资源简介

山东德州市德州经济技术开发区2025—2026学年第二学期期末测试七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数是无理数的是（）
A. B. C. D.
2.汉字文化博大精深, 许多汉字由相同部分组合而成.下列古文字中, 可以看作由其中一部分平移得到的是( )
A. 杯 B. 山 C. 火 D. 林
3.若，则下列不等式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
4.如果方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（　　）
A. 3x-4y=16 B. x+2y=5 C. x+3y=8 D. 2（x-y）=6y
5.如图，木条a与木条b垂直，木条b与木条c的夹角为．若将木条a绕点旋转后使其与木条c平行，两位同学给出了两个不同的方案：
方案Ⅰ：将木条a绕点逆时针旋转；
方案Ⅱ：将木条a绕点顺时针旋转
对于方案Ⅰ、Ⅱ，以下说法正确的是（ ）．
A. 方案Ⅰ可行、方案Ⅱ不可行 B. 方案Ⅰ不可行、方案Ⅱ可行
C. 方案Ⅰ、方案Ⅱ都可行 D. 方案Ⅰ、方案Ⅱ都不可行
6.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.下表记录了年我国新能源汽车销量，若将此表的数据绘制在统计图中，则以下说法中不正确的是（ ）
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
新能源汽车销量/万辆 50.7 77.7 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7
A. 根据各数据点可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系
B. 根据各数据点可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升趋势
C. 根据各数据点可以绘制条形图，从条形图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升趋势
D. 利用数据表和统计图可以计算2023年新能源汽车销量的准确值
8.《九章算术》中有这样一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．意思是：有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问人数、物价各是多少？若设人数为人，物价为元，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，的格子内填写了一些数和代数式.为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数的和均相等，则点在（）
2x 3 2
x+2y -3
4y
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10.如图，已知，，平分，点是上的一个定点，点是直线上的一个动点，设，，则点在运动过程中，与的关系不可能是（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，共23分。
11.点A(2， 1)到x轴的距离是 ．
12.请写出介于和之间的一个整数 .（写一个即可）
13.如图，点P表示村庄，现要把河中的水引向村庄P.村民选择沿线段BP挖渠，理由是 .
14.定义新运算：，若不等式 ，则x的取值范围是 ．
15.已知正实数，满足，若为整数，则所有可能的值之和是 ．
16.阅读题目，完成下面推理过程．
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图是一个“互”字．
图是由图抽象的几何图形，其中，，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，且．求证：．
证明：如图，延长交于点， ∵（已知）， ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴ （等量代换）， ∴（ ）， ∴， 又∵（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算与解不等式组：
(1) 计算：；
(2) 解不等式组：
四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
世界地球日（月日）是专为环境保护设立的全球性节日，旨在呼吁公众关注生态问题、践行绿色生活．某校针对学生的“日常环保行为”抽取了一部分学生进行问卷调查，并设计了如下调查问卷：
“日常环保行为”调查问卷 请在下列选项中选择您的日常环保行为，在其后“[ ]”内打“√”，非常感谢您的合作（可多选）： ．垃圾分类[ ] ．节约用水用电[ ] ．减少塑料使用[ ] ．绿色出行[ ]
所有问卷全部收回且有效，并将统计结果绘制成不完整的统计图表：
“日常环保行为”调查统计表
类别 占调查总人数的百分比
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1) 填空：参与本次问卷调查的总人数为 ，统计表中的值为 ．
(2) 请补全条形统计图．
(3) 根据上述调查结果，估计该校名学生中将“绿色出行”作为“日常环保行为”的学生人数．
19.(本小题8分)
如图，的顶点在格点上，点，也在格点上，按要求完成下列问题．
(1) 若点为原点，点坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标；
(2) 平移，使点移动到点位置，画出平移后的．
(3) 求平移后的的面积．
20.(本小题10分)
解方程组：甲、乙同学的部分解题过程如下：
甲：将②①．得．
乙：由②得，把①代入③．
(1) 老师评价以上两种解题的方法都是正确的．但有一个同学的计算过程出现错误，其中过程出现错误的同学是_______（填“甲”或“乙”）．请将这个方法改正并解出该方程组的解；
(2) 请你参照甲、乙的解题范例，再写出一种解题思路，并完成解答．
21.(本小题10分)
阳光餐饮平台为在校就餐学生吃的营养、吃得健康、价格合理提供信息技术保障，让校园餐饮活动在阳光下良性运转．某中学餐厅在阳光餐饮平台上为学生设计了一份“总质量为300克，蛋白质总含量为 ”的A套餐（早餐）食品，具体包括一份牛奶、一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量为60克，蛋白质含量占 ）；谷物食品和牛奶的部分营养成分如下表所示．
谷物食品 牛奶
项目 每100克 项目 每100克
能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 2215千焦克克48.6克 280毫克 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 261千焦 3.0克 3.6克 4.5克 100毫克
(1) 成分表中有两处被污损了，已知每100克谷物食品中，蛋白质和脂肪含量占总质量的 ，碳水化合物的含量是脂肪含量的1.5倍．则被污损的数字从上到下分别为 、 ；
(2) 求该份A套餐中谷物食品和牛奶各有多少克；
(3) 根据中国营养学会推荐，建议中学生早餐蛋白质摄入总量每周不低于150克．小涵每天仅可选择A或B一份套餐（每份B套餐的营养成分见下图），应如何安排方案？（说明：一周按5天计算；两种套餐安排天数均大于0）
22.(本小题11分)
我们已经学方根、立方根等概念，了解到：有理数和无理数统称为实数，即数从有理数扩充到了实数范围．在学习过程中我们又知道负数没有平方根，即在实数范围内的任何一个数都无法使得成立．
现在，我们设想引入一个新数，使得成立，且这个新数与实数之间，仍满足实数范围内加法和乘法运算，以及交换律、结合律，包括乘法对加法的分配律．把任意实数与的相乘记作，任意实数与相加记作，由此，我们将形如（，均为实数）的数叫作复数，其中叫虚数单位，叫作复数的实部，叫作复数的虚部．
对于复数（，均为实数），当且仅当时，它是实数；当且仅当时，它是实数0；当时，它叫作虚数：当且时，它是纯虚数．
例如：，，都是虚数，它们的实部分别是，，，虚部分别是，，并且以上虚数中只有是纯虚数．
(1) 化简： ．
(2) 已知复数（是实数）是纯虚数，则实数 ．
(3) 已知为实数，且满足，求．
(4) 计算：．
23.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，已知点，将线段向右平移个单位长度得到线段，点为线段上一动点，连接．
(1) 证明：；
(2) 过点作直线，在直线上取点．
①当，且点恰好运动到与原点重合，点在点下方，此时三角形的面积为14，求点的坐标；
②若，探索与的数量关系．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】1
12.【答案】4（或5）
13.【答案】垂线段最短
14.【答案】
15.【答案】3
16.【答案】 两直线平行，内错角相等
/
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
同角的补角相等．

17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：，
解①得．
解②得，
该不等式组的解集为．

18.【答案】【小题1】
50
40
【小题2】
解：∵，
∴选择类别的人数为，
∴补全条形统计图如下：
【小题3】
解：（名），
答：估计该校名学生中将“绿色出行”作为“日常环保行为”的学生人数为名．

19.【答案】【小题1】
建立平面直角坐标系如图，
；
【小题2】
如图，为所求；
【小题3】
解：如图所示，


20.【答案】【小题1】
解：②①得，，
∴出错的是甲同学，
正确解题过程：②①得，，
解得，，
把代入①得，，
整理得，，
解得，，
∴原方程组的解为，
故答案为：甲；
【小题2】
解：，
由①得，③，
把③代入②得，，
整理得，，
解得，，
把代入③得，，
∴原方程组的解为．

21.【答案】【小题1】
9
32.4
【小题2】
解：设该份A套餐中谷物食品和牛奶各有 克、 克，则：
，
解得： ，
答：该份A套餐中谷物食品和牛奶各有130克、110克；
【小题3】
解：设选择A套餐 天，则：
，
解得： ，
又 ，且 为整数，
可取值为1、2，共两种方案，
方案一：A套餐1天，B套餐4天；
方案二：A套餐2天，B套餐3天

22.【答案】【小题1】

【小题2】
1
【小题3】
解：∵为实数，且满足，
∴，
解得．
【小题4】
解：，
，
，
，
，
，
…，
每4个一组循环，
，
．

23.【答案】【小题1】
证明：如图所示，过点P作，
由平移的性质可得，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：①如图所示，设直线交x轴于点K，
∵，
∴，；
∵，点P与原点重合，
∴，即轴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴；
②如图3-1所示，当点Q在点D上方时，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
由平移的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图3-2所示，当点Q在点D下方时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由平移的性质可得，
∴，
∴，
∴；
综上所述，或．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑