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苏科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.5.3.2正比例函数的性质第五章一次函数5.3.2正比例函数的性质核心地位：本节在正比例函数图象基础上，总结完整函数性质，是初中函数单调性、增减规律的入门核心，广泛用于比较函数值、求参数范围、图象辨析等考题，是一次函数体系的必考基础。基础解析式回顾：正比例函数一般形式$$y=kx\ (k\neq0)$$，图象为过原点的直线，自变量$$x$$取值范围：全体实数。一、正比例函数两大核心性质（必考）1.当$$\boldsymbol{k>0}$$时①图象经过第一、三象限；②图象从左至右呈上升趋势（上坡直线）；③增减性：$$y$$随$$x$$的增大而增大；④函数值特征：$$x>0$$时，$$y>0$$；$$x<0$$时，$$y<0$$。2.当$$\boldsymbol{k<0}$$时①图象经过第二、四象限；②图象从左至右呈下降趋势（下坡直线）；③增减性：$$y$$随$$x$$的增大而减小；④函数值特征：$$x>0$$时，$$y<0$$；$$x<0$$时，$$y>0$$。二、比例系数\(\boldsymbol{|k|}\)的几何性质（拔高考点）$$|k|$$的大小决定直线的倾斜程度（陡峭程度），与增减性无关：1. $$|k|$$越大：直线越靠近y轴，倾斜越陡，函数变化速度越快；2. $$|k|$$越小：直线越靠近x轴，倾斜越平缓，函数变化速度越慢。举例对比：$$y=6x$$比$$y=3x$$更陡，增长更快；$$y=-7x$$比$$y=-2x$$更陡，减小更快。三、正比例函数通用固定性质1.图象恒过坐标原点\((0,0)\)，无截距；2.图象是直线，两端无限延伸，自变量可取全体实数；3.函数图象关于原点中心对称；4.正比例函数是单调函数，只会递增或递减，无增减交替。四、万能记忆口诀k正一三增上坡，k负二四减下坡；绝对值定陡与缓，越大越陡越快变。五、典型例题精讲（标准解题格式）例题1（基础性质判断）：对于正比例函数$$y=-5x$$，说出其图象经过的象限、增减性及倾斜特点。解：由解析式得$$k=-5<0$$，∴图象经过第二、四象限，$$y$$随$$x$$的增大而减小，直线倾斜较陡。例题2（参数求解）：已知正比例函数$$y=(2m-4)x$$的图象经过第一、三象限，求$$m$$的取值范围。解：图象过一、三象限，说明函数递增，$$k>0$$，即$$2m-4>0$$，解得$$m>2$$。例题3（函数值比较）：已知正比例函数$$y=3x$$，点$$A(x_1,y_1)$$、$$B(x_2,y_2)$$在图象上，且$$x_1<x_2$$，比较$$y_1、y_2$$大小。解：$$k=3>0$$，$$y$$随$$x$$增大而增大，∵ $$x_1<x_2$$，∴ $$y_1<y_2$$。例题4（倾斜程度对比）：比较$$y=4x$$和$$y=-6x$$的倾斜陡峭程度。解：$$|4|=4$$，$$|-6|=6$$，∵ $$6>4$$，∴ $$y=-6x$$图象更陡。六、高频易错点1.混淆$$k$$正负对应的象限与增减性，是最基础高频错误；2.误以为$$k$$正负影响倾斜陡峭程度，实际只有$$|k|$$影响陡缓；3.忽略正比例函数前提$$k\neq0$$，$$k=0$$时为常函数，无增减性；4.比较函数值时忘记先判断函数增减性，直接主观判断大小；5.错误认为正比例函数图象有端点，实际是无限延伸的直线。七、本节考点总结1.基础考点：根据$$k$$正负判断象限、函数增减性；2.重点考点：利用函数增减性比较函数值大小、求参数取值范围；3.拔高考点：根据$$|k|$$比较直线倾斜程度；4.核心逻辑：k定增减与象限，|k|定陡缓，是后续一次函数性质学习的核心铺垫。新知归纳
函数表达式 y＝kx (k＞0) y＝kx (k＜0)
函数图象
图象形状
图象经过的象限
函数变化趋势
正比例函数y＝kx (k为常数，k≠0)具有以下图象特征和性质：
过原点，且从左向右是上升的直线(↗)
过原点，且从左向右是下降的直线(↘)
一、三
二、四
y随x 的增大而增大
y随x 的增大而减小
x
y
O
x
y
O
(当x1＜x2时，y1＜y2)
(当x1＜x2时，y1＞y2)
典例分析
例2 正比例函数y＝x，y＝－x的图象如图所示，判断直线l1，l2分别是哪个函数的图象,并根据图象说明函数y＝x，y＝－x的变化趋势.
5
4
3
2
1
y
-1
-2
-3
-4
-5
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
O
l1
l2
解：直线l1是函数y＝x的图象，函数值y随自
变量x的增大而增大；直线l2是函数y＝－x的
图象，函数值y随自变量x的增大而减小．
探究交流
1. 观察函数y＝x，y＝－x的图象，它们有怎样的位置关系？你能说说其中的道理吗？
5
4
3
2
1
y
-1
-2
-3
-4
-5
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
O
y＝x
y＝－x
解：如图，函数y＝x的图象与y＝－x的图象关于x轴和y轴对称．
理由如下：函数y＝x上的任意一点(x，x)关于x轴对
称的点是(x，－x)，代入函数y＝－x，符合该函数表
达式，因此在其图象上；反之，函数y＝－x上任意一
点关于x轴对称的点也在函数y＝x的图象上．所以函
数y＝x、函数y＝－x的图象关于x轴对称．同理，函
数y＝x、函数y＝－x的图象关于y轴对称．
当k的值互为相反数时，其对应的正比例函数的图象关于x、y轴对称．
探究交流
2. 观察y＝x，y＝－x的函数图象，当x分别在什么范围内时，y＝x的函数值大于、等于、小于y＝－x的函数值？
5
4
3
2
1
y
-1
-2
-3
-4
-5
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
O
y＝x
y＝－x
解：如图，当x＞0时，函数y＝x的函数值大
于y＝－x的函数值；当x＝0时，函数y＝x
的函数值等于y＝－x的函数值；当x＜0时，
函数y＝x的函数值小于y＝－x的函数值．
思维拓展
|k|的大小与直线y＝kx倾斜度有什么关系？
O
y＝x
y＝－x
y＝2x
y＝－x
y＝－x
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5
5
4
3
2
1
y
y＝x
看图像要从左往右看：
越大，倾斜度越大(直线与x轴相交所成的锐角越大)；
越小，倾斜度越小(直线与x轴相交所成的锐角越小)．
新知巩固
1. 在同一平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图象，并说明函数的变化趋势．
y＝x，y＝－x．
解：列表：
x ··· 0 4 ···
y＝x ··· 0 3 ···
y＝－x ··· 0 －3 ···
描点、连线，如图所示．
5
4
3
2
1
y
-1
-2
-3
-4
-5
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
O
y＝x
y＝－x
函数y＝x的函数值y随自变量x的增大而增大．
函数y＝－x的函数值y随自变量x的增大而减小．
新知巩固
2. 在同一平面直角坐标系中，画出下列正比例函数的图象并回答问题：
y＝－x，y＝－3x，y＝x，y＝3x．
5
4
3
2
1
y
-1
-2
-3
-4
-5
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
O
y＝x
y＝－x
y＝－3x
y＝3x
(2)当x的取值满足怎样的条件时，函数y＝－3x对应的函数值大于函数y＝3x对应的函数值？
(1)哪些函数的函数值y随自变量x的增大而增大？
解：(1)函数y＝x，y＝3x的函数值y随自变量x的增大而增大．
解：(2)当x＜0时，函数y＝－3x的函数值大于y＝3x的函数值．
中考链接
1. （2024·山西）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ B）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2
B
2.（2025·吉林）已知点A(－3，y1)、B(3，y2 )在同一正比例函数y＝kx
(k＜0)的图象上，则下列结论正确的是（　　）
A．y1＝－y2 B．y1＝y2 C．y2 ＞0 D．y1＜0
A
中考链接
3. （2024·上海）若正比例函数y＝kx的图象经过点（7，－13），则y随x的增大而 　减小　（填“增大”或“减小”）.
减小　
4. （2024·天津）若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第一、三象限，则k的值可以是 　1（答案不唯一(写出一个即可).
1(答案不唯一)
1.正比例函数 的图象经过的象限是( )
C
A.第一、二象限 B.第三、四象限
C.第一、三象限 D.第二、四象限
返回
2. 已知正比例函数，当每增加1时， 的变化情况是
( )
D
A.增加1 B.减少1
C.增加2 D.减少2
返回
3.已知正比例函数 ，下列结论正确的是( )
D
A.图象经过第一、三象限 B.图象是一条射线
C.不论取何值，总有 D.随 的增大而减小
返回
4.结合正比例函数的图象回答，当时， 的取值范围为
( )
D
A. B.
C. D.
返回
5. 已知点，在正比例函数 的图象上，
则___.（填“ ”“ ”或“ ”）
返回
6.在正比例函数中，的值随值的增大而减小，则 的
取值范围为_ ______.
返回
7.如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么 的取值
范围是_______.
返回
8.一个正比例函数的图象经过点，，则 ___.
2
返回
9.已知，若的取值范围是，则 的最小值为____.
返回
10. 已知三个正比例函数： ，
， .
（1）写出这三个正比例函数的图象都具有的一条性质；
解：都经过原点（答案不唯一）.
（2）如果直线与直线，，顺次交于点，， ，
且，求 的值.
解：由题知，， .
，直线与直线,,顺次交于点，， ，
，解得 .
返回
正比例函数的性质
当k的值互为相反数时，对应的正比例函数图象关于x、y轴对称
正比例函数y＝kx (k为常数，k≠0)图象的特征和性质
|k|的大小与直线y＝kx倾斜度之间的关系

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