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2025-2026学年山东省德州市平原县第一中学高一（下）期末数学模拟试卷（二）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.若复数z满足（1-i）（z+i）=4，其中i为虚数单位，则z的虚部为（　　）
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
2.设角θ的终边经过点（-3，4），则的值等于（　　）
A. B. C. D.
3.某社区为了调查小区居民对社区的满意度，利用随机数表对300户居民进行抽样，先将300户居民依次编号为000，001，…，299，从中抽取30个样本，下面是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第7列开始横向自左向右依次读取数据，则得到的第3个样本编号是（　　）
2145 7016 3388 2954 0761 1084 3711 6928 5074 3602 9578
4183 1572 6049 0839 2456 8109 8043 1967 5203 9845 9625
A. 084 B. 611 C. 371 D. 295
4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,面积为S.若a=1，且4S=cosB+bcosA，则B=（　　）
A. B. C. D.
5.已知向量在向量方向上的投影向量为，且||=4，||=2，则|2-|=（　　）
A. B. C. D.
6.某同学制作了一个质地均匀的正四面体形骰子，在其中三个面分别写上一个数字1、2、3，第四个面写了三个数字1，2，3，随机抛掷一次，事件A表示向下的面上有数字1，事件B表示向下的面上有数字2，事件C表示向下的面上有数字3，则（　　）
A. 事件A与事件B互斥 B. 事件A与事件B相互独立
C. 事件A与事件B∩C互斥 D. 事件A与事件B∪C相互独立
7.一个袋中有6个大小和质地相同的球，其中红球4个，黑球2个，现从中不放回地依次随机摸取2次，每次摸出1个球，则第二次摸出的球是红球的概率为（　　）
A. B. C. D.
8.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若b2-2csinB+c2=a2，且a=2，则的最大值为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（　　）
A. z在复平面内对应的点在第三象限
B. |z|=2
C. z的共轭复数为-1+i
D. 若|z0-z|=1，则|z0|的最大值是
10.下列说法中正确的是（　　）
A. 样本的方差，则这组样本数据总和等于60
B. 若样本数据x1，x2， ，x10标准差为8，则数据2x1-1，2x2-1， ，2x10-1的标准差为32
C. 数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23
D. 若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差变小
11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且3bcosC+3ccosB=a2，则下列说法正确的是（　　）
A. 若B+C=2A，则△ABC的外接圆的面积为3π
B. 若A=，且△ABC有两解，则b的取值范围为[3，3]
C. 若C=2A，且△ABC为锐角三角形，则c的取值范围为（3，3）
D. 若A=2C，且sinB=2sinC，O为△ABC的内心，则△AOB的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知非零向量，满足，则向量与的夹角为 .
13.甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，如果出现10：10平的情况，先多得2分者为胜方.在10：10平后，双方实行轮换发球，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，在双方10：10平后，甲先发球，则甲以13：11赢下此局的概率为______.
14.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知，则的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=1-i.
（1）若z是关于x的方程x2+px+q=0（p,q∈R）的一个根，求p+q的值；
（2）若复数z1满足|z1|=2，且z z1是纯虚数，求复数z1.
16.(本小题15分)
从三明市某高中学校1200名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第七组的人数为3.
（1）求第六组的频率；
（2）估计该校男生身高的中位数；
（3）从样本身高属于第六组和第八组的男生中随机抽取两名，若他们的身高分别为m,n,记|m-n|＞5为事件ξ，求事件ξ的概率P（ξ）.
17.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且向量=（a-b,a-c），=（sinA+sinC，sinB），∥.
（1）求角C；
（2）若△ABC的面积为，sinB=1+cosA，点D为边AC的中点，求BD的长.
18.(本小题17分)
甲、乙两支篮球队进入某次决赛，比赛采用“主客场比赛制”，具体赛制如下：若某队两场比赛均获胜或一胜一平，则获得冠军；若某队两场比赛均平局或一胜一负，则通过加时赛决出冠军.现假定甲队在主场获胜的概率为p,平局的概率为，其中0＜p＜1；甲队在客场获胜和平局的概率均为；加时赛甲队获胜的概率为p.不同对阵的结果相互独立，假设甲队先主场后客场.
（1）已知，
（i）求甲队通过加时赛获得冠军的概率；
（ii）求甲队获得冠军的概率.
（2）除“主客场比赛制”外，也经常采用在第三方场地的“单场比赛制”：若某队比赛获胜则获得冠军；若为平局，则通过加时赛决出冠军.假定甲队在第三方场地获胜的概率为p2，平局的概率为，加时赛甲队获胜的概率为p.问哪种赛制更有利于甲队夺冠？
19.(本小题17分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.
（1）求B.
（2）已知D为AC边上的一点，且.
（i）求；
（ii）若是线段BD上（不与B重合）的一个动点，求BE+2AE的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】AD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】0；
或
16.【答案】0.08；
174.5；
．
17.【答案】解：（1）由题意可得，
由正弦定理得a2+b2-c2=ab,
由余弦定理得，
因为C∈（0，π），
所以；
（2）因为sinB=1+cosA，
所以，则，
即，
又，所以，则 ，所以，
故b=c,，
所以，
所以b=c=2，
在△ABD中，由余弦定理可得
，即．
18.【答案】（i）；
（ii）；
“主客场比赛制”比第三方场地的“单场比赛制”更加有利于甲队夺冠
19.【答案】 （i）；（ii）
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