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山东泰安市2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数满足，为虚数单位，则( )
A. B. C. D.
2.下列选项正确的是
A. 若，则
B. 的充要条件是且
C. 若，，则
D. 若平面内不共线的四个不同的点，，，满足，则四边形是平行四边形
3.已知非零向量，，，在上的投影向量为，则与的夹角为( )
A. B. C. D.
4.对于不同的直线，和不重合的平面，，，下列选项不正确的是
A. 若，，则
B. 若，，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则
5.如图，在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到达处，在处测得山顶的仰角为，则山的高度为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
6.已知在四面体中，，，的中点为，则直线与直线夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
7.先后抛掷一枚骰子两次，记事件甲为“第一次的点数为奇数”，事件乙为“第二次的点数为偶数”，事件丙为“两次点数之和是”，事件丁为“两次点数之和为”，这四个事件中，相互独立的是( )
A. 甲与丙 B. 甲与丁 C. 乙与丙 D. 丙与丁
8.已知点是所在平面内一点，，延长交于，则与的面积之比为
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知是复数，为虚数单位，则下列选项正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C.
D. 已知是关于的方程的一个根，，，则
10.下列选项正确的是
A. 如果事件，互斥，那么是必然事件
B. 将个数据按照从小到大的顺序排列如下：，，，，，，，，，，若该组数据的第百分位数为，则
C. 用分层随机抽样抽取的样本共分层，第层样本的平均数为，方差为，第层样本的平均数为，方差为若第层与第层的样本容量之比为，则总样本的方差为
D. 若，，，的平均数为，方差为，则
11.如图，已知在三棱锥中，，，平面，，，分别为，上的动点，，则下列选项正确的是( )
A. 与所成的角为
B. 若平面与平面所成的锐二面角的大小为，则
C. 三棱锥的体积为
D. 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知某学校高一，高二，高三年级学生人数之比为，为了了解学生平均每学期阅读文学名著情况，利用分层抽样的方法抽取了容量为的样本，则从高二年级抽取的学生人数为 ．

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