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苏科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.5.2.2求一次函数表达式第五章一次函数5.2.2求一次函数表达式核心地位：求一次函数表达式是一次函数板块的必考核心题型，承接一次函数概念，是后续函数图象分析、最值问题、实际应用题的必备解题技能，中考解答题高频考查。一、核心方法：待定系数法（万能解法）定义：先设出函数解析式，再根据已知条件列出方程（组），求出未知系数$$k、b$$，从而确定函数表达式的方法，叫做待定系数法。适用所有一次函数、正比例函数求值题型。二、待定系数法四步标准解题法（考试满分步骤）一设、二列、三解、四写1.设解析式：根据函数类型设出式子一般一次函数设：$$y=kx+b(k\neq0)$$；正比例函数设：$$y=kx(k\neq0)$$。2.列方程（组）：将已知点的坐标代入解析式，得到关于$$k、b$$的方程或方程组；3.求解系数：解方程（组），算出$$k、b$$的值；4.写解析式：将系数代回原式，写出最终函数表达式。三、两类基础题型（全覆盖）题型1：求正比例函数表达式（只需1个点）正比例函数只有一个未知系数$$k$$，因此只需一组x、y对应值（一个点坐标）即可求解。例题：已知正比例函数经过点$$(2,-6)$$，求函数表达式。解：设解析式为$$y=kx(k\neq0)$$，将$$x=2，y=-6$$代入得：$$-6=2k$$，解得$$k=-3$$。∴函数表达式为：$$y=-3x$$。题型2：求普通一次函数表达式（需2个点）普通一次函数有$$k、b$$两个未知系数，需要两个不同点的坐标，列二元一次方程组求解。例题：已知一次函数经过点$$(0,2)$$、$$(3,8)$$，求函数表达式。解：设解析式为$$y=kx+b(k\neq0)$$，代入两点坐标得方程组：$$\begin{cases} b=2 \\ 3k+b=8 \end{cases}$$将$$b=2$$代入第二个方程，得$$3k+2=8$$，解得$$k=2$$。∴函数表达式为：$$y=2x+2$$。四、特殊条件求解析式（高频考点）1.利用y轴交点特性一次函数$$y=kx+b$$与y轴交点为$$(0,b)$$，题目给出与y轴交点，可直接得$$b$$的值，简化计算。2.利用平行特性两条直线平行 k值相等，b值不等。可直接确定未知函数的$$k$$，再代点求$$b$$。例题：已知直线$$y=2x+1$$与一次函数图象平行，且过点$$(1,3)$$，求解析式。解：两直线平行，故$$k=2$$，设解析式$$y=2x+b$$，代入$$(1,3)$$得：$$3=2+b$$，解得$$b=1$$，解析式：$$y=2x+1$$。五、进阶题型：表格、图象求解析式1.表格型：从表格中任选两组对应的$$x、y$$值，代入待定系数法求解；2.图象型：从函数图象上读取两个清晰的交点坐标（与坐标轴交点、整点），再代入计算。六、自变量取值范围补充1.纯数学解析式：自变量取全体实数；2.实际问题求出的一次函数：必须补充符合实际意义的取值范围。七、高频易错点1.忘记标注$$k\neq0$$，解题格式不规范扣分；2.混淆题型：正比例函数用两个点求解，浪费时间；普通一次函数只用一个点，无法求解；3.代入坐标时代错x、y数值，符号计算失误；4.两直线平行记错规律，误以为k、b都相等；5.求出系数后，忘记最终写出完整函数表达式。八、本节考点总结1.核心方法：待定系数法（一设二列三解四写）；2.解题规律：正比例函数1个点求解，一次函数2个点求解；3.特殊技巧：利用y轴交点、直线平行快速定系数；4.本节是一次函数所有大题的解题基础，必须熟练掌握。问题情境
一盘蚊香长105 cm，点燃后，每小时缩短10cm．
所以 y关于t的函数表达式为 y＝105－10t．
(1)写出蚊香点燃后的长度y cm关于蚊香燃烧时间t h的函数表达式；
t h将缩短10t cm
原来的长度
因为点燃后的长度＝原来的长度－燃烧的长度
问题情境
一盘蚊香长105 cm，点燃后，每小时缩短10cm．
(2)该盘蚊香可燃烧多长时间？
　蚊香燃尽，也就是
y＝0．只要求出y＝0
时x的值即可.
将y＝0代入y＝105－10t，得
　　　　　　　　　　　105－10t＝0，
解这个方程，得　　　　　　 t＝10.5．
所以该盘蚊香可燃烧10.5h．
典例分析
思考：(1)一次函数的表达式里有几个待定的常数？
y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0).
(2)要确定两个待定的常数，需要找出几个相应的等量关系？
两个.
两个.
例1 y是x的一次函数，当x＝－2时，y＝－1；当x＝－3时，y＝3．
求y关于x的函数表达式．
典例分析
解：设函数表达式为y＝kx＋b (k≠0)．
　　当x＝－2时，y＝－1，得 －1＝－2k＋b．
　　当x＝－3时，y＝3，得 3＝－3k＋b．
解方程组
所求函数表达式为y＝－4x－9．
得
例1 y是x的一次函数，当x＝－2时，y＝－1；当x＝－3时，y＝3．
求y关于x的函数表达式．
典例分析
例2 在弹性限度内，弹簧长度y cm是所挂物体质量x g的一次函数．已知一根弹簧
挂10g物体时的长度为11cm,挂30g物体时的长度为15 cm,求y关于x的函数表达式．
解：设函数表达式为y＝kx＋b (k≠0)．
　　当x＝10时，y＝11，得11＝10k＋b．
　　当x＝30时，y＝15，得15＝30k＋b．
解方程组
所求函数表达式为y＝0.2x＋9．
得
“弹性限度”说明自变量x有一定范围.
新知归纳
先设含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式的方法叫作待定系数法．
一般来说，表达式中有几个需要待定的系数，相应就需要几组x，y的对应值建立方程（方程组）求解.
讨论交流
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是什么？
①设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(正比例函数设为y＝kx)．
②列：根据变量的两组对应值(正比例函数只需一组)列方程组(或方程)．
③解：解方程(组)，求出k与b的值．
④代：将k、b的值代回所设的表达式．
新知巩固
1．已知y与x＋2成正比例，且当x＝－1时，y＝－1．求：
(1) y与x之间的函数表达式；
解：(1)设y＝k(x＋2) (k≠0)．
把x＝－1，y＝－1代入，得－1＝k·(－1＋2)，解得k＝－1．
∴ y＝－x－2．
(2) 当x＝3时的函数值．
解：(2) 当x＝3时，y＝－3－2＝－5．
新知巩固
2．已知y是x的一次函数，当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝－3．
(1) 求这个一次函数的表达式．
解：(1) 设函数表达式为y＝kx＋b (k≠0)．
当x＝1时，y＝1，得 k＋b＝1．
当x＝3时，y＝－3，得 3k＋b＝－3．
解方程组
所以这个一次函数的表达式为y＝－2x＋3．
解得
新知巩固
2．已知y是x的一次函数，当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝－3．
(2) 当x＝5时，求y 的值．
解：(2) 把x＝5代入y＝－2x＋3 ，得y＝－10＋3＝－7 ，
∴ 当x＝5时，y的值是－7．
(3) 当y＝0时，求x 的值．
解：(3) 把y＝0代入y＝－2x＋3，得x＝ ．
∴当y＝0时，x的值是 ．
1.已知关于成正比例，且当时，，则当时， 的值
为( )
B
A.3 B.
C.12 D.
返回
2.已知一次函数，当时，，则 ( )
D
A. B.
C. D.
返回
3.根据下表写出函数表达式为( )
0 5 10 15
3 3.5 4 4.5
D
A. B. C. D.
返回
4.若与成正比例，当时，，则与 之间的函数关系
式是____________.
返回
5.已知关于的函数，当时， ，则当
函数值等于时，自变量 的取值为____.
返回
6.当光线射到轴进行反射，如果反射的路径经过点和点 ，
则入射光线所在直线的表达式为____________.
返回
7. 如图，已知中的实数与 中的实数之
间的对应关系是某个一次函数.
（1）若用表示中的实数，用表示 中的实数，
求与 之间的函数表达式；
解：设一次函数表达式为 ，将
，代入，得 解得
与之间的函数表达式为 .
（2）求 的值.
解：在函数中，当时，；当 时，
,解得 ，
,, .
返回
8.如图是一个“函数求值机”的示意图，其中是 的函数.下面表格中，是
通过该“函数求值机”得到的几组与 的对应值.
… 2 5 7 9 11 …
… 5 4 10 16 22 …
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求， 的值；
解：把，分别代入 ，
得解得
（2）当输出的值为9时，求输入的 值.
解：由题易知.由（1）可知函数 的关系式为
，
当时， ，
解得，即输入的值为 .
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9.已知一次函数，当的值增加2时，的值就增加4，则当
的值减少1时， 的值( )
A
A.减少2 B.减少4
C.增加2 D.增加4
返回
10. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家
测得声音传播的速度与温度 部分对应数值如下表：
空气温度 0 10 30
声音传播的速度 324 330 336 348
研究发现，满足公式，为常数，且.当温度 为
时，声音传播的速度 为( )
B
A. B.
C. D.
返回
求一次函数表达式
待定系数法
①设
②列
③解
④代

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