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苏科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.4.2.2轴对称与坐标变化第4章平面直角坐标系4.2.2轴对称与坐标变化核心概念：在平面直角坐标系中，点或图形关于坐标轴作轴对称变换，只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小，对称前后图形完全全等。轴对称是中考几何变换必考基础题型。一、点的轴对称坐标变化规律（必考核心）设原点点坐标为$$(x,y)$$，关于坐标轴对称的坐标变换规则如下：1.关于x轴对称规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数对称后坐标：$$(x,\ -y)$$2.关于y轴对称规律：纵坐标不变，横坐标互为相反数对称后坐标：$$(-x,\ y)$$万能口诀：关于x对称y变号，关于y对称x变号对称变换只变对应轴方向的符号，另一坐标数值保持不变。二、双重对称规律（拓展拔高）1.点$$(x,y)$$先关于x轴对称，再关于y轴对称，最终坐标：$$(-x,-y)$$；2.等价于：点关于原点中心对称；3.结论：两次轴对称（x、y各一次）=原点中心对称。三、图形的轴对称规律图形轴对称的本质是图形所有顶点同步轴对称变换。1.将图形关于x轴、y轴对称，只需将图形的每一个顶点按点的对称规则变换坐标；2.所有顶点对称方式完全一致；3.对称后图形边长、周长、面积、角度均不发生改变，仅位置翻转。四、典型例题（标准解题格式）例题1：已知点A$$(3,-4)$$，分别求它关于x轴、y轴对称的点的坐标。解：根据对称口诀：关于x轴对称：x不变，y变号，得A $$(3,4)$$；关于y轴对称：y不变，x变号，得A $$(-3,-4)$$。例题2：点B$$(-2,5)$$关于x轴对称得到点B'，求点B'的坐标。解：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数。B'$$(-2,-5)$$。例题3：三角形ABC顶点坐标A(1,2)、B(3,0)、C(2,-2)，写出该三角形关于y轴对称的各顶点坐标。解：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变号：A'$$(-1,2)$$，B'$$(-3,0)$$，C'$$(-2,-2)$$。五、对称逆推题型（难点）已知对称点坐标，反求原坐标与参数：例题4：点M$$(a,3)$$关于x轴对称的点为N$$(-2,b)$$，求a、b的值。解：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数。可得：$$a=-2$$，$$b=-3$$。六、高频易错点1.对称轴混淆：记错“x对称变y、y对称变x”，符号变换搞反；2.坐标符号出错：负数坐标对称变换时，正负号化简容易失误；3.坐标轴上的点对称：x轴上的点关于x轴对称不变，y轴上的点关于y轴对称不变；4.图形对称误改边长、大小，轴对称只换位、不变形。七、平移与轴对称对比总结（易混辨析）1.平移：坐标做加减运算，符号不变、位置平移；2.轴对称：坐标做符号变换，数值不变、图形翻转；3.两者均为全等变换，不改变图形形状与大小。八、本节考点总结1.基础考点：单点关于x轴、y轴对称坐标计算；2.重点考点：多边形顶点对称变换、图形对称作图；3.难点考点：利用对称性质求参数、逆推原坐标；4.核心口诀：x对称y变号，y对称x变号；5.本节是几何变换、函数图象对称、动点综合题的核心基础。数学活动
x
－3 －2 －1 1 2 3
y
O
－1
－2
－3
－4
3
2
1
如图，在透明方格纸上建立平面直角坐标系，并描出点P(1，－3).
P(1,－3)
P′
1. 作点P关于x轴的对称点P′，点P′与点P的坐标之间有怎样的关系？
(1,3)
解：点P′与点P的横坐标相同,纵坐标相反.
数学活动
x
－3 －2 －1 1 2 3
y
O
－1
－2
－3
－4
3
2
1
如图，在透明方格纸上建立平面直角坐标系，并描出点P(1，－3).
P(1,－3)
P′
2. 作点P关于y轴的对称点P"，点P与点P"的坐标之间有什么关系？
(1,3)
P″
(－1,－3)
解：点P"与点P的纵坐标相同,横坐标相反.
数学活动
x
－3 －2 －1 1 2 3
y
O
－1
－2
－3
－4
3
2
1
如图，在透明方格纸上建立平面直角坐标系，并描出点P(1，－3).
P(1,－3)
P′
3. 点P′与点P"的坐标之间有什么关系？它们关于坐标原点对称吗？
(1,3)
P″
(－1,－3)
解：点P′与点P"的横坐标和纵坐标都相反，
它们关于坐标原点对称.
点P(a，b)的变换方式 变换后点的坐标 坐标变化规律
关于x轴对称
关于y 轴对称
关于原点对称
归纳总结
(a,－b)
关于x 轴对称，横坐标不变，
纵坐标互为相反数.
(－a,b)
关于y 轴对称，纵坐标不变，
横坐标互为相反数.
(－a,－b)
关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数.
1.在平面直角坐标系中，点关于 轴对称的点的坐标为( )
A
A. B.
C. D.
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（第2题）
2. 剪纸是中国民间传统装饰艺术.
如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，如果图中点
的坐标为，其关于轴对称的点 的坐标为
，那么 的值为( )
C
A. B.
C.1 D.0
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新知巩固
1. 分别写出点(－4，3)关于x轴和y轴的对称点的坐标．
解：点(－4，3)关于x轴的对称点的坐标为(－4，－3)，
点(－4，3)关于y轴的对称点的坐标为(4，3)．
2. 如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，写出点C的坐标．
解：因为点A的坐标为(1，2)，点B与点A关于 x轴对称，
所以点B的坐标为(1，－2)．因为点C与点B关于y轴对称，
所以点C的坐标为(－1，－2)．
讨论交流
如果点P与点P′关于x轴对称，点P′与点P"关于y轴对称，那么点P与点P"是否一定关于原点对称？
解：设点P的坐标为(a,b)，因为点P与点P′关于x轴对称，所以点
P′的坐标为(a,－b)，因为点P′与点P"关于y轴对称，所以点P"的坐标
为(－a,－b)，所以点P与点P"一定关于原点对称．
典例分析
例2 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－4，3)，C(－1，1).
5
4
3
2
1
y
O
－1
－2
－3
－4
－5
x
－5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5
(1) 把△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出顶点的坐标；
A
B
C
A1
B1
C1
解：(1)△A1B1C1的顶点坐标分别为A1(2，4)，B1(4，3)，C1(1，1)；
典例分析
例2 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－4，3)，C(－1，1).
5
4
3
2
1
y
O
－1
－2
－3
－4
－5
x
－5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5
(2) 把△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出顶点的坐标；
A
B
C
解：(2)△A2B2C2的顶点坐标分别为A2(2,－4)，B2(4,－3)，C2(1,－1)；
A1
B1
C1
A2
B2
C2
典例分析
例2 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－4，3)，C(－1，1).
(3) 说明点A与点A2的坐标之间的关系．
解：(3)点A与点A2的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.
5
4
3
2
1
y
O
－1
－2
－3
－4
－5
x
－5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5
A
B
C
A1
B1
C1
A2
B2
C2
(4) 若△ABC内部一点P(m,n)在△A1B1C1中的对称点为P1，在△A2B2C2中的对称点为P2，请直接写出点P1，P2的坐标．
典例分析
解：(4)P1(m,－n)，P2(－m,n)．
5
4
3
2
1
y
O
－1
－2
－3
－4
－5
x
－5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5
A
B
C
A1
B1
C1
A2
B2
C2
P
图形在对称变换前后坐标之间的关系，
可以转化为图形上关键点的坐标的变化．
（第3题）
3.如图，是边长为2的等边三角形，则点
关于 轴的对称点的坐标为( )
D
A. B.
C. D.
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4.在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，再将点
向右平移3个单位长度，得到点，则点 的坐标为______.
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5.若点在第三象限，且为整数，则点关于 轴对
称的点的坐标为________.
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6. 如图，写出的各顶点坐标，画出
关于轴对称的，并写出 的各顶点的坐标.
解：，， .
如图所示.，， .
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7.如图，已知网格中的每个小正方形的边长均为1个
单位长度，的三个顶点的坐标分别为 ,
, .
（1）将 先向右平移5个单位长度，再向下平移
3个单位长度后得到 ，请画出平面直角坐标
系和，并写出点，， 的坐标；
解：如图所示.
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 .
（2）将沿轴翻折得到，请画出 ，并写
出点，， 的坐标；
解：如图所示.点的坐标为，点 的坐
标为，点的坐标为 .
（3）画出绕点按顺时针方向旋转 后的 ，并写出点
， 的坐标.
解：如图所示.点的坐标为，点的坐标为 .
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轴对称与坐标变化
点的对称
关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数.
关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数.
关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数.
图形的对称
图形在对称变换前后坐标之间的关系，可以转化为图形上关键点的坐标的变化.
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