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苏科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.5.3.3一次函数的图象第五章一次函数5.3.3一次函数的图象核心地位：本节课在正比例函数图象基础上，拓展学习普通一次函数图象，是数形结合的核心考点。熟练掌握一次函数图象画法、图象特征与直线位置关系，是后续学习一次函数性质、综合应用题的关键。基础解析式回顾：一次函数一般形式$$y=kx+b\ (k\neq0)$$（$$k、b$$为常数），当$$b=0$$时，即为正比例函数。一、一次函数的图象形状核心结论：一次函数$$y=kx+b\ (k\neq0)$$的图象是一条直线。因此，画一次函数图象同样适用两点法，只需确定图象上两个点，即可画出整条直线。二、一次函数图象标准作图法（两点法·考试满分）为计算简便、读数准确，一次函数优先选取与坐标轴的两个交点作图。1.求与y轴交点：令$$x=0$$，得$$y=b$$，交点坐标$$(0,\ b)$$；2.求与x轴交点：令$$y=0$$，解方程$$kx+b=0$$，得交点坐标$$\left(-\dfrac{b}{k},\ 0\right)$$；3.描点连线：描出两个交点，过两点画直线，向两端无限延伸，标注解析式。例题：画出一次函数$$y=2x-4$$的图象。解：①令$$x=0$$，$$y=-4$$，得点$$(0,\ -4)$$；②令$$y=0$$，$$2x-4=0$$，解得$$x=2$$，得点$$(2,\ 0)$$；③描出两点，过两点画直线，即为该函数图象。三、\(\boldsymbol{k、b}\)对一次函数图象的影响（必考重难点）1.系数\(\boldsymbol{k}\)的作用（决定增减、倾斜方向）$$k>0$$：直线从左到右上升，$$y$$随$$x$$增大而增大；$$k<0$$：直线从左到右下降，$$y$$随$$x$$增大而减小；$$|k|$$越大：直线倾斜越陡，函数变化速度越快。2.系数\(\boldsymbol{b}\)的作用（决定与y轴交点位置）$$b$$叫做直线的截距，直线与y轴恒交于点$$(0,\ b)$$；$$b>0$$：交点在y轴正半轴；$$b=0$$：直线过原点（正比例函数）；$$b<0$$：交点在y轴负半轴。四、一次函数图象四大象限分布规律（超高频考点）根据$$k、b$$正负，快速判断直线经过的象限：1. $$k&gt0，b&gt0$$：经过一、二、三象限2. $$k&gt0，b&lt0$$：经过一、三、四象限3. $$k&lt0，b&gt0$$：经过一、二、四象限4. $$k&lt0，b&lt0$$：经过二、三、四象限五、两条一次函数直线的位置关系已知直线$$y_1=k_1x+b_1$$、$$y_2=k_2x+b_2$$1.平行：$$k_1=k_2$$且$$b_1\neq b_2$$（斜率相等，截距不等）；2.重合：$$k_1=k_2$$且$$b_1=b_2$$；3.相交：$$k_1\neq k_2$$（任意斜率不等的直线必相交）；4.交于y轴同一点：$$b_1=b_2$$且$$k_1\neq k_2$$。六、一次函数图象平移规律（核心拔高）直线平移k值不变，只改变b值：1.向上平移$$m$$个单位：$$y=kx+b+m$$2.向下平移$$m$$个单位：$$y=kx+b-m$$口诀：上加下减，斜率不变。七、典型例题精讲例题1：判断一次函数$$y=3x-2$$经过的象限。解：$$k=3&gt0$$，直线上升；$$b=-2&lt0$$，交y轴负半轴。∴图象经过一、三、四象限。例题2：已知直线$$y=(m+1)x+3$$平行于$$y=2x-1$$，求m的值。解：两直线平行则k值相等，$$m+1=2$$，解得$$m=1$$。例题3：将直线$$y=2x+1$$向上平移3个单位，求新解析式。解：根据上加下减，新解析式：$$y=2x+1+3=2x+4$$。八、高频易错点1.作图易错：画成线段、未无限延伸、未标注解析式；2.混淆$$k、b$$作用：k定方向增减，b定y轴截距，不可记反；3.象限判断出错，尤其$$k&lt0$$的图象分布；4.平移时错误改变k值，平移只变b、不变k；5.平行条件遗漏$$b_1\neq b_2$$，导致混淆平行与重合。九、本节考点总结1.基础考点：两点法画一次函数图象、求坐标轴交点坐标；2.核心考点：根据$$k、b$$正负判断图象象限、增减性；3.重点考点：直线平行、重合、相交的位置关系判断；4.拔高考点：一次函数图象上下平移求解析式；5.核心规律：k定方向陡缓，b定上下位置。
问题情境
y
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
以表格中各对x，y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．
O
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
从点的相互位置关系看，函数y＝2x＋3的图象可以由函数y＝2x的图象向上平移3个单位长度得到．
顺次连接描出的各点．
y＝2x
y＝2x＋3
函数y＝2x＋3的图象是一条平行于y＝2x的图象的直线．
新知归纳
一般地，一次函数 y＝kx＋b的图象可以由正比例函数 y＝kx的图象
沿y轴向上(b＞0)或向下(b＜0)平移|b|个单位长度得到．
所以，我们有下面的结论：
一次函数y＝kx＋b (k，b为常数，k≠0)的图象是一条直线．
如何画一次函数的图象呢？
因为一次函数的图象是一条直线，所以画图时，只需选取两个点即可．
典例分析
例3 在平面直角坐标系中，画出一次函数y＝－3x＋3的图象．图象经过哪些象限？
5
4
3
2
1
y
-1
-2
-3
-4
-5
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
O
思考：选取怎样的点画图比较简单？
函数图象与坐标轴的两个交点．
解：当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝1．过
点(0，3)，(1，0)画一条直线，这条直线就
是一次函数y＝－3x＋3的图象．图象经过第
一、二、四象限．
y＝－3x＋3
拓展延伸
判断点P(－，)，Q(，)是否在函数
y＝－3x＋3的图象上？
5
4
3
2
1
y
-1
-2
-3
-4
-5
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
O
y＝－3x＋3
P(－,)
Q(,)
解：当x＝－时，y＝－3×(－ )＋3＝，
所以P(－，)不在函数y＝－3x＋3的图像上；
当x＝时，y＝－3×＋3＝，所以Q(，)
不在函数y＝－3x＋3的图像上．
新知巩固
1. 在同一平面直角坐标系中画出下列一次函数的图象，并分别指出图象经过哪些象限．
(1)y＝0.5x；(2)y＝0.5x－2；(3)y＝0.5x＋2．
解：
x 0 2
y＝0.5x
0
1
x 0
y＝0.5x－2 0
－2
4
x 0
y＝0.5x＋2 0
2
－4
描点、连线，如图所示．
5
4
3
2
1
y
-1
-2
-3
-4
-5
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
O
y＝0.5x
y＝0.5x－2
y＝0.5x＋2
列表：
函数y＝0.5x的图象经过第一、三象限；
函数y＝0.5x－2的图象经过第一、三、四象限；
函数y＝0.5x＋2的图象经过第一、二、三象限．
新知巩固
2. 分别判断点A(2，－1)，B(－4，2)，C(，)是否在题1所画的函数图象上，并说明理由．
5
4
3
2
1
y
-1
-2
-3
-4
-5
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
O
y＝0.5x
y＝0.5x－2
y＝0.5x＋2
解：当x＝2时,y＝0.5×2－2＝－1,所以A(2,－1)
在函数y＝0.5x－2的图像上；
当x＝－4时,y＝0.5×(－4)＋2＝0,y＝0.5×(－4)
＝－2,y＝0.5×(－4)－2＝－4,所以B(－4，2)不
在函数y＝0.5x,y＝0.5x－2,y＝0.5x＋2的图像上；
当x＝时，y＝0.5×＋2＝，所以C(，)在
函数y＝0.5x＋2的图像上．
新知归纳
一次函数图象的画法
(1) 两点法：当b≠0b≠0时，通常取(0，b)，( －，0)两点，过这两点画直线即可.
(2) 平移法：一次函数 y＝kx＋b的图象可以由正比例函数 y＝kx的图象沿 y轴向
上(b＞0)或向下(b＜0)平移|b|个单位长度得到的；反之，直线 y＝kx也可以由直
线 y＝kx＋b沿 y轴向上(b＜0)或向下(b＞0)平移|b|个单位长度得到.
1. 函数 的图象为( )
A
A. B. C. D.
返回
2.一次函数 的图象不经过的象限是( )
A
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
返回
3.直线与轴、 轴的交点坐标分别为( )
A
A.， B.，
C.， D.，
返回
4.函数的图象经过点，则 ___.
1
返回
5. 过,两点画一次函数的图象，已知点
的坐标为，则点 的坐标可以为_____________________.
（填一个符合要求的点的坐标即可）
（答案不唯一）
返回
6. 已知点在函数 的图象上，
则代数式 的值为___.
6
返回
7.如图，一次函数的图象经过，两点，交 轴
于点，则 的面积为___.
9
返回
8.一次函数的图象与 轴交于点
，且经过点 .
（1）求点和点 的坐标；
解：令，则，解得 ，
点的坐标是 .
把点的坐标代入 ，得
，
，点的坐标是 .
（2）直接在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数 的图象；
解：图象如图所示.
（3）点在轴的正半轴上，若是以 为腰的等腰三角形，请直
接写出所有符合条件的点 的坐标.
解：或 .
返回
一次函数的图像
一次函数y＝kx＋b的图象可以由正比例函数y＝kx(k≠0)的图象沿y轴向 上（b＞0）或向下（b＜0）平移｜b｜个单位长度得到.
画一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象一般取(0，b)，( －，0)两点

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