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机密★启用前
贵州省 2026 年初中学业水平考试（中考）试题卷
数 学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共 6 页，三个大题，共 25 题，满分 150 分．考试时长 120 分钟．考试形式为闭卷．
2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分．
3．不能使用计算器．
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分．每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项
正确，请用 2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是
A． B． C． D．
2．如图是一个蒙古包抽象出的几何体，从正面看，得到的平面图形是
A． B．
C． D．
3．实数 ， 在数轴上所表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
4．小红爸爸驾驶一辆新能源汽车，以每小时 千米的速度在花江峡谷大桥上匀速行驶，行驶的路程随时
间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量是
A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间
5．如图，一只猴子从竹竿底端的 点顺着往上爬至 点，眼睛始终盯着挂在顶端的帽子，在爬行过程中猴
子的视线与竹竿平行，则视线与水平方向所成的夹角
A．逐渐变小 B．始终不变 C．逐渐变大 D．无法确定
6． ， 两数的平方差用代数式可表示为
A． B． C． D．
7．如图，能判断直线 的条件是
A． B． C． D．
8．某校开展“红色研学”“科技探秘”两项实践活动，小红和小星随机选取一项参加，如果选择任意一项
可能性都相同，则两人恰好都选择“红色研学”的概率是
A． B． C． D．
9．如图，在菱形 中，对角线 ， 交于点 ， ．以点 为圆心，以 的长为
半径作弧，交边 于点 ，连接 ，若 ，则菱形 的边长为
A． B． C． D．
10．在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤 文，锡的单价是每斤 文，购买相同斤数
的铜和锡共花费 贯（ 贯= 文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购买相同斤数是 ，下列方
程正确的是
A． B．
C． D．
11．如图，小红利用标杆 测量学校旗杆 的高度，标杆 高 ，测得 ， ，
则旗杆 的高度是
A． B． C． D．
12．如图，小星在完成人工智能设计的计算机任务时，发现屏幕上出现了长为 ，宽为 的矩形 ，
且点 在 轴的负半轴上，点 在 轴的正半轴上，于是过定点 沿直线向矩形 射去，如果
某时刻射出的直线恰好将矩形 分成面积相等的两部分，则该直线与矩形 边的交点坐标为
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
13．分解因式： ___________．
14．如图，在 中， ，垂足为 ，且 ， ，则 与 之间的距离为
__________．
15．某学习小组做随机抛一个瓶盖的重复试验，整理的试验数据如表：
累计抛掷次数 100 200 400 800 1600
“盖口向上”的频率 0.62 0.61 0.63 0.64 0.64
“盖口向下”的频率 0.38 0.39 0.37 0.36 0.36
则抛掷这一瓶盖，事件发生的概率较大的是盖口向_________（填“上”或“下”）．
16．一元二次方程 的两根分别是 ， ，一元二次方程 的两根分别是 ，
，若 ，把 ， ， ， 这四个数按从小到大的顺序用“<”连接起来：_________．
三、解答题（本大题共 9 题，共 98 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分 12 分）
（1）计算： ；
（2）计算： ．
18．（本题满分 10 分）
如图，在正方形 中，点 是 边的中点，连接 ， ．
（1）求证： ≌ ；
（2）若正方形 的边长为 ，求 的周长．
19．（本题满分 10 分）
如图，在平面直角坐标系中， 为直角三角形，直角边 在 轴上， 的中点 的坐标为
，反比例函数 的图象经过点 ．
（1）求 的值及点 的坐标；
（2）将线段 沿 轴向左平移一定的距离，使得点 的对应点 落在 轴上，点 的对应点 恰好落
在反比例函数 的图象上，求平移的距离．
20．（本题满分 10 分）
年“多彩贵州 书香高原”耕读行动掀起阅读热潮．某校为了解七年级学生某月参与阅读分享活
动次数的情况，在甲、乙两班中各随机抽取 名学生进行问卷调查，将数据进行整理并绘制成如下统计图
表．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）统计表中 _________次， ________次；
（2）计算统计表中 的值；
（3）小星在整理此次抽取的 名学生阅读分享活动次数的相关统计量时，他认为当两个班抽取的人数相
同时，只需将统计表中对应的一组统计量相加除以 ，即得到被抽取总人数相应的统计量．你同意他的方
法吗？若同意，判断这种方法能适用于其他统计量吗？请用上表中数据说明理由：若不同意，请举出一个
反例进行说明．
21．（本题满分 10 分）
亚洲体操锦标赛于 年 月 18 日在贵州遵义举行，“红色旅游+体育赛事”为黔北地区旅游产业发
展带来了机遇．某旅游公司计划购进 ， 两种以“遵义会议”为主题的纪念品赠送给游客．已知 种物
品的单价比 种物品的单价多 元，用 元采购 种物品的数量与用 元采购 种物品的数量相同．
（1）求 ， 两种物品的单价各是多少元？
（2）该公司计划购进这两种物品共 个，当购买 种物品的费用不超过购买 种物品费用的 倍时，
种物品最多能购进多少个？
22．（本题满分 10 分）
项目课题：设计无障碍坡道．
项目情境：国家标准《无障碍设计规范》：不设扶手的平坡出入口地面坡度不应大于 ．如图①是小红
所在学校的无障碍坡道．
项目实施：已知，无障碍坡道的水平宽度 米，坡角 ．为检测该坡道是否符合国家标
准，小红抽象出坡道的示意图如图②所示，并进行计算和设计．
任务一：如图②，根据已知数据，求出铅直高度 的值，请帮小红判断该坡道是否符合标准要求，并说
明理由；
任务二：如图③，受地面条件限制，该坡道 方向能用的水平宽度只有 米．小红设计了一个“回转坡
道”的方案示意图：在 处安装支柱 米，在 处留 米的通道，入口为点 ，经过两个坡
道 与 再到达点 ，且 米．在满足地面限制条件下，小红设计的方案图是否符合标准？如
果符合，请说明理由：如果不符合，请提出修改建议．
（参考数据： ， ， ）
23．（本题满分 12 分）
如图，已知 是 的直径，点 ， 在 上， ．
（1）线段 与线段 的数量关系是________，若连接 ，则直线 与 的位置关系是________；
（2）求证： ；
（3）过点 作 的切线 ，过点 作 于点 ．根据题意补全图形，若 ， ，
求 的半径．
24．（本题满分 12 分）
小红学习了最短路径的知识后，对图形的变化探究如下：
【动手操作】如图①，在直线 的两侧有两点 ， ，小红要在直线 上确定一点 ，使 最短．
（1）请帮小红确定点 的位置，并画出图形；
（2）解决该问题的依据是________；
【问题探究】如图②，在四边形 中，点 是边 的中点，点 是对角线 上一个动点，连接
， ， ， ，当 的值最小时，求线段 的长；
【 拓 展 延 伸 】 如 图 ③ ， 在 四 边 形 中 ， ， ， ， 垂 足 为 ，
， ， ，若点 是线段 垂直平分线上的一个动点，连接 ， ．确定
点 的位置使 周长最小，并求出该周长的最小值．
25．（本题满分 12 分）
某课外实践小组用 模拟军事演习，设计了水面“跳弹”，并进行模拟演示如图①所示．跳弹在空中
飞行的高度 与水平距离 之间的关系如图②所示．飞机在距水面垂直高度为 的 处投放跳弹，跳弹与
水面接触于点 开始弹跳，运动路径会在空中近似地形成一组抛物线，分别为 ，
， ，与水面分别接触于点 ，点 ．（演示过程在同
一平面内，其他因素忽略不计）
（1）已知点 与点 所在直线 的表达式为 ，分别求出 ， 两点的坐标；
（2）若水面上 处有一个高为 （宽忽略不计）的障碍物和一个截面宽 的暗礁，抛物线
在 时距水面最高，请判断跳弹沿路径 运动时能否避开障碍物和暗礁；
（3）在（2）的条件下，若跳弹从水面上点 弹起后，沿路径 撞击对方目标截面 处时，启动跳弹内部
回弹装置，避开暗礁沿直线 加速飞向水面，接触水面后沿直线 撞向目标，该过程始终保持
．且目标露出水面的垂直高度 ，点 的坐标 ，打击点 距水面的距离为
，且 ，求抛物线 中 的取值范围．

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