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苏科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.5.1.2函数的表示第五章一次函数5.1.2函数的表示核心地位：研究函数必须依靠具体的表示方法。初中阶段共有三种标准的函数表示方法，三者可以互相转化、互补使用，是后续函数读图、求解析式、分析变化规律的基础。一、函数的三种表示方法（课本必考）1.解析式法（公式法）用数学代数式表示两个变量之间的函数关系，是最规范、最常用的表示方法。示例：$$y=2x-1$$、$$y=3x^2$$、$$y=\dfrac{6}{x}$$。优点：简洁严谨、便于计算、可整体分析函数性质；缺点：抽象，无法直观观察变化趋势，部分实际函数无法用解析式表示。2.列表法通过表格列出自变量x与对应函数值y的数值，直观展示变量对应关系。优点：简单直观、读数方便、适合统计实际数据；缺点：只能展示有限组数据，无法反映整体变化规律，不能涵盖所有自变量。3.图象法在平面直角坐标系中，用曲线或直线表示函数变化规律。优点：直观形象，能清晰看出增减变化、最值、趋势；缺点：读数有误差，不适合精准计算。二、三种表示法的关系（核心考点）同一个函数，三种表达方式本质一致、可以互化：1.解析式→列表：代入自变量取值，计算对应y值列表；2.列表→图象：描点、连线，得到函数图象；3.图象→列表/解析式：读图找点、根据图象特征求函数关系式。做题万能逻辑：由式算数、由数描点、由点画图。三、函数图象的识图规则1.图象上的每一个点$$(x,y)$$，都满足函数对应关系；2.横坐标对应自变量x，纵坐标对应函数值y；3.图象上升：y随x增大而增大；图象下降：y随x增大而减小；4.水平线段：y值不变，函数为定值。四、典型例题解析例题1：已知函数$$y=3x-2$$，请用列表法表示当x取-1、0、1、2时的函数值。解：代入计算：x=-1，y=-5；x=0，y=-2；x=1，y=1；x=2，y=4。可根据数据直接列表、描点、作图。例题2：根据表格数据判断函数变化趋势已知：x依次为1、2、3、4，对应y依次为5、3、1、-1，判断y随x的变化情况。解：x增大、y减小，所以y随x的增大而减小。例题3：判断正误：一个函数可以同时用解析式、列表、图象三种方式表示。解：正确。绝大多数初中函数都可以三式互通，多角度刻画变化关系。五、高频易错点1.列表法只能反映部分对应值，不能代表整体函数；2.图象读数容易看错横纵坐标，牢记横x纵y；3.不是所有函数都有解析式，部分实际变化函数只能用表格或图象表示；4.三种方法只是表达方式不同，函数本身不变。六、本节考点总结1.熟记三种函数表示法：解析式法、列表法、图象法；2.掌握各自优缺点，考试根据题意灵活选择方法；3.核心能力：三法互化、读图识趋势、由式找点、由点画图；4.本节是后续一次函数画图、性质分析、实际应用题的必备基础。可以列式表示：y＝1－x．
问题情境
用一根长2m的铁丝围成一个长方形，长方形的一边长为xm，另一边长为ym，怎样表示y与x之间的函数关系？
可以用表格表示：
x/m … 0.1 0.2 0.3 …
y/m … 0.9 0.8 0.7 …
可以在平面直角坐标系中画图表示：
知识精讲
一般地，函数可以用下面三种方式表示：
1．用表达式表示．如y＝1－x，y＝30t 等，像这样用自变量和常量组成的表示函
数的表达式叫作函数表达式．
2．用表格表示．把自变量的取值写在第一行，对应的函数值写在第二行.
3．用图象表示．如图，把自变量的取值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，
在平面直角坐标系中描出对应的点，这些点组成的图形叫作函数的图象．
讨论交流
函数的三种表示方法各有什么优缺点？
比较简洁，方便计算．
有些函数不能用表达式表示出来．
函数值与自变量的值之间的关系一目了然．
列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数的变化规律．
很直观，可以看到变化趋势．
由自变量的值常常难以找到对应函数的准确值．
表示法 优点 缺点
表达式法
列表法
图象法
典例分析
例2 小明从甲地步行到乙地，图中的折线表示小明步行的路程s km与所用时间t min之间的函数关系．根据图象回答问题：
解：(1) 小明全程用了70 min．
(1) 小明全程用了多长时间？
t/min
54
3
2
1
s/km
O
10 20 30 40 50 60 70
(2) 小明出发50 min时，步行的路程是多少？
解：(2) 当t＝50时，s＝3，即小明出发50 min时，步行的路程为3 km．
(3) 折线中有一条平行于横轴的线段，它的实际意义是什么
典例分析
例2 小明从甲地步行到乙地，图中的折线表示小明步行的路程s km与所用时间t min之间的函数关系．根据图象回答问题：
解：(3) 当t 从20变化到40时，s 的值不变，说明小明在途中停留了20 min．
t/min
54
3
2
1
s/km
O
10 20 30 40 50 60 70
新知归纳
解答图像信息题主要运用数形结合思想，化图像信息为数字信息.
主要步骤如下：
(1)了解横、纵轴的意义；
(2)从图像形状上判定函数与自变量的关系；
(3)抓住图像中端点、拐点等特殊点的实际意义.
新知巩固
1．如图①，小亮家、报亭、羽毛球馆在同一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮到家的距离y(km)与时间x(min)之间的关系如图②所示．
（1） 小亮从家到羽毛球馆用了____min，报亭到小亮家的距离是________m；
（2） 小亮打羽毛球的时间是______min；
（3） 小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为 _____m/min．
7　
400　
30　
75　
讨论交流
在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位．图中是江苏省一港口某日的潮汐图．
图中的曲线揭示了这一天潮位 y cm与时间t h之间的函数关系．
根据下图，你能得到潮汐的哪些信息？
解：这一天潮位最高为496 cm，潮位最低为59 cm．
在8:00—14:00随着时间的增加而下降等．
知识精讲
在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围.使函数有意义的自变量取值的全体叫作自变量的取值范围．
自变量的取值范围：
如例2中自变量t的取值范围是0≤t≤70．
变式 等腰三角形周长为12，则底边y与腰长x之间的函数表达式是_____________，其中自变量x的取值范围是_____________.
典例分析
例3 等腰三角形顶角的度数是x，底角的度数是y，y是x的函数吗？如果是，写出函数表达式及自变量的取值范围.
解：y是x的函数，y＝90°－x (0°＜x＜180°)．
y＝－2x＋12
3＜x＜6
确定函数自变量的取值范围需要注意的问题：
(1)使函数表达式有意义；
(2)使实际问题有意义.
典例分析
例4 研究发现，某种蟋蜂平均每分钟鸣叫的次数n 次与环境温度t ℃有关，它们之间近
似满足关系：t＝10＋(n－40)．
(1) 露营时小明记录了这种蟋蜂平均每分钟鸣叫60次，估计此时的温度(结果精确到1℃)．
(2) 按此关系，温度大约降为多少时，这种蟋蜂会停止鸣叫？(结果精确到1℃)
解：(1) 当n＝60时，t＝10＋×(60－40)＝12≈13℃．
答：估计此时的温度是13℃．
(2) 当n＝0时，t＝10＋×(0－40)＝4≈4℃．
答：温度大约降为4℃时，这种蟋蜂会停止鸣叫．
1. 地表以下岩层的温度随着所处深度 的变化而变
化，在某个地点与的部分对应数据如下表，则该地与 的关系可以
近似的表示为( )
所处深度 2 3 7 10 13
地表以下岩层的温度 90 125 265 370 475
A
A. B.
C. D.
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2. 小明的速度与时间的函数关系如图所示，
下列情境与之较为相符的是( )
C
A.小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩
B.小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息
C.小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间
D.小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家
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3.等腰三角形的顶角度数 与底角度数 之间的函数关系式是_______
_________，自变量 的取值范围是___________.
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4.一个水库的水位在最近内持续上涨，水位高度与时间 之
间的函数关系式为 ，每小时水位上升的高度是
____ .
0.3
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5.某图书出租店图书的租金（元）与出租的天数 之间的函数图象如图
所示，结合图象计算可知：两天后每过一天租金增加____元.
0.5
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6.为了解某品牌轿车的油耗情况，将油箱加满后进行了油耗试验，得到
下表数据.
轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …
（1）该轿车油箱的容量为____，行驶 时，油箱剩余油量为
____ ；
50
38
（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量 与轿车行驶的路程
之间的函数关系式；
解：由表格可知，油箱中的初始油量为，每行驶 ,油量减少
，据此可得与之间的函数关系式为
（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从地前往地，到达 地时油箱
剩余油量为（中途不加油），求， 两地之间的距离.
解：由（2）知，当时， ,解得
，即,两地之间的距离为 .
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7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高
度随时间的变化规律如图所示（图中 是一条折线）.这
个容器的形状可能是( )
D
A. B. C. D.
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8.根据如图所示的运算程序，若输入一个正数，输出的 ，则输
入的 _ ____.
（第8题）
3或
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（第9题）
9.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打
开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8
分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.
在整个过程中，容器中的水量（升）与时间
（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中 的值
为___.
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10.根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模
型”，前为“加速期”，
为“中途期”， 为“冲刺期”.
市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时
的速度与路程 之间的观测数
据绘制成曲线如图所示.
（1）是关于 的函数吗？为什么？
解：是关于的函数.理由：在这个变化过程中，对于自变量 的每一个
确定的值， 都有唯一的值与之对应.
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
解：由题图可知，“加速期”结束时，小斌的速度为 .
（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议.
解：由题图可知，小斌在 左右时速度下降明显，建议增加耐力训
练，提高成绩.（答案不唯一）
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课堂小结
函数的表示
函数的表示方法
表达式法
列表法
图象法
根据函数图象回答实际问题
自变量的取值范围
使函数表达式有意义
使实际问题有意义
函数值
与自变量x对应的y的值

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