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苏科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.5.4.1一次函数的性质第五章一次函数5.4.1一次函数的性质核心地位：本节在一次函数图象的基础上，系统总结一次函数的核心性质，是初中函数体系的重难点。所有一次函数比较大小、参数取值、图象分析、实际应用都依托本节性质，是中考必考核心内容。基础解析式回顾：一次函数通用形式$$y=kx+b\ (k\neq0)$$，$$k$$为斜率（决定增减、陡缓），$$b$$为截距（决定与y轴交点位置），自变量取值范围为全体实数。一、一次函数核心增减性质（必考）1.当\(\boldsymbol{k>0}\)时函数图象从左到右逐渐上升，呈上坡趋势；增减规律：$$y$$随$$x$$的增大而增大；函数单调递增，自变量越大，函数值越大。2.当\(\boldsymbol{k<0}\)时函数图象从左到右逐渐下降，呈下坡趋势；增减规律：$$y$$随$$x$$的增大而减小；函数单调递减，自变量越大，函数值越小。二、\(\boldsymbol{|k|}\)对函数变化快慢的影响（拔高考点）$$k$$的正负只决定增减方向，$$|k|$$决定变化快慢与倾斜陡缓，与增减性无关：1. $$|k|$$越大：直线越陡峭，$$y$$随$$x$$变化速度越快；2. $$|k|$$越小：直线越平缓，$$y$$随$$x$$变化速度越慢。示例：$$y=5x-1$$比$$y=2x+3$$变化更快、图象更陡；$$y=-6x+2$$比$$y=-3x-1$$下降更快。三、\(\boldsymbol{b}\)的专属性质截距$$b$$不改变函数增减性、不改变直线倾斜程度，只改变直线的上下位置：1. $$b$$决定直线与$$y$$轴交点$$(0,b)$$的位置；2.上下平移直线时，$$k$$不变，仅$$b$$发生变化；3. $$b$$的大小、正负，不影响$$y$$随$$x$$的变化趋势。四、一次函数完整象限分布与性质对应表结合$$k、b$$正负，联动记忆图象象限与增减性质：1. $$k>0，b>0$$：过一、二、三象限，y随x增大而增大；2. $$k>0，b<0$$：过一、三、四象限，y随x增大而增大；3. $$k<0，b>0$$：过一、二、四象限，y随x增大而减小；4. $$k<0，b<0$$：过二、三、四象限，y随x增大而减小。五、万能记忆口诀k正上坡递增，k负下坡递减；绝对值定快与慢，b值只管上下移。六、四大必考题型（标准解题格式）题型1：判断函数增减性例题：判断一次函数$$y=-4x+5$$的增减性。解：$$k=-4<0$$，因此$$y$$随$$x$$的增大而减小。题型2：比较函数值大小（高频填空）例题：已知点$$A(1,y_1)$$、$$B(3,y_2)$$在函数$$y=2x-1$$图象上，比较$$y_1、y_2$$的大小。解：$$k=2>0$$，$$y$$随$$x$$增大而增大，∵ $$1<3$$，∴ $$y_1<y_2$$。题型3：根据增减性求参数范围例题：已知一次函数$$y=(2m-6)x+4$$中，$$y$$随$$x$$增大而增大，求$$m$$的取值范围。解：函数递增，则$$k>0$$，即$$2m-6>0$$，解得$$m>3$$。题型4：判断函数变化快慢例题：比较$$y=3x+2$$与$$y=5x-1$$的变化速度。解：$$|3|=3，|5|=5$$，$$5>3$$，∴ $$y=5x-1$$变化更快，图象更陡峭。七、正比例函数与一次函数性质关联1.正比例函数$$y=kx$$是$$b=0$$的特殊一次函数，性质完全通用；2.两者增减规律、陡缓判断规则一致，无特殊区别；3.唯一区别：正比例函数恒过原点，普通一次函数不过原点。八、高频易错点1.混淆$$k、b$$功能：$$b$$不影响增减性，只有$$k$$决定增减；2.记错增减规律：$$k>0$$递增、$$k<0$$递减，极易记反；3.误将$$k$$正负判断陡缓，实际只有$$|k|$$决定倾斜程度；4.比较函数值大小时，不先判断增减性，直接主观臆断；5.求参数范围时，忽略一次函数前提$$k\neq0$$。九、本节考点总结1.基础考点：根据$$k$$正负判断一次函数增减性；2.核心考点：利用增减性比较函数值大小、求参数取值范围；3.拔高考点：根据$$|k|$$判断函数变化快慢、图象陡缓；4.解题核心逻辑：k定增减趋势，|k|定变化快慢，b定图象位置。问题情境
1. 对于一次函数y＝2x＋3，函数值y随自变量x的增大如何变化？
y
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
O
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y＝2x＋3
函数y＝2x＋3与y＝2x的图象是平行直线，它们有相同的变化趋势.
y随x 的增大而增大.
y＝2x
2. 对于一次函数y＝－2x＋3，函数值y随自变量x的增大如何变化？
问题情境
y
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
O
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y＝－2x＋3
y随x 的增大而减小.
一次函数 y＝kx＋b的变化趋势与k的符号有关. 当k＞0时，y随x 的增大而增大； 当k＜0时，y随x 的增大而减小.
y＝－2x
讨论交流
1. 一次函数y＝kx＋b中b的符号和其图象的特征有什么关系？
b的符号决定了图象与y轴的交点在正半轴还是负半轴.
2. 根据一次函数的图像判断k，b的正负，并说出直线经过的象限．
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
>
<
<
<
一、二、三象限
一、三、四象限
一、二、四象限
二、三、四象限
新知归纳
函数表达式 y＝kx＋b（k 、b为常数，k≠0） k 、b 符号
函数图像
与y轴交点位置
函数经过的象限
函数变化趋势 k＞0
b＞0
b＝0
b＜0
x
y
O
y轴正半轴
一、二、三
直线从左到右逐渐上升
x
y
O
原点
一、三
y随x的增大而增大
x
y
O
y轴负半轴
一、三、四
k＜0
b＞0
b＝0
b＜0
x
y
O
y轴正半轴
一、二、四
x
y
O
原点
二、四
x
y
O
y轴负半轴
二、三、四
直线从左到右逐渐下降
y随x的增大而减小
新知归纳
对于一次函数 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，k的符号决定了函数的变化趋势，k和b的符号决定了其图象经过的象限.
k，b的符号 直线所经过的象限；
k的符号 一次函数的变化趋势；
b的符号 直线与y 轴交点的位置.
典例分析
例4 已知点P(a，b)，Q(1，c)在一次函数y＝4x＋3的图象上，且a＜1.
比较b与c的大小，并说明理由．
解：b＜c．理由如下：
根据一次函数y＝4x＋3的变化趋势，函数值y随自变量x的增大而增大，
所以当自变量a＜1时，对应的函数值b＜c．
你还有其他方法说明b＜c吗？
典例分析
例4 已知点P(a，b)，Q(1，c)在一次函数y＝4x＋3的图象上，且a＜1.
比较b与c的大小，并说明理由．
解法2：∵点P(a，b)，Q(1，c)在一次函数y＝4x＋3的图象上．
∴b＝4a＋3，c＝4＋3＝7．
∴b－c＝4a＋3－7＝4a－4．
∵a＜1，∴4a＜4．
∴4a－4＜0．
即b－c＜0．∴b＜c．
新知巩固
1. 下列一次函数中，函数值随着自变量的增大而增大的有________，随着自变量的增大而减小的有________；函数图象与y轴的交点在y轴正半轴上的有_____，在y轴负半轴上的有________；函数图象一定经过第二、三象限的有______．(填序号)
① y＝－1.6x＋4；② y＝0.5x－5；③ y＝－x－3；④ y＝5x－7．
②④
①③
①
②③④
③
新知巩固
2. 画出一次函数 y＝2x－4的图象，并写出当y＞0时自变量x的取值范围．
y
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
O
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y＝2x－4
解：列表如下：
x ··· 0 2 ···
y＝2x－4 ··· －4 0 ···
描点、连线，函数 y＝2x－4的图象如图所示，
当 y＞0时，x＞2．
1. 对于一次函数 ，下列结论正确的是( )
A
A.它的图象与轴交于点B.随 的增大而减小
C.当时， D.它的图象经过第一、二、三象限
返回
2. 已知直线经过第一、第二、第三象限，则, 的
取值范围是( )
D
A., B.,
C., D.,
返回
3. 一次函数的函数值随 的增大而减小，
当时， 的值可以是( )
A
A.3 B.2
C.1 D.
返回
4. 将直线向上平移 个单位长度，
若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则 的值可以是________
_______________（写出一个即可）.
2
（答案不唯一）
返回
5.若点，，都在一次函数 的图象上，
则,, 的大小关系是_____________.
返回
6.已知关于的一次函数，若随 的增大而增大，且
函数图象与轴的交点在原点下方，则实数 的取值范围是____________.
返回
7.已知一次函数为常数，且 .
（1）若点在该一次函数的图象上，求 的值；
解：把代入,得,解得 .
（2）当时，函数有最大值2，请求出 的值.
解：当时，随的增大而增大，则当时， 有最大值2，把
,代入函数表达式，得,解得;当
时，随的增大而减小，则当时，有最大值2，把 ,
代入函数表达式，得,解得 .
综上，的值为 或1.
返回
8.小明在平面直角坐标系中画了，，， 四点，如图所示，其中恰
有三点在一次函数，为常数，且 的图象上，根据
图中四点的位置，下列说法正确的是( )
D
A.点有可能在一次函数 的图象上
B.的值随着 值的增大而增大
C.的图象可以由的图象向下平移
个单位长度得到
D.一次函数 的图象一定不经过第二象限
返回
一次函数的性质
k，b的符号对一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与性质的影响
利用一次函数的性质解决问题

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