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山东省济宁市泗水县2025-2026学年第二学期期末质量监测七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中有理数是（）
A.
B.
C.
D. （每两个3之间依次增加一个6）
2.下图为2026年国际足联世界杯的会徽，在下列四个选项图案中能由原图经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.下列调查的方式或样本最合适的是（）
A. 为了解我县某小区居民的防火意识，对某班同学进行调查
B. 调查某批汽车的抗撞击能力，采用全面调查
C. 审查学校食堂食材进货安全资质，采用抽样调查
D. 调查全市中小学生视力状况，采用抽样调查
5.下列命题中，是真命题的是（）
A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B. 的平方根是
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 的算术平方根是
6.若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
7.已知是关于x的一元一次不等式，则m为（ ）
A. B. C. D.
8.关于x，y的方程组满足不等式，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.如图是我国某地的气温折线图和降水量条形图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（）
A. 1月平均气温在以下，降水量多 B. 从4月到10月，气温逐渐升高
C. 冬冷夏热，7、8月份的降水较多 D. 7月份平均气温和降水量都最高
10.小明在人教版教材116页活动2汽车轮胎换位的探究中，获得了数学信息，知道电动车一般也是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000千米报废，后轮行驶3000千米报废，使电动车的一对轮胎同时报废，应在电动车行驶里程达到（）千米时，交换前、后轮轮胎，
A. 1226 B. 1465 C. 1875 D. 2026
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若．则的度数是 ．
12.每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校七年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了500名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是 ．
13.对一个实数x按如图所示的程序操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于21，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入x的取值范围是 ．
14.定义运算“*”，规定，其中a、b为常数，且，，则 ．
15.如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为．以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为；以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，…，如此继续，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.
(1) 计算：；
(2) 解方程组
四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
按要求解下列不等式（组）：
(1) 解关于的不等式，并将解集用数轴表示出来；
(2) 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18.(本小题5分)
小明同学参加了一次智力竞赛，共回答了20道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中小明的得分要超过70分，那么他至少要答对多少题？
19.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，．
(1) 点的坐标为 ，点的坐标为 ；
(2) 画出三角形；
(3) 若点通过上述平移方法得到对应点，求的值．
20.(本小题15分)
为了解某校七年级学生的气象知识竞赛成绩（百分制，单位：分），随机抽取了若干名学生的成绩，该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行了整理、描述，部分信息如下：
a：甲小组将数据分为4组，频数分布表如下：
分
频数
b：乙小组将数据分为5组，频数分布直方图与扇形统计图如下：
(1) 补全乙组学生成绩直方图，并直接写出m，n的值： ______， ______；
(2) 如根据甲组数据制成扇形统计图，求竞赛成绩为 的扇形圆心角的度数；
(3) 如果学校准备根据样本的数据分布情况，对七年级竞赛成绩前20%的学生进行表彰，那么哪个数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理，为什么？
21.(本小题15分)
阅读下列信息材料：
信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确；
信息：的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成得来的；
信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为；
根据上述信息，回答下列问题：
(1) 若的整数部分为m，小数部分为n，则 ， ；
(2) 已知，若x是整数，且，求y的值；
(3) 一张长方形信封的周长为，且长、宽之比为，小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，你认为小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由．
22.(本小题10分)
某校为优化教学设施，计划购买A，B两种型号的教学设备．已知购买台 A型设备和台 B型设备共需万元；购买台 A型设备和台 B型设备共需万元．
(1) 求A型、B型设备每台各是多少万元；
(2) 根据该校的实际情况，需购买A、B两种型号的教学设备共台，要求购买的总费用不超过万元，并且 B型设备的数量不少于A型设备数量的，那么该校有哪几种购买方案？
23.(本小题15分)
综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（如图1中，）．七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动．
(1) 【生活案例】如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子，是平行放置的，光线经过镜子，两次反射后得到光线．则与的位置关系是 ．
(2) 【变式思考】如图3，调整镜子，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数．
(3) 【拓展运用】调整图3中的镜子使，重合，并改变它们的角度，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】39
12.【答案】500
13.【答案】
14.【答案】1
15.【答案】
/
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：得③，
得，
解之得，
将代入①得，
解之得．
这个方程组的解为．

17.【答案】【小题1】
解：
，
，
，
；
用数轴表示如下：
【小题2】
解：，
解不等式①得：；
解不等式②去分母：，
，
，
，
∴不等式组的解集为：；
∴它的所有整数解为：．

18.【答案】解：设小明答对x道题，则答错或不答（）道题，
由题意得：，解得，
为正整数，的最小值为16，
答：小明至少要答对16道题．

19.【答案】【小题1】


【小题2】
如图所示，即为所求；

【小题3】
解：由（1）知坐标可表示为，即，
①+ ②，得，
，
的值为1．

20.【答案】【小题1】
解：被调查的总人数为 （人），
则第4组人数为 （人）， =12，
，
故答案为：26，12；
补全图形如下：
【小题2】
竞赛成绩为 的扇形圆心角的度数为 ；
【小题3】
解：乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理．
理由：如下：
由题意可知， 人的 是 人，从甲数学课外活动小组对数据整理、描述的结果可以得出成绩前 名的学生，即样本的 ；
从乙数学课外活动小组对数据整理、描述的结果可以得出成绩前 名的学生，即样本的 ，
∴乙数学课外活动小组得到的样本数据的分布情况，能够更好地估计七年级竞赛成绩前 的学生，
∴乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理．

21.【答案】【小题1】
4

【小题2】
解：，
，
是整数，且，
，．
【小题3】
小明不能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
理由如下：设长方形信封的宽为，则长为，
由周长公式得：，解得，
，即信封的宽小于正方形贺卡的边长，
∴贺卡无法不折叠放入．

22.【答案】【小题1】
解：设A型设备每台万元， B型设备每台万元，
由题意得：，
解得：．
答：A型设备每台万元， B型设备每台万元．
【小题2】
解：设购买A型设备台，则购买 B型设备台，
由题意得：，
解得，
∵为正整数，
∴，，，共有种购买方案：
方案一：购买A型设备台， B型设备台
方案二：购买A型设备台， B型设备台
方案三：购买A型设备台， B型设备台．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
如图
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，即．
【小题3】
如图，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴．
当时，
∴
解得：

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