优点：两个顶点坐标直接为0，计算最简单。模型2：中点建系（对称图形专用）方法：取图形的一个顶点为原点，相邻一条边为x轴，竖直方向为y轴。方法：取图形一条边的中点为坐标原点，该边为x轴，对称轴为y轴。适用：等腰三角形、等腰梯形、长方形、对称几何图形。优点：坐标正负对称，式子简洁，适合求边长、证明几何关系。模型3：中心建系方法：以图形几何中心为原点建系。适用：正方形、中心对称图形。三、典型例题（标准答题格式）例题1：已知直角三角形两直角边长为3、4，请建立合适的平面直角坐标系，并写出三个顶点坐标。最优建系方案：1.以直角顶点为原点$$O(0,0)$$；2.长为4的直角边沿x轴；3.长为3的直角边沿y轴。三点坐标：$$(0,0)$$、$$(4,0)$$、$$(0,3)$$。优势：无负数坐标，计算勾股、边长、面积最简便。例题2：等腰三角形ABC，底边BC=6，高AD=4，建立合适坐标系并写出各点坐标。最优对称建系：1.取底边BC中点D为原点$$(0,0)$$；2. BC在x轴上，高AD在y轴上。三点坐标：B$$(-3,0)$$、C$$(3,0)$$、A$$(0,4)$$。优点：左右对称，后续计算、证明无多余变量。四、建系对比理解（重点）1.图形形状、边长、角度、面积不变；2.只有点的坐标、位置发生改变；3.题目没有规定建系方式时，自己选择最优建系。五、高频易错点1.盲目建系，导致大量坐标为负数，计算复杂、容易算错；2.对称图形不利用对称轴建系，增加解题步骤；3.建系后忘记标注x轴、y轴、正方向、原点，作图不规范；4.不同建系得到的坐标不同，不要认为答案唯一。六、本节考点总结1.核心能力：根据图形特点灵活建系；2.建系口诀：顶点原点、边落坐标轴、对称靠y轴；3.目的：简化坐标、简化方程、简化几何计算，是后续坐标几何、动点问题、函数几何综合题的基础。问题引入
站在中心广场，你能根据这张景区的游览地图，说出碑林的位置吗？
建立平面直角坐标系
建立一个平面直角坐标系需要考虑哪些因素
原点
正方向
单位长度
如何选取
怎样规定
是多少？
问题引入
站在中心广场，你能根据这张景区的游览地图，说出碑林的位置吗？
以“中心广场”为原点，
以正东方向为x轴正方向、
正北方向为 y 轴正方向，
以小方格的边长为单位长度，
建立平面直角坐标系.
建立一个平面直角坐标系需要考虑哪些因素
y
x
O
(5，7)
碑林的坐标为(5，7)．
如果以雁塔为原点，如何建立平面直角坐标系？碑林位置的坐标是什么？
新知探究
O
y
x
(13，2)
还可以怎样建立平面直角坐标系？请你试试看，并写出碑林的坐标．
为什么同一个景点的坐标不同？
新知探究
O
y
x
(2，13)
选择的参照点不同，用坐标描述的点的位置也不同.
坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向，正东为横轴的正方向，这样可以使东西南北方向与地理位置一致.
讨论交流
建立平面直角坐标系描述点的位置一般有哪些步骤？
(3) 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标．
(1) 选择适当的参照点作为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；
(2) 根据具体问题，确定单位长度；
（第1题）
1. 红军长征的胜利，使中国
革命转危为安.如图是红军长征路线图，若表示
吴起镇会师的点的坐标为 ，表示湘江战役
的点的坐标为 ，则表示会宁会师的点的
坐标为( )
B
A. B.
C. D.
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（第2题）
2. 为培养青少年的科学态度和科学思维，
某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”
写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，
使“科”“技”的坐标分别为， ，则“新”所
在的象限为( )
D
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
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新知巩固
1. 请在图中建立一个平面直角坐标系，使得点A的坐标是(0，0)，点B的坐标是(2，1)，分别写出图中五角星形五个顶点的坐标，并指出它们所在的象限或坐标轴.
x
y
(－3,－4)
(3,－4)
(4,1)
(－4,1)
(0,4)
解：如图，点C(－3,－4)在第三象限，
点D(3,－4)在第四象限，点E(4，1)在
第一象限，点F(0，4)在y轴正半轴上，
点G(－4，1)在第二象限.
新知巩固
2. 如图为某公园的示意图．
(1)以虎山为原点，水平向右为x轴正方向、铅直向上为y轴正方向在图中建立平面直角坐标系，并写出各景点的坐标；
解：如图，建立平面直角坐标系．
虎山(0，0)，熊猫馆(3，2)，
鸟岛(－1，3)，狮子馆(－2，－2)，
猴园(3，－1)．
y
x
O
新知巩固
2. 如图为某公园的示意图．
(2)以猴园为原点，水平向右为x轴正方向、铅直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，并写出各景点坐标.
y
x
O
解：如图，建立平面直角坐标系．
虎山(－3，1)，熊猫馆(0，3)，
鸟岛(－4，4)，狮子馆(－5，－1)
猴园(0，0)．
典例分析
例4 如图，焊孔A，B，C，D恰好为一个正方形的四个顶点，正方形的边长为4. 为了使机械手把电子元器件准确地插入焊孔，在线路板上建立合适的平面直角坐标系，确定四个焊孔的坐标．
543 2 1
O
1 2 3 4 5
x
y
解：如图，以A为原点，分别以边AB，AD所在
直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系.
可得四个焊孔的坐标分别为A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)，D(0，4)．
-2 -1
543 2 1
O
1 2 3 4 5
x
y
典例分析
变式1 若点A的坐标是(－1,0)，你能画出平面直角坐标系并写出其他三个点的坐标吗？
A
B
C
D
(3,4)
(－1,4)
(3,0)
3. 天文学家以流星雨辐射的区域的星座给流星雨命名，如图，
把狮子座的星座图大致描绘在网格中，若点的坐标是，点 的坐
标是，则点 的坐标是______.
（第3题）
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4.居委会需要在街道旁修建临时奶站，向居民区， 提供牛奶，要求
.如图，已知，，则点 的坐标为______.
（第4题）
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5. 如图所示
的是游乐城的平面示意图，借助刻度
尺、量角器解答以下问题：
（1）建立适当的平面直角坐标系，写
出各景点及入口处的坐标；
解：建立的平面直角坐标系如图所示.
入口处，童趣花园 ，梦幻
艺术馆，太空秋千 ，海
底世界，激光战车 ，
球幕电影 （答案不唯一）
（2）用量角器量出海底世界位于入口处的什么方向（保留整度数）？
在同一方向上还有什么景点？
解：海底世界位于入口处的北偏西约 方向，在同一方向上还有太空
秋千景点.
（3）用刻度尺量出球幕电影到入口处的图上距离，并求出其实际距离.
解：球幕电影到入口处的图上距离约为 ，
实际距离约为 .
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6.五子棋起源于中国，其游戏规则是：双方各执一色，
黑棋先下，白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下
在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者
获胜.如图.若白棋的坐标为，黑棋 的坐标为
C
A. B.
C. D.
，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是
( )
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建立合适的平面直角坐标系
根据实际情况建立适当的平面直角坐标系
根据几何图形的特点建立适当的平面直角坐标系
选择的参照点不同，用坐标描述的点的位置也不同.

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