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苏科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.4.2.1平移与坐标变化第4章平面直角坐标系4.2.1平移与坐标变化核心概念：在平面直角坐标系中，将点或图形沿某一方向移动一定的距离，叫做平移。平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小、方向，平移前后图形完全全等。一、点的平移坐标变化规律（必考核心）设原点点坐标为$$(x,y)$$，平移后坐标变化如下：1.左右平移（改变横坐标x）向右平移$$a$$个单位：$$(x+a,\ y)$$向左平移$$a$$个单位：$$(x-a,\ y)$$2.上下平移（改变纵坐标y）向上平移$$b$$个单位：$$(x,\ y+b)$$向下平移$$b$$个单位：$$(x,\ y-b)$$万能口诀：右加左减，上加下减左右动变x，上下动变y；所有平移只对对应坐标做加减，不改变另一坐标。二、综合平移规律点$$(x,y)$$先左右、再上下综合平移：先向右$$a$$、再向上$$b$$→$$(x+a,\ y+b)$$先向左$$a$$、再向下$$b$$→$$(x-a,\ y-b)$$先向左$$a$$、再向上$$b$$→$$(x-a,\ y+b)$$先向右$$a$$、再向下$$b$$→$$(x+a,\ y-b)$$关键结论：平移顺序不影响最终坐标结果。三、图形的平移规律图形平移本质是图形上所有点的同步平移。1.将图形整体平移，只需将图形的每一个顶点按照点的平移规则变换坐标；2.所有顶点平移方向、平移距离完全相同；3.平移后图形边长、周长、面积、角度全部保持不变。四、典型例题（标准解题格式）例题1：已知点A$$(2,-3)$$，向右平移4个单位，再向上平移2个单位，求平移后点的坐标。解：根据“右加左减、上加下减”横坐标：$$2+4=6$$纵坐标：$$-3+2=-1$$平移后坐标：A'$$(6,-1)$$。例题2：点B$$(-5,4)$$平移后得到点B'$$(-2,1)$$，求平移方式。解：横坐标变化：$$-2-(-5)=3$$（加3→向右平移3个单位）纵坐标变化：$$1-4=-3$$（减3→向下平移3个单位）答：将点B向右平移3个单位，再向下平移3个单位。例题3：三角形三个顶点坐标为A(1,1)、B(3,1)、C(2,3)，将三角形向左平移2个单位，求平移后各顶点坐标。解：向左平移2个单位，横坐标减2，纵坐标不变。A'$$(-1,1)$$，B'$$(1,1)$$，C'$$(0,3)$$。五、平移逆推规律（难点）已知平移前、平移后坐标，反向求平移过程：平移量=平移后坐标 平移前坐标结果为正：向右/向上平移；结果为负：向左/向下平移。六、高频易错点1.混淆横纵坐标变化：左右变x、上下变y，切勿弄反；2.记错加减规律：左减右加、下减上加，不要记反；3.图形平移只改变位置，不改变大小形状，做题切勿修改边长；4.负数坐标平移计算容易出错，注意符号运算。七、本节考点总结1.基础考点：单点平移坐标计算、多点图形平移；2.拔高考点：根据平移前后坐标反推平移路径；3.核心口诀：右加左减，上加下减，变x不变y，变y不变x；4.本节是后续图形变换、函数图象平移的基础。数学活动
如图，一只甲虫在平面直
角坐标系中沿着网格线运动．
它从点A出发，依次爬到点B，
C，D，E处．如果把甲虫看作
一个点，根据甲虫的平移过程，
填写下表：
数学活动
平移 路径 平移 方向 平移 距离 横坐标变化 纵坐标变化
A→B
上
4
不变
增加4
B→C
左
7
减少7
不变
C→D
下
6
不变
减少7
D→E
右
2
增加2
不变
点的位置变化
点的坐标变化
点的横坐标、纵坐标的变化与平移方向、
平移距离有什么关系
归纳总结
点P(x，y) 的平移方式 平移后点的坐标 规律
沿 x轴方向平移
沿y轴方向平移
向左平移a个单位长度
(x－a，y)
向右平移a个单位长度
(x＋a，y)
左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变.
向上平移b个单位长度
(x，y＋b)
向下平移b个单位长度
(x，y－b)
上下平移，横坐
标不变，纵坐标
上加下减.
新知巩固
1. 已知点P的坐标为(－5，2)，分别写出点P经过下列平移后所得点的坐标．
(1) 向右平移3个单位长度；
(2) 向下平移3个单位长度；
(3) 先向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度．
解：(1) (－2，2)； (2) (－5，－1)； (3) (－7，3)．
　点P(a，b)先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度得到点(a＋m， b＋n)；点P(a，b)先向左平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度得到点(a－m， b－n)．
6
54
3
2
1
y
O
A
B
典例分析
例1 如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标分别为A(－4,5)，B(－1,1)．
(1) 将线段AB向右平移5个单位长度,得到线段A1B1,写出点A1，B1的坐标；
－1
－2
－3
－4
x
－5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5
A1
B1
解：(1)点A向右平移5个单位长度，纵
坐标不变，横坐标变为：－4＋5＝1，
由此得点A1的坐标为(1，5)．同样可得
点B1的坐标为(4，1)．
6
54
3
2
1
y
O
A
B
典例分析
－1
－2
－3
－4
x
－5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5
A2
B2
例1 如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标分别为A(－4,5)，B(－1,1)．
(2) 将线段AB向下平移4个单位长度,得到线段A2B2,写出点A2，B2的坐标．
解：(2)点A向下平移4个单位长度，横
坐标不变，纵坐标变为：5－4＝1，由
此得点A2的坐标为(－4，1)．同样可得
点B2的坐标为(－1，－3)．
1. 在平面直角坐标系中，将点 向右平移3个单位长度
到处，则点 的坐标为( )
B
A. B.
C. D.
返回
（第2题）
2.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点
重合，另两个顶点，的坐标分别为 ，
.现将该三角板向右平移使点与点 重合，
得到，则点的对应点 的坐标是( )
C
A. B.，
C. D.
返回
新知巩固
2．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，3)，B(6，4)，C(4，1). 把△ABC先向左平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度,画出两次平移后所得的△A'B'C′ ,写出其顶点的坐标,并指出平移前后三角形对应顶点坐标的变化情况．
解：两次平移后所得△A'B'C'的顶点坐标
分别为A'(－4,－1),B'(1,0),C'(－1,－3),
平移后的三角形相对于平移前的三角形对
应顶点的横坐标减小5,纵坐标减小4．
A′
B′
C′
探究交流
1．在平面直角坐标系中，将一个四边形中各顶点的横坐标都增加2，纵坐标保持不变，该四边形的位置会发生怎样的变化？
解：四边形会向右平移2个单位长度．
2．如果将点P先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，可以得到点Q(1，－2)，那么你能写出点P的坐标吗？
解：设点P的坐标为(x，y)，由题意，得x＋2＝1，y－3＝－2，
解得x＝－1，y＝1，∴点P的坐标为(－1，1)．
归纳总结
根据点平移的方向和距离，可以得出点的坐标的变化情况；
反过来，根据点的横、纵坐标的变化情况，可以判断出点平移的
方向和距离.
点的位置变化
点的坐标变化
归纳总结
一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标
都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平
移a个单位长度；
如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,a相应的
新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.
因此图形的平移可以转化为图形上点的平移问题.
3. 将点向右平移3个单位长度得到点，点
刚好落在轴上，则点 的坐标为( )
B
A. B.
C. D.
返回
4.点 先向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到的点
的坐标是________.
返回
5. 如图，点，点，线段 平移后
得到线段，若点，点，则 的值是____.
（第5题）
返回
6.在平面直角坐标系中，把点 向左平移3个单位长度得到点
，则 的值为____.
15
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7.如图，平面直角坐标系中， 的顶点都在正方形网格的格点上，
其中，点的坐标为 .
（1）填空：点的坐标是________，点 的坐标是______；
（2）将 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得
到,请在图中画出，并写出 的三个顶点坐标；
解：如图，即为所作.，， .
（3）求 的面积.
解：的面积 .
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平移与坐标变化
点平移
左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变.
上下平移，纵坐标上加下减，横坐标不变.
图形平移
图形的平移可以转化为图形上点的平移问题.
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