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高2024级高二下质量监测试题
数学参考答案及评分意见
评分说明：
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要
考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.
2,对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和
难度.可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半：如果后
继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3,解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
D
C
B
ABD
ABD
ACD
二、填空题：
12.12:
14.
三、解答题：
15,解：（1)设{an}的首项为马，公差为d,由已知得：
34+324=1风
2分
2a+4d=18.
解得4=d=3,
…4分
所以an=3+3(n-1)=3n,…
…5分
因为6}满足：4=分，6n=克，aeN门。
所以6，}是首项为2公比为号的等比数列，
6分
所以6，=分：
…7分
(2)因为c=4=4=分-日r。
…9分
所以c,}是首项为，公比为上的等比数列，
……11分
-1
…12分
1-日
…13分
高二·数学参考答案第1页共6页
16.解：（1)由频率分布直方图知，(0.040+0.030+0.016+a+0.004)×10=1,
解得a=0.010生
…2分
(2)由频率分布直方图知满意度评分落在[90,100]的频串为0.04，
落在[80,100]的频率为0.1+0.04=0.14<0.25，落在[70,100]的频率为0.54>0.25，
所以获得福利的用户的最低评分应落在[们0,80)内，…4分
不妨设为x，则(80-x)×0.04+0.04+0.1=025,
解得77.25，根据精确度要求，x时77，…6分
所以估计满意度评分的最低评分为77分：…7分
(3)由图可知评分落在[60,70)，[70,80)与[80,90)的频率之比是0.3：0.4：0.1=3：4：1，
根据分层随机抽样的方法可知，在[60,70)内抽取3人，在[70,80)内抽取4人，在
[80,90)内抽取1人，…9分
则X的可能取值为0,1,2，…
…10分
P(X=0)=
4'
P(X-D-GC_15
C28
px=2)-C28
…13分
所以X的分布列为
X
0
1
P
14
2
2
…14分
E)=0x5+1x1点+2x3=2
…15分
14
28
284
17.解：(1)连接CF,因为BC=CD,F为BD中点，所以CF⊥BD,…1分
因为AB⊥平面BCD,CFC平面BCD,所以CF上AB,…2分
因为BD,ABC平面ABD,BD∩AB=B,所以CF⊥平面BD,…3分
因为F2=Ca,所以FEI1CA,FE=CA,
所以四边形CFEA是平行四边形，所以AE11CF,…4分
所以AB平面ABD:…5分
(2)方法一：因为BC=CD=1,BC⊥CD,
所以△8CD为等腰直角三角形，且D=5,CP-互
…6分
因为AB⊥平面BCD,所以∠ABD=90°，…
…7分
因为AE⊥平面ABD,AB,ADC平面ABD,
所以AE⊥AB,AE⊥AD,
所以∠BAD为二面角B一AE-D的平面角，…
…9分
设F到平面ACD的距离为h,则C示=0，h=V5
)4*…11分
10
所以B到平面4CD的距离为2h=5
设B=ae>0),
5
因为P4cD=B-Aep,则Sc=×空S4CD
35
高二·数学参考答案第2页共6页高2024级高二下质量监测试题
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小趣答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.抛物线C:y2=4x的准线方程为
A.x=1
B.x=-1
C.y=1
D.y=-1
2.
设随机变量X-B收，p),若E)=号，则P=
A月
c.2
3
D
3,二项式(2x一1)展开式的第3项的二项式系数是
A.15
B.15x2
C.20
D.20x3
4.
如图，在空间四边形OABC中，设OA=a,OB=b,OC=c,且OM=2MA,BN=NC,则MN=
B.1a+16-10
2a+26
o
C.1g-2,1
a-b+二c
D.-2+1
二a+b+5c
232
3
2
2
5.已知{an}是等差数列，则“数列{a}是递减数列”是“a>a2”的
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D,既不充分也不必要条件
高二·数学第1页共4页
6,已知随机变量X~N(4,c2),若P(X≤94)+P(X<86)=1,则4=
A.88
B.90
C.92
D.94
7.某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐
厅，那么第2天去A餐厅的概率为名：如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为写，
则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为
B号
c
8.己知函数(x)=x3+3x2-1在区间(a,a+4)上存在最小值，则a的取值范围为
A.（4,0)
B.[-4,0)
C.[-3,0]
D.[-3,0)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知直线1：x-ay-1=0,例C:x2+y2-4x=0,则
A.I过定点(，0)
B,1与圆C总有两个不同的公共点
C.存在实数a,使圆C关于1对称
D.1被圆C截得弦长的最小值为25
10.数列{an}的前n项和Sm满足2Sn=3an-2,前n项的积为Tn，则
A.41=2
B.数列{S+1}是等比数列
C.T,有最大值
D.
白+1`4
1,双腊线C:兰-茶-e>0b>的左，右杰点分别为，及，P是C上-一点，且P明
轴，直线1平分∠P,O是坐标原点.下列结论正确的有
A.若P听F5列PR,则C的离心率为
2
B.若0L,垂足为0，则川00=号
C.1与C有唯一公共点
D.1与x轴的交点在直线x=a上
高二·数学第2页共4页

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