资源简介

2025-2026学年天津市宝坻区高一（下）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共9小题，共36分。
1.下列命题中，正确的是（　　）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
2.如图，一个水平放置的平面图形的直观图A'B'C'D'为矩形，其中A'D'=2A'B'=2，则原平面图形的周长为（　　）
A.
B. 8
C. 14
D.
3.i为虚数单位，复数3-2i的共轭复数的虚部是（　　）
A. -3 B. -2 C. 3 D. 2
4.在某次考试后，数学老师随机抽取了5名同学的第一个解答题的得分情况如下：7，9，5，1，3，则这组数据的平均数和30%分位数分别为（　　）
A. 5，1 B. 5，3 C. 4，3 D. 5，5
5.已知向量，，则向量在向量上的投影向量的模长为（　　）
A. -2 B. 2 C. D.
6.已知α，β，γ为三个不同的平面，m,n为两条不同的直线，则下列命题正确的是（　　）
A. 若m∥α，m∥β，则α∥β B. 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C. 若m⊥α，m⊥β，则α∥β D. 若m∥n,m α，n β，则α∥β
7.甲、乙两人进行三局两胜制的乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率均为，每局比赛彼此独立且没有平局，则甲获胜的概率为（　　）
A. B. C. D.
8.在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，F为AE的中点，则=（　　）
A. B. C. D.
9.如图，某球体建筑物置于水平地面上，与地面相切于点A，在地面上沿过点A的某一直线上取B，C两点（点B在A，C之间），分别在B，C处测得该球体建筑物的最大仰角为60°和30°.已知，则该球体建筑物的体积为（　　）注：本题仰角是指观测点到切点（视线与球面相切处）的连线与水平面的夹角.
A. 12πm3 B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.i为虚数单位，计算：= .
11.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，若直线B1C与底面ABCD所成角的大小为，则正四棱柱的外接球表面积为 .
12.《易经》是中国传统文化的精髓.如图是易经中的一个卦图，它由8个卦组成，其中每一卦又由3根线构成（线形为或），例如正上方的卦为，它由3根线构成.现从图中任取一卦，它是由2根和1根构成的概率是 .
13.在△ABC中，AB=9，BC=10，CA=17，则△ABC的面积为 .
14.某校高一年级共有学生500人，其中男生300人，女生200人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本以调查学生的身高信息（单位：cm）.已知男生样本的平均身高为170cm,女生样本的平均身高为160cm,则总样本的平均身高为 cm.
15.已知O为坐标原点，E为平面内一定点，且，平面内的动点P满足：存在实数λ≥1，使，记点P构成的平面区域为S，则S的面积为 .
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知a2+c2-b2=ac.
（1）求角B；
（2）若，，求c.
17.(本小题12分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点．
（1）求证：PD∥面AEC；
（2）求证：平面AEC⊥平面PDB．
18.(本小题12分)
某人工智能平台WorkBuddy为了解用户每日使用时长情况，从平台用户中随机抽取了200名用户进行调查.将日均使用时长（单位：小时，精确到0.5小时）分成5组：[0.5，1），[1，1.5），[1.5，2），[2，2.5），[2.5，3]，得到如图所示的频率分布直方图.已知平台将日均使用时长不低于2小时的用户定义为深度用户，其中[2，2.5）为银牌深度用户，[2.5，3]为金牌深度用户.
（1）求图中a的值；
（2）采用分层抽样的方法从深度用户中随机抽取5名用户，再从这5人中随机选取2人进行深度访谈，求恰有1人是金牌深度用户的概率.
19.(本小题12分)
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点.
（1）求异面直线C1E与A1B所成角的余弦值；
（2）设直线C1E与平面ABCD交于点F，请在答题卡上作出线段BF，叙述作图依据，并求线段BF的长.
20.(本小题12分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知2ccosA+bcosA+acosB=0，，.
（1）求A；
（2）求的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】
11.【答案】5π
12.【答案】
13.【答案】36
14.【答案】166
15.【答案】
16.【答案】

17.【答案】解：（1）证明：设AC∩BD=O，连接EO，
因为O，E分别是BD，PB的中点
，所以PD∥EO…（4分）
而PD 面AEC，EO 面AEC，
所以PD∥面AEC…（7分）
（2）连接PO，因为PA=PC，
所以AC⊥PO，
又四边形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD…（10分）
而PO 面PBD，BD 面PBD，PO∩BD=O，
所以AC⊥面PBD…（13分）
又AC 面AEC，
所以面AEC⊥面PBD…（14分）
18.【答案】a=0.60

19.【答案】
因为C1E在平面D1DCC1内，平面D1DCC1与平面ABCD的交线为CD，
所以延长C1E，交于CD的延长线于点F，连接BF，
BF=
20.【答案】

第1页，共1页

展开更多......

收起↑