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广东省中山市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的算术平方根是 （ ）
A. B. C. D.
2.如图，已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3.下列各数中，为有理数的是（）
A. B. C. D.
4.下列调查中，适合采用抽样调查的是（）
A. 调查某校数学老师的任教年限
B. 调查某校七年级（1）班名学生的视力情况
C. 了解年全国范围内新能源汽车的续航情况
D. 调查“神舟二十三号”载人飞船发射前各零部件质量情况
5.在黑板上画出一个平面直角坐标系，并将数学书放在如图所示的位置，则下列点中一定没有被书本遮住的是（）
A. B. C. D.
6.下列方程中是二元一次方程的是（）
A. B. C. D.
7.某校七年级共有名学生，为了解他们的体重情况，从中抽查了名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，样本容量是（ ）
A. 名学生 B. C. D. 名学生的体重
8.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
9.某种药品的包装盒上贴有如下的标签．若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（）
用法用量：每天不少于，不超过，分次服用药品规格：/粒贮藏温度（）：
A. B. C. D.
10.小宇、小欣和小杰三人玩飞镖游戏，各投支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图所示，则小杰的得分是（ ）
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.比较大小： 7．（填“>”“<”或“=”）
12.命题“垂线段最短”是 （填“真命题”或“假命题”）
13.已知是方程的一个解，则 ．
14.如图所示的趋势图描述了一家公司某种产品销售收入随着广告支出增加的变化趋势，根据这个趋势图预测当广告支出为10万元时，该产品的销售收入约为 万元（结果保留整数）．
15.如图，在平面直角坐标系中，点，，，点在轴上，若，则点的坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.计算：．
四、解答题：本题共7小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
在解方程组时，小华的解法如下：
解：②，得．③第一步①③，得．第二步将代入②，得．第三步所以该方程组的解是．第四步
(1) 其中第一步的依据是 ；
(2) 其中第 步开始出现错误；
(3) 请帮小华同学写出正确的解答过程．
18.(本小题13分)
如图是中山市局部平面示意图，其中每个小正方形的边长均为个单位长度．已知开发区的位置是、板芙镇的位置是．请完成以下问题：
(1) 根据题目条件，在图中建立平面直角坐标系；
(2) 直接写出港口镇、小榄镇的坐标；
(3) 已知三乡镇的坐标为、南朗街道的坐标为，请在图中标出三乡镇、南朗街道的位置．
19.(本小题15分)
为了解七年级学生最常用的人工智能应用类型，某学校随机抽取部分学生进行问卷调查，每人选择一项自己最常使用的类型，选项如下：
A．学习助手 B．智能娱乐 C．生活工具 D．编程与开发
根据调查结果，绘制了以下不完整的条形统计图和扇形统计图．
最常用的人工智能应用类型条形统计图最常用的人工智能应用类型扇形统计图
(1) 补全条形统计图；
(2) 计算类对应扇形的圆心角度数；
(3) 该校七年级共有学生名，估计该年级最常用的人工智能应用类型为编程与开发的学生人数．
20.(本小题10分)
如图，直线，相交于点，于点，平分．
(1) 若，求的度数；
(2) 若，求的度数．
21.(本小题10分)
综合与应用
二十四节气被国际气象界誉为“中国第五大发明”．某校为传承中华优秀传统文化，开展“四时风雅，节气寻韵”主题宣传活动，计划选用薄型、厚型纸共张布置知识展板和制作阅读手册．为践行低碳环保理念，知识展板使用薄型纸单面打印张贴，阅读手册使用厚型纸双面打印装订．已知在纸张生产环节和打印环节的碳排放标准如下：
（注：单面打印时张纸打印页，双面打印时张纸打印页）
类型 薄型纸 厚型纸
纸张生产环节碳排放量 每张 每张
纸张打印环节碳排放量 每页 每页
(1) 若张纸全部使用完产生的碳排放总量为，求薄型纸与厚型纸各有多少张？（碳排放总量生产环节碳排放总量打印环节碳排放总量）
(2) 若用（1）中计算所得的薄型纸布置展板，已知每块展板最多粘贴张纸，薄型纸全部使用完，则最少需要准备多少块展板？
22.(本小题10分)
综合与探究
定义：若两个不等式（组）的整数解完全相同，则称它们为“同整数解”关系．例如：不等式的解集为，其整数解为大于等于的全体整数，不等式组的解集为，其整数解也为大于等于的全体整数，所以不等式与不等式组为“同整数解”关系．
(1) 请判断不等式与不等式组是不是“同整数解”关系，并说明理由；
(2) 若关于的不等式组与是“同整数解”关系，请求出的取值范围．
23.(本小题15分)
综合与实践
请根据以下素材完成任务．
主题：运用一副三角板探究角度的大小
素材 一副三角板与，其中，，，．
前提条件 将这副三角板放置在两条平行线，之间，点落在直线上，边与直线重合，点落在边上（不与点，重合）．
参考图
问题解决
(1) 如1图，当边，在同一条直线上时，求的度数；
(2) 如2图，当边与边相交于点时，试问的值是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
(3) 如3图，当边与边不相交时，试探究与的数量关系，并说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】真命题
13.【答案】
14.【答案】49（答案不唯一）
15.【答案】或
16.【答案】解：原式

.

17.【答案】【小题1】
等式的基本性质2
【小题2】
二
【小题3】
解：，得．③
①③，得，解得．
将代入②，得，解得．
所以该方程组的解是．

18.【答案】【小题1】
解：建立直角坐标系如图所示；
【小题2】
港口镇、小榄镇的坐标分别为，；
【小题3】
解：三乡镇、南朗街道的位置如（1）图所示.

19.【答案】【小题1】
补全最常用的人工智能应用类型条形统计图如下图，
【小题2】
解：扇形统计图中选择类所对应扇形的圆心角的度数为；
答：类对应扇形的圆心角度数为；
【小题3】
解：调查人数中最常用的人工智能应用类型为编程与开发的学生人数为人，
（人）．
答：该年级最常用的人工智能应用类型为编程与开发的学生人数为人．

20.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴.

21.【答案】【小题1】
解：设薄型纸有张，厚型纸有张，
由题意，得，解得，
答：薄型纸有张，厚型纸有张；
【小题2】
解：设需要准备块展板，为正整数，
由（1）可知薄型纸共张，根据题意得，
解得，
∵为正整数，
∴的最小值为，
答：最少需要准备块展板.

22.【答案】【小题1】
解：是“同整数解”关系，理由如下：
解不等式得，其整数解为所有小于1的整数；
解不等式组得，其整数解也为所有小于1的整数；
故不等式与不等式组是“同整数解”关系；
【小题2】
解：解不等式组，
解不等式得；
解不等式得；
∴不等式组的解集为，其整数解为，
解含的不等式组，
解不等式得，
解不等式得，
∴该不等式组的解集为，
∵两个不等式组是“同整数解”关系，
∴不等式组的整数解为，
∴
解得.

23.【答案】【小题1】
解：延长交直线于点，
∵边，在同一条直线上，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
解：是定值，如图，作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
【小题3】
解：.理由如下：
延长交直线于点，延长交直线于点，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.

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