资源简介

(共25张PPT)
苏科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.5.3.1正比例函数的图象第五章一次函数5.3.1正比例函数的图象核心地位：正比例函数图象是初中第一次接触函数图象作图，是学习一次函数图象、函数增减性、数形结合思想的基础，考点集中、作图题必考。一、正比例函数基础回顾正比例函数一般形式：$$y=kx\ (k\neq0)$$，其中$$k$$为常数，叫做比例系数。特点：无常数项，图象必过坐标原点。二、正比例函数的图象形状核心结论：正比例函数$$y=kx\ (k\neq0)$$的图象是经过原点的一条直线。因此正比例函数图象也可简称：过原点的直线。三、正比例函数图象作图方法（两点法·考试标准）直线只需两个点即可确定，正比例函数固定取两个关键点，作图最快、最标准。万能两点：原点$$(0,0)$$、整点$$(1,k)$$作图四步骤：1.取值：取$$x=0$$、$$x=1$$，求出对应$$y$$值；2.描点：在坐标系中描出$$(0,0)$$和$$(1,k)$$；3.连线：过两点画直线，向两端无限延伸；4.标注：标注函数解析式。例题：画出$$y=2x$$的图象。解：取点$$(0,0)$$、$$(1,2)$$，描两点并连线，即得函数图象。四、比例系数k对图象的影响（必考重难点）1.当$$k>0$$时图象经过第一、三象限；图象从左到右上升；函数性质：y随x的增大而增大。2.当$$k<0$$时图象经过第二、四象限；图象从左到右下降；函数性质：y随x的增大而减小。五、k的绝对值大小对直线倾斜程度的影响$$|k|$$越大，直线越靠近y轴，倾斜程度越陡；$$|k|$$越小，直线越靠近x轴，倾斜程度越平缓。例：$$y=5x$$比$$y=2x$$更陡；$$y=-5x$$比$$y=-2x$$更陡。六、正比例函数图象核心性质总结1.恒过定点：原点(0,0)；2. $$k>0$$：一三象限、递增、上坡直线；3. $$k<0$$：二四象限、递减、下坡直线；4. $$|k|$$决定倾斜陡峭程度；5.图象是直线，自变量取值为全体实数，直线两端无限延伸。七、典型例题解析例题1：判断$$y=-4x$$的图象经过哪些象限，以及增减性。解：$$k=-4<0$$，∴图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。例题2：已知正比例函数$$y=(m-3)x$$的图象经过一、三象限，求m的取值范围。解：图象过一、三象限，则$$k>0$$，$$m-3>0$$，解得$$m>3$$。八、高频易错点1.作图忘记无限延伸，画成线段，考试扣分；2.记错象限：k正一二四、k负一三（最常见错误）；3.混淆增减性：k正递增、k负递减记反；4.忽略$$k\neq0$$，当k=0时不是正比例函数；5.不会根据图象象限反求参数范围。九、本节考点总结1.基础考点：两点法画正比例函数图象；2.核心考点：根据k的正负判断象限、增减性；3.拔高考点：根据图象特征求参数取值、比较直线倾斜程度；4.本节是后续一次函数图象与性质、函数综合题的核心基础。
数学活动
完成下列操作并回答问题：
(1) 根据函数表达式 y＝x 填写下表：
x ··· －2 －1 0 1 2 ···
y ··· ···
－2
－1
0
1
2
(2) 以上表中各对x，y的值为点的坐标，其中
x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点；
5
4
3
2
1
y
-1
-2
-3
-4
-5
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
O
数学活动
(4)再多取一些x的值作为横坐标，对应的y的值作为纵坐标，描出对应的点，这些点也满足上面的规律吗？
(3) 观察所描点的位置特征，猜想这些点的排列规律；
在一条直线上
(5)函数y＝x的图象是什么样的？
满足
顺次连接这些点，可以发现函数y＝x的图象是一条直线，这条直线经过原点．
5
4
3
2
1
y
-1
-2
-3
-4
-5
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
O
通过函数表达式计算：将x＝－3.5代入y＝x，得
y＝－3.5，所以点(－3.5，－3.5)在函数y＝x的图
象上．将x＝3代入y＝x，得y＝3≠4，所以点
B(3，4)不在函数y＝x的图象上．
讨论交流
点A(－3.5,－3.5)，B(3,4)是否在函数y＝x的图象上？为什么？
描点判断：点A(－3.5，－3.5)在函数y＝x的图象
上，点B(3，4)不在函数y＝x的图象上．
5
4
3
2
1
y
-1
-2
-3
-4
-5
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
B(3,4)
A(-3.5,-3.5)
O
新知归纳
函数图象与函数表达式之间的对应关系
(1) 函数图象上任意一点的坐标(x，y) 均满足该图象对应的函数表达式，即函数图象是由满足该函数表达式的所有点组成的图形；
(2) 满足函数表达式的任意一对x，y的值所对应的点(x，y) 一定在该函数图象上.
讨论交流
画函数的图象要经历哪些步骤？
(1) 列表：恰当地选取自变量x的部分值，并计算出相应的函数y的值，
同时都填入列出的表中．
(2) 描点：以表中各对x，y的值为点的坐标，在平面直角坐标中描出
相应的点．
(3) 连线：顺次连接描出的各点，得到函数的图象．
典例分析
例1 在平面直角坐标系中，画正比例函数 y＝－2x的图象．
思考：
(1) x的取值范围是什么？
全体实数．
(2)当x增大时，对应的函数值是增大还是减小？
当x增大时，对应的函数值随x的增大而减小．
典例分析
例1 在平面直角坐标系中，画正比例函数 y＝－2x的图象．
解：列表：
x ··· －2 －1 0 1 2 ···
y ··· ···
4
2
0
－2
－4
描点：以表中各对x，y的值为点的坐标，在
平面直角坐标系中描出对应的点．
连线：顺次连接描出的各点，得到函数的图象．
y＝－2x
通过观察可以发现，函数 y＝－2x的图象也是一条经过原点的直线．
5
4
3
2
1
y
-1
-2
-3
-4
-5
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
O
知识精讲
正比例函数的图象：一般地，正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线．
正比例函数图象的画法(两点法)：由于两点可以确定一条直线，所以，在画正比例函数的图象时，只需描出图象上除原点(0，0)以外的另一个点(通常取(1，k)) ，就可以画出函数的图象．
O
5
4
3
2
1
y
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
x
新知巩固
1. 在同一平面直角坐标系中，画出下列正比例函数的图象．
(1) y＝2x；(2) y＝－x；(3) y＝－x．
解：列表：
x ··· 0 2 ···
y＝2x ··· 0 4 ···
y＝－x ··· 0 －2 ···
y＝－x ··· 0 －1 ···
描点、连线，如图所示．
y＝2x
y＝－x
y＝－x
-1
-2
-3
-4
-5
新知巩固
2. 正比例函数y＝kx的图象如图所示，写出相应的函数表达式．
解： 把(3.5，2)代入y＝kx，得2＝3.5k，
解得 k＝．
∴ 这个正比例函数的表达式为y＝x．
1.下列各坐标对应的点中，在正比例函数 的图象上的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
2. 经过以下一组点可以画出函数 的图象的是( )
B
A.点和点B.点和点
C.点和点D.点和点
返回
3.函数 的大致图象是( )
C
A. B. C. D.
返回
4. 正比例函数 的图象平分第________象限.
二、四
返回
5.若点在正比例函数的图象上，则 的值是____.
返回
6.在平面直角坐标系中，点在正比例函数 的图象上，则点
位于第____象限.
一
返回
7. 已知三个函数的表达式分别为
，， .
（1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出三个函数的大致图象，并
标记好函数表达式；
解：列表如下：
… 0 1 …
… 0 …
… 0 1 …
… 0 2 …
画出三个函数的大致图象，如图所示.
（2）仔细观察画出的函数图象，写出3条这三个函数图象的共同特征.
解：特征1：三个函数的图象从左到右都是上升的；
特征2：三个函数的图象都经过点 ；
特征3：三个函数的图象都经过第一、三象限.
（答案不唯一，合理即可）
返回
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，
，若直线与线段有公共点，则 的值
不可能是( )
A
A. B.2
C.3 D.4
返回
9.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将沿 轴向
左平移得到，点的对应点落在直线上，则点 与其
对应点 间的距离为___.
8
（第9题）
返回
10.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，作
轴于点，将绕点逆时针旋转 得到.若点 的坐标为
，则点 的坐标为_________.
（第10题）
返回
正比例函数的图象
正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
画函数图象的一般步骤：列表， 描点， 连线
正比例函数图象的画法(两点法)：通常取(0，0)，(1，k)两点

展开更多......

收起↑