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2025-2026学年度高二下学期期末学情调研
数学试卷
考试时长：120分钟满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R,集合A={x1log2(x-1)<1,B={x1≤0}，
则AU(CuB)=()
A.(-1,3)B.(-∞，-1)(1，+o)C.(-∞，-1]U(1,+∞)D.(-∞，+∞)
2已知复数z满足z·z-2z=4-6i(z为z的共轭复数)，则z=()
A.1+3iB.3+3iC.2+3iD.3+2i
3.已知平面向量a,b满足Ia=3,Ib1=2,且a·(a-b)=7,则a与b的夹角余弦值为（)
AB9c号D.9
4.将函数f(w)=2sin(2x-)的图像向左平移个单位长度，得到函数g()的图像，则下列关
于g(x)说法正确的是()
A.最小正周期为？B.图像关于直线x=”对称
C.图像关于点（任，0）对称D.在(0，)上单调递减
5.在(x2-)°的展开式中，常数项为0
A.240B.160C.-160D.-240
6.在正四棱锥P-ABCD中，底面边长为4，侧棱长为2√6，则侧棱PA与底面ABCD所成角的余
弦值为()
A9B2C.9D.29
7.已知函数f(x)=x-lnx,若存在0是()
A.m∈(-∞，1]B.x1+x2<2C.x1x2>1D.x2-x1>1
8.已知数列{an}满足a1=2,an·an+1=2n+1,则数列前10项和S10=()
A.62B.126C.186D.254
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选
对得部分分，有错选得0分。
9.已知正实数x,y满足2x+y=xy,则下列选项正确的有()
A.xy≥8B.x+y≥3+2V2
C.1+=1D.2x2+y2≥16
10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0,且在(0，+o)上单调递增，f(2)=0,则
下列不等式成立的有()
A.f(-1)<0B.f(x-1)>0的解集为(3，+∞)
C.f(-)11.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为L,过焦点F的直线AB交抛物线C于A,B两点，点P
为准线上任意一点，O为坐标原点，下列结论正确的有()
A.焦点F到准线的距离为4
B.若直线AB的斜率为2，则AB|=10
C.0A·0B为定值-12
D.△PAB面积的最小值为8\Sqrt{2}
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机事件A,B相互独立，且P(A)=3P()=则P(AUB)=
13.已知函数f(x)=xex,则曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为
14.已知双曲线C:。-茶=1(a>0,6>0)的左右焦点分别为R,及，过5作双曲线一条渐近线的
垂线，垂足为M,若1FM=2F2M|,则双曲线的离心率为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.【13分】
已知数列{an}中，a1=1,且满足an+1+(-1)”an=2n-1。
(1)求a2,a3,a4的值；(6分)
(2)求数列{an}的前2n项和S2n。(7分)
16.【15分】
在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知AB·AC=2,b=2,A=。
(1)求边长c与a的值；(7分)
(2)若点D为BC边上一点，且AD=专AB+子AC,求AD的长与△ABD的面积。(8分)
17.【15分】

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