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/ 让学习更有效 单元培优卷 | 数学学科
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2026-2027学年四年级上册数学单元全真模拟培优卷（北师大版）
（新教材）第5单元 运算律
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．用字母表示加法的交换律是（ ）。
A．a＋b＝b＋a B．（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
C．a×b＝b×a D．（a×b）×c＝a×（b×c）
2．根据90 78＝12，12×5＝60，480÷60＝8，列出一个综合算式，正确的是（ ）。
A．480÷5×（90 78 ） B．480÷90 78×5
C．480÷（90 78）×5 D．480÷［（90 78）×5］
3．下面三个情境中，能解释（10＋8）×25＝10×25＋8×25的是（ ）。
A．①② B．①③ C．①②③
4．给算式“40＋600÷20－15”加上括号，能够使运算顺序变为先算减法，再算除法，最后算加法的算式是（ ）。
A．40＋（600÷20－15） B．（40＋600）÷（20－15） C．40＋600÷（20－15）
5．静静在用计算器计算“58×276”时，发现按键“5”坏了，她想出了三种方法，其中错误的是（ ）。
A．29×2×276 B．（60－2）×276 C．60×276－2
6．下面算式中，去掉中括号运算顺序不变的是（ ）。
A．79＋[22×（8÷2）] B．[200－（25＋45）]×3 C．180÷[（8＋7）×6]
7．在算式7×80－40÷10中添加一个小括号，使运算顺序变成先算除法，再算减法，最后算乘法，正确的是（ ）。
A．7×（80－40）÷10 B．（7×80－40）÷10 C．7×（80－40÷10）
8．与下边竖式计算过程完全一样的算式是（ ）。
A．122×6×2 B．2×122＋1×122 C．22×12＋100×12 D．122×2＋122×10
9．小明计算125×（＋4）时少写了括号，算成了125×＋4，答案和原来比（ ）。
A．减少了496 B．减少了500 C．增加了496 D．不变
10．厦门市政园林部门计划为一批古树缠绕防虫胶带，预防害虫侵害。工人叔叔用一卷胶带缠大树树干3圈，胶带剩1米；为了防虫效果达到最佳，总共需要缠绕5圈，此时胶带还需增加7米，则这棵大树树干周长为（ ）米。
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．根据运算律，在横线上填合适的数或填相应的运算符号。
(1)125×（8×_______）＝（125×_______）×43
(2)503－47－53＝503_______（47_______53）
12．如果173×■＋27×■＝1000，那么■＝( )；如果▲×◆＝8，那么240÷▲÷◆＝( )。
13．125×24×8＝125×8×24中，运用了( )律；在计算99×34＋34时，可以运用( )律进行简算。
14．3D打印是一种以数字模型为基础的打印实物的新兴技术。某工厂购进10盒陶瓷材料，若每盒陶瓷材料可以打印出50件工艺品，每件工艺品售价80元，则这些陶瓷材料打印出的工艺品一共能卖( )元。
15．把，，列成综合算式：( )。
16．在加法验算时，有些同学会用“交换加数位置再加一遍”的方法，这是运用了( )律；小红在计算一道乘法算式时，使用了下图中的方法，她计算的乘法算式是（____×____），运用了乘法的( )律。
58×20＝1160 58×4＝232 1160＋232＝1392
17．11×20＋80÷5的结果是( )，如果把这个算式的运算顺序改成先算加法，再算除法，最后算乘法，那么算式为( )。
18．探究发现。
有两组算式：（1），；
（2），。
观察这两组算式的规律，再写一组算式：( )，( )。
用字母表示你发现的规律：( )。
19．用计算器计算9999×33＝329967，9999×34＝339966。那么，计算9999×32＝( )，9999×30＋9999×5＝( )。
20．一个养鱼专业户去年养鱼35箱，今年养鱼85箱，每箱都有120条鱼。今年比去年多养( )条鱼。
21．如果★＋▲＝100，★×▲＝400，那么算式★×25＋▲×25的得数是______；算式★×25×▲的得数是______。
22．如果×★＝30，那么×50×★＝( )。如果＋*＝80，那么125×＋125×*＝( )。
23．巧家县某社区开展“迎新春·猜灯谜”活动，准备了300条谜语。上午猜出了120条，下午猜出了105条，还剩下( )条谜语没有猜出。
24．小华在计算（450÷3－□）×5时，如果去掉小括号，得到的结果是50，正确的得数应该是( )。
25．用计算器计算“235×49”时，发现键“4”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出综合算式：( )。（不计算）
三、判断题
26．的运算顺序是先减法，再乘法，最后除法。( )
27．37×125×8＝37×（125×8）这是根据乘法分配律。( )
28．125×4×8＝125×8×4，只运用了乘法结合律。( )
29．125×88＝125×8×11运用了乘法分配律。( )
30．不是所有的算式都可以运用运算律使计算简便。( )
四、计算题
31．直接写出得数。
12＋88＝ 25×8＝ 100－35－25＝ 1000÷125÷8＝
65＋35＝ 8×125＝ 235－（35＋27）＝ 300÷12＝
37＋63＋98＝ 725＋90－25＝ 256＋98＝ 12×5＝
32．计算下面各题，能简算的要简算。


33．如图，求大长方形的面积。
34．看图列式计算。
五、解答题
35．东晋名家王羲之所作的《兰亭集序》被誉为“天下第一行书”，全文共324个字。李老师临摹《兰亭集序》，每天临摹25个字，已经临摹了6天。剩下的计划再用相同的天数临摹完，剩下的平均每天临摹多少个字？
36．学校举行校园艺术节，四年级全体同学参加了艺术节。请你根据下面线段图中的信息，先写出已知条件和问题，再解答。
已知条件： 。
问题： ？
37．为了提升书写水平，小明给自己制定了练字计划，要在一周内写完288个楷书毛笔字。他坚持每天练习，前3天每天都认真书写32个毛笔字。如果想要按时完成练字任务，剩下的日子里，小明平均每天需要写多少个毛笔字？
38．阳光小区本周共收集可回收物310千克。环保部门现将这些可回收物运往处理中心，前3天平均每天运送42千克，剩余的可回收物计划在4天内全部清运完毕，平均每天需要清运多少千克？
39．为提升展陈效果、优化观展体验，城市博物馆对展厅照明系统进行全面升级，计划采购20盏专业艺术展陈灯，该款灯具每盏定价75元。
(1)购置这批艺术展陈灯总计需要花费多少元？
(2)常规LED照明展灯单价比艺术展陈灯低40元，若采购24盏常规LED展灯，需要支出多少元？
40．为了丰富同学们的课间体育活动，营造活力满满的校园氛围，老师购买了1个排球和4个篮球用于班级体育角，相关信息如下。要求出“一个篮球多少钱”，需要用到的信息是（ ）（填序号），请你列式解答。
①老师买球一共用去680元。 ②一个排球的价格是48元。 ③一个足球的价格是66元。 ④商店促销满800元减20元。
41．张老师、李老师带领58名同学去某景区研学、景区门票每张80元，景区提供了三种优惠方案，选择哪种方案购买门票最省钱？
方案A：每张门票优惠14元
方案B：购买门票每满200元减30元
方案C：每购买10张票再赠送2张
42．端午挂艾草、戴香包是祈福辟邪的传统。社区要为居民准备“安康礼包”，每个礼包包含1束艾草和1个香包，1束艾草8元，一个香包10元，社区采购了6套“安康礼包”，一共花了多少钱？
43．为弘扬传统文化，渭南某小学挑选40名学生参加“华阴老腔”节目排练。节目组计划为每位同学购置一套表演服装，每件上衣55元，每条裤子35元。购置服装总共需要多少元？
44．为推进乡村振兴与教育公平，某公益组织向偏远乡村小学捐赠智能学习机。第一批捐赠了238台学习机，第二批捐赠的数量是第一批的15倍。该公益组织两批一共捐赠了多少台学习机？
45．学校举行“传统文化进校园”活动，要求同学们都选一本相关书籍阅读。小芳选读一本《弟子规》，她第一天读了74句，第二天读了126句，第三天读了95句，还剩65句没有读。《弟子规》一共有多少句？
46．《水浒传》是中国古典四大名著之一，是中国历史上最早用白话文写成的章回小说。淘淘在寒假期间读了一本《水浒传》，他第一周读了332页，第二周读了164页，第三周读了268页，第四周读了剩下的136页。这本《水浒传》一共有多少页？（每天都没有读重复页）
47．实验小学四年级“中华百草园”实践劳动基地有A、B、C、D四块种植区域。A区域有257平方米，B区域有279平方米，C区域有243平方米，D区域有221平方米。四块种植区域一共有多少平方米？
48．布老虎是潍坊具有浓郁地方特色和文化内涵的传统手工艺品。某团队接了制作布老虎的订单，第一天上午完成了128个，下午完成了216个，第二天上午完成了184个，下午完成了272个，他们两天一共完成了多少个布老虎？
49．如图所示是平平家卫生间与厨房的平面图。现要为厨房与卫生间铺地砖，每块地砖的面积是16平方分米，准备75块这样的地砖，够吗？通过计算说明。
50．我国首款重载电动垂直起降无人机AR－E800，最大承载300千克，可将物资送至人力难以抵达的区域。某电力工程队使用该无人机运输铁塔构件等物资。根据信息解决问题。
①共需运送物资8700千克 ②每次有12架无人机同时运输 ③第一次每架无人机运225千克 ④第二次每架无人机运275千克
(1)第一次和第二次共运输物资多少千克？
(2)在该型号无人机的最大承载范围内，剩下的物资能在第三次全部运完吗？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】加法交换律的定义，两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a。对比各选项，选出符合加法交换律定义的选项即可。
【解析】A．a＋b＝b＋a，表示两个数相加，交换加数位置，和不变，符合加法交换律，此选项符合题意；
B．a＋b＋c＝a＋（b＋c），表示三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这是加法结合律，此选项不符合题意；
C．a×b＝b×a，表示两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这是乘法交换律，此选项不符合题意；
D．（a×b）×c＝a×（b×c），表示三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这是乘法结合律，此选项不符合题意。
2．D
【分析】本题考查混合运算的运算顺序及综合算式的列法。解题思路是采用逆推法，从最后一步计算出发，逐步将中间结果替换为对应的算式，并根据运算顺序的需要添加小括号或中括号，确保综合算式的计算顺序与分步算式一致。
【解析】1．最后一步计算是480÷60＝8，表示480除以60，其中480是被除数，60是除数；
2．除数60是由12×5得到的，在综合算式中，因为要先算乘法再算除法，所以需要给12×5加上小括号，此时算式变为480÷（12×5）；
3. 因数12是由90－78得到的。在综合算式中，因为要先算减法再算乘法，所以需要给90－78加上小括号；
4. 根据括号的使用规则，当算式中既有小括号又有中括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的。因此将外层的小括号改为中括号，最终列出的综合算式为480÷[（90－78）×5]。
5. 对比选项，该算式与选项D一致，此选项正确。
3．B
【分析】（10＋8）×25＝10×25＋8×25体现了乘法分配律，我们要看3个情境中，哪些情境体现了乘法分配律。
【解析】①图中是乘法竖式计算25×18，把18拆成10＋8，则25×18＝25×（10＋8），根据乘法分配律可得，25×（10＋8）＝25×10＋25×8，此项正确；
②图中是线段图，线段被分成三段，长度分别为8、10、25，求总长度，总长度是三段长度之和，即8＋10＋25，这是加法运算，此项不正确；
③图中是长方形，长为25，宽为8＋10，由两部分组成，长方形面积公式是“长×宽”，所以总面积为（8＋10）×25；也可以把长方形拆成两个小长方形，分别计算这两个小长方形的面积再相加：8×25＋10×25，此项正确。
4．C
【分析】原算式的默认运算顺序是先算除法，再算加法，最后算减法。题目要求改变运算顺序为“先算减法，再算除法，最后算加法”。
根据括号能改变运算顺序的性质，需要先计算的部分应加上小括号。减法需最先计算，应加括号；除法需在减法之后计算，即除数变为减法的结果；加法最后计算，应在最外层。
【解析】A ．，算式中有小括号，先算小括号里面的。小括号里面有除法和减法，应先算除法，再算减法，最后算括号外面的加法。运算顺序为：除法、减法、加法。此选项错误。
B．，算式中有两个小括号，同时先算两个小括号里面的加法和减法，再算括号外面的除法。运算顺序为：加法、减法、除法。此选项错误。
C．，算式中有小括号，先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算加法。运算顺序为：减法、除法、加法。此选项正确。
5．C
【分析】把乘数58转化成不含数字5的算式，再分别对比三个备选算式是否和58×276相等。
【解析】A．29×2＝58，29×2×276＝58×276，方法正确；
B．60－2＝58，（60－2）×276＝58×276，运用乘法分配律，方法正确；
C．60×276－2≠（60 2）×276，和原式结果不同，可以用60×276－2×276，方法错误。
6．A
【分析】根据四则混合运算规则，算式里有括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；去掉中括号后，按照先乘除后加减的顺序计算。分别分析各选项去掉中括号前后的运算顺序，对比是否发生改变，即可得出结论。
【解析】A．，去掉中括号前，先算小括号里的除法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外面的加法；去掉中括号后变为，先算小括号里的除法，再算乘法，最后算加法，运算顺序不变，此选项正确；
B．，去掉中括号前，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外面的乘法；去掉中括号后变为，先算小括号里的加法，再算乘法，最后算减法，运算顺序改变，此选项错误；
C．，去掉中括号前，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外面的除法；去掉中括号后变为，先算小括号里的加法，再算除法，最后算乘法，运算顺序改变，此选项错误。
所以，去掉中括号运算顺序不变的是。
7．C
【分析】整数四则混合运算的运算顺序是：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。本题要求改变运算顺序为：先算除法，再算减法，最后算乘法。原算式中除法本就优先于减法，但乘法优先于减法。要使减法在乘法之前计算，需给减法部分添加括号，且括号内需保持先除后减的顺序。
【解析】A．，先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法，最后算除法。此选项错误。
B．，先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的除法。此选项错误。
C．，先算括号里面的除法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。符合题意。此选项正确。
8．D
【分析】从竖式的计算过程可以看出：先用个位的2乘122得244，再用十位的1乘122，表示10乘122得1220（个位的0省略不写），再把它们的积相加。所以竖式的计算过程运用的是乘法分配律。
根据两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；
乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c＋b×c＝（a＋b）×c。
【解析】122×12
＝122×（2＋10）
＝122×2＋122×10
＝244＋1220
＝1464
所以与竖式计算过程完全一样的算式是：122×2＋122×10。
9．A
【分析】
先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把算式125×（＋4）展开，然后再和125×＋4求差，即可解答。
【解析】
125×（＋4）
＝125×＋125×4
＝125×＋500
125×＋500－（125×＋4）
＝125×＋500－125×－4
＝500－4
＝496
小明计算125×（＋4）时少写了括号，算成了125×＋4，答案和原来比减少了496。
10．B
【分析】缠大树树干3圈，胶带剩1米；缠绕5圈，此时胶带还需增加7米；说明缠绕大树2圈相差1＋7＝8（米），据此求出缠绕一圈胶带的长，也就是大树树干的周长。
【解析】（1＋7）÷（5－3）
＝8÷2
＝4（米）
所以，这棵大树树干周长为4米。
11．(1) 43 8
(2) － ＋
【分析】（1）观察算式结构，涉及三个数连乘，且改变了运算顺序，符合乘法结合律的特征，需根据等式两边的因数确定缺失的数。
（2）观察算式结构，涉及一个数连续减去两个数，符合减法的性质，需根据性质确定运算符号。
【解析】（1）根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为 a×（b×c）＝（a×b）×c。 观察算式 125×（8×__）＝（125×__）×43，等号两边涉及的三个因数应相同，分别为 125、8、43。等号左边括号内已有 8，故第一个横线填 43； 等号右边括号内已有 125，故第二个横线填 8。 即：125×（8×43）＝（125×8）×43。
（2）根据减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用字母表示为 a－b－c＝a－（b＋c）。观察算式 503－47－53＝503__（47__53）。 等号左边是连续减去 47 和 53，等号右边应变为减去 47 与 53 的和。 故 503 后面填减号“－”，括号内 47 和 53 之间填加号“＋”。 即：503－47－53＝503－（47＋53）。
12．5 30
【分析】根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式173×■＋27×■先写成（173＋27）×■，计算出1000÷（173＋27）的结果，即可求出■是多少；根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），将算式240÷▲÷◆写成240÷（▲×◆），然后将▲×◆＝8代入到算式中，即可计算出结果。
【解析】173×■＋27×■
＝（173＋27）×■
＝200×■
■＝1000÷200＝5
240÷▲÷◆
＝240÷（▲×◆）
＝240÷8
＝30
13．乘法交换 乘法分配
【分析】计算125×24×8时，利用乘法交换律：a×b＝b×a，据此简化计算；在计算99×34＋34时，先将34写成34×1的形式，然后根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式写成（99＋1）×34，据此简化计算。
【解析】125×24×8
＝125×8×24
＝1000×24
＝24000
99×34＋34
＝99×34＋34×1
＝（99＋1）×34
＝100×34
＝3400
125×24×8＝125×8×24中，运用了乘法交换律；在计算99×34＋34时，可以运用乘法分配律进行简算。
14．40000
【分析】先求出10盒陶瓷材料一共能打印多少件工艺品，再根据“单价×数量＝总价”算出全部工艺品的总售价。计算时利用乘法结合律进行简算。
【解析】10×50×80
＝10×（50×80）
＝10×4000
＝40000 （元）
所以，这些陶瓷材料打印出的工艺品一共能卖40000元。
15．
【分析】根据题意，把里面的30替换成，再把里面的50替换成，加上小括号改变运算顺序，先计算小括号里面的除法，再计算小括号里面的加法，最后计算小括号外的乘法，据此列出综合算式。
【解析】把，，列成综合算式：（20＋450÷15）×12＝600。
16．加法交换 58 24 分配
【分析】加法交换律的定义：交换两个加数的位置，最终得到的和不变；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
【解析】加法验算时“交换加数位置再加一遍”，依据的就是加法交换律，因为交换加数位置后和不变，若两次计算结果一致，说明加法计算正确。
小红计算的乘法算式是58×24，58×（20＋4），她先计算，再计算，最后把两个乘积相加得到最终结果，这种计算方法符合乘法分配律的规律。
17．236 11×[（20＋80）÷5]
【分析】四则混合运算规则是先算乘除、后算加减，计算出结果即可。改写运算顺序的算式：要求先算加法、再算除法、最后算乘法，需要用括号改变运算顺序：先算加法，给20＋80加小括号；再算除法，给（20＋80）÷5加中括号，最终得到算式11×[（20＋80）÷5]。
【解析】11×20＋80÷5
＝220＋16
＝236
11×20＋80÷5的结果是236，如果把这个算式的运算顺序改成先算加法，再算除法，最后算乘法，那么算式为11×[（20＋80）÷5]。
18．
【分析】观察题干两组算式可以得出规律：两个数的差乘同一个数，等于这两个数分别乘这个数，再把得到的积相减，结果不变，这是乘法分配律的差的形式。按照规律任意写出一组符合要求的算式，再用字母表示出规律即可。
【解析】有两组算式：（1），；
（2），。
观察这两组算式的规律，再写一组算式：（20－10）×5＝10×5＝50，20×5－10×5＝100－50＝50。 用字母表示你发现的规律：（a－b）×c＝a×c－b×c。
19．319968 349965
【分析】观察算式，9999×33＝329967，9999×34＝339966，发现规律：当9999乘一个数n时，结果的前两位是n－1，中间两位是99，后两位是100－n；算式9999×30＋9999×5，根据乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；a×c＋b×c＝（a＋b）×c，解答即可。
【解析】9999×32，n＝32时，积的前两位是32－1＝31，中间两位是99，后两位是100－32＝68，所以9999×32＝319968；9999×30＋9999×5＝9999×（30＋5）＝9999×35，n＝35时，积的前两位是35－1＝34，中间两位是99，后两位是100－35＝65，所以9999×30＋9999×5＝349965。
20．6000
【分析】用箱数乘每箱的条数，分别求出今年和去年养鱼的总条数，然后相减即可，计算过程可用乘法分配律，把相同的乘数120提取出来，再计算。
【解析】85×120－35×120
＝（85－35）×120
＝50×120
＝6000（条）
21．2500 10000
【分析】乘法分配律：，★×25×▲＝★×▲×25，据此把★＋▲＝100，★×▲＝400，代入解答。
【解析】（★＋▲）×25
＝100×25
＝2500
（★×▲）×25
＝400×25
＝10000
22．1500 10000
【分析】利用乘法交换律可以交换50和★的顺序，先算 ×★＝30，再用得数乘。
乘法分配律逆运算：，提取，原式变形为，已知代入计算。
【解析】 ×50×★
＝ ×★×50
＝30×50
＝1500
125×□＋125×*
＝125×（□＋*）
＝125×80
＝10000
23．75
【分析】已知谜语的总条数以及上午、下午分别猜出的条数，求剩下的条数。可以根据数量关系“剩下的条数＝总条数－（上午猜出的条数＋下午猜出的条数）”进行列式计算。
【解析】
（条）
24．650
【分析】由结果向前推，去掉括号就先算乘法和除法，再算减法，所以450÷3－50等于 ×5，算出 ，再代入原题算式计算即可。
【解析】（450÷3－50）÷5
＝（150－50）÷5
＝100÷5
＝20
（450÷3－20）×5
＝（150－20）×5
＝130×5
＝650
所以，正确的结果是650。
25．235×7×7
【分析】根据乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）将49拆成2个不含数字4的因数相乘，即49＝7×7，原算式235×49＝235×7×7，据此即可解答。
【解析】235×49＝235×7×7（答案不唯一）
26．×
【分析】四则混合运算法则：有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。据此判断题干描述的运算顺序是否正确。
【解析】算式 ，观察算式，含有小括号，依据运算法则，应先算小括号里面的部分；正确的运算顺序是：先乘法，再减法，最后除法。原题说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），据此解答。
【解析】根据分析可知，37×125×8＝37×（125×8）这是根据乘法结合律。
故答案为：×
28．×
【分析】乘法交换律：交换两个乘数的位置，积不变，公式为a×b＝b×a。
乘法结合律：三个数相乘，先算前两个或先算后两个的积不变，公式为（a×b）×c＝a×（b×c）。
【解析】题目中的式子125×4×8＝125×8×4，是把乘数4和8的位置交换了，这只用到了乘法交换律，并没有改变运算顺序（没有添加括号改变计算顺序），因此没有用到乘法结合律。
故答案为：×
29．×
【分析】乘法分配律的形式是 a×（b＋c）＝a×b＋a×c；本题把88拆分为8×11，将原式变形为125×（8×11）＝125×8×11，运用的是乘法结合律，不是乘法分配律。
【解析】125×88＝125×8×11运用了乘法分配律。原题说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】运算律（如加法交换律、乘法分配律等）的主要作用是使计算简便，但运用运算律需要算式中的数据具备特定的特征（如能凑整）。如果算式中的数据不具备这些特征，强行运用运算律并不能使计算简便，甚至可能更复杂。通过举反例即可验证。
【解析】例如：算式，运用加法交换律变为，计算过程并未简便。所以，不是所有的算式都可以运用运算律使计算简便。
故答案为：√
31．100；200；40；1；
100；1000；173；25；
198；790；354；60
【解析】略
32．6800；4500；
400；11100
【分析】计算，括号内是4个68相加，可以改写成68×4，再利用乘法结合律，先算4×25；
计算，前后都有45，可以把第一个45看成45×1，再利用乘法分配律变式为45×（1＋99）进行简算；
计算，364和236相加能凑成整百数，73和127相加也能凑成整百数，利用加法交换律和减法的性质，变式为（364＋236） （73＋127）进行简算；
计算，999是111的9倍，把999拆分成111×9，利用乘法结合律先算9×4，再利用乘法分配律简算。
【解析】（68＋68＋68＋68）×25
＝68×4×25
＝68×（4×25）
＝68×100
＝6800
45＋45×99
＝45×1＋45×99
＝45×（1＋99）
＝45×100
＝4500
364 73＋236 127
＝364＋236 73 127
＝（364＋236） （73＋127）
＝600 200
＝400
999×4＋111×64
＝111×9×4＋111×64
＝111×（9×4）＋111×64
＝111×36＋111×64
＝111×（36＋64）
＝111×100
＝11100
33．450m2
【分析】观察图中可知，大长方形的面积＝左边小长方形的面积＋右边小长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可，注意计算过程中可以采用乘法分配律的运算定律进行简便计算。
【解析】8×15＋22×15
＝（8＋22）×15
＝30×15
＝450（m2）
大长方形的面积是450m2。
34．（68－32）÷4＝9（页）
【分析】先用总页数68页减去已经看了的页数32页，求出剩下的页数；再除以看的天数4天，即可求出剩下的平均每天看的页数。
【解析】（68－32）÷4
＝36÷4
＝9（页）
35．29个
【分析】先根据每天临摹的字数乘临摹的天数，计算出已经临摹的字数。再用总字数减去已经临摹的字数，计算出剩下的字数。根据“剩下的计划再用相同的天数临摹完”，可知剩下的天数也是 6 天。最后用剩下的字数除以剩下的天数，即可计算出剩下的平均每天临摹多少个字。
【解析】
（个）
答：剩下的平均每天临摹29个字。
36．四年级男、女生一共有408人，男生人数比女生多38人；
四年级女生有多少人？男生有多少人？
女生185人；
男生223人
【分析】本题考查和差问题，小数＝（和 差）÷2，大数＝（和＋差）÷2。女生人数较少，先用总人数减去多出的38人，剩余人数男女数量相等，除以2得到女生人数；再用女生人数加38求出男生人数。
【解析】（408－38）÷2
＝370÷2
＝185（人）
185＋38＝223（人）
答：女生有185人，男生有223人。
37．48个
【分析】首先明确时间单位换算，1周＝7天。解题思路是先求剩余工作量，再求剩余工作时间，最后求工作效率。根据“计划总数－已完成总数剩余总数”求出剩下要写的字数，根据“总天数－已用天数剩余天数”求出剩下的天数，最后利用“剩余总数÷剩余天数平均每天写的字数”进行计算。
【解析】一周等于7天。
（个）
答：小明平均每天需要写48个毛笔字。
38．千克
【分析】要求剩余天平均每天需要清运多少千克，需要先求出剩余可回收物的质量。首先利用乘法求出前天已经运送的可回收物总质量，然后用本周收集的总质量减去已运送的质量，得到剩余可回收物的质量；最后用剩余质量除以计划清运的天数，即可求出平均每天需要清运的质量。
【解析】
（千克）
答：平均每天需要清运千克。
39．(1) 元
(2) 元
【分析】（1）已知每盏艺术展陈灯75元、采购数量20盏，根据数量关系：总钱数＝每盏艺术展陈灯的钱数×数量，直接相乘求出总花费。
（2）本题是两步计算应用题：先通过每盏艺术灯的钱数减去40元，算出一盏常规LED灯的钱数，再乘采购数量24盏，求出采购总支出。
【解析】（1）75×20＝1500（元）
答：购置这批艺术展陈灯总计需要花费1500元。
（2）（75－40）×24
＝35×24
＝840（元）
答：若采购24盏常规LED展灯，需要支出840元。
40．①②；158元
【分析】因为老师给学生买了1个排球和4个篮球，要解决“一个篮球多少钱”，需要知道老师买球一共用去了多少钱和一个排球的价格；用老师用去的钱数减去一个排球的价格，求出购买篮球用的钱数，再用购买篮球用的钱数除以购买篮球的个数，即可算出一个篮球的价格。
【解析】需要用到的信息是：① ②
（680－48）÷4
＝632÷4
＝158（元）
答：一个篮球158元钱。
41．方案A
【分析】首先需确定购票总人数，题干中有两位老师和58名同学，总人数为：58＋2＝60（人）。接着分别计算三种方案下的总费用：方案A先算出优惠后的单价，再乘总人数；方案B先算出原价总费用，再看总费用里包含多少个200元以确定优惠金额，最后用原价总费用减去优惠金额；方案C理解“买10送2”意味着每12张票只需付10张的钱，计算出实际需要付款的票数再乘单价。最后比较三种方案的总费用，数值最小的即为最省钱的方案。
【解析】总人数：（人）
方案A：
（元）
方案B：
方案C：
比较三种方案的费用：
答：选择方案A购买门票最省钱。
42．108 元
【分析】先用1束艾草的单价加一个香包的单价，求出一套“安康礼包”的单价，再根据：单价×数量＝总价，用单价×6，求出6套“安康礼包”的总价，即一共花了多少钱。
【解析】（8＋10）×6
＝18×6
＝108（元）
答：一共花了108元。
43．3600元
【分析】一套表演服装是一件上衣和一条裤子，先用加法求出一套服装的价格，再根据：总价＝单价×数量，求出40套服装的价钱。
【解析】（55＋35）×40
＝90×40
＝3600（元）
答：购置服装总共需要3600元。
44．3808台
【分析】第一批捐赠数量×倍数＝第二批捐赠数量，第二批捐赠数量＋第一批捐赠数量＝捐赠总数量。
【解析】238×15＋238
＝238×（15＋1）
＝238×16
＝3808（台）
答：该公益组织两批一共捐赠了3808台学习机。
45．360句
【分析】根据题意，将三天读的句数相加，求出已经读了多少句，再加上没读的句数，即可求出《弟子规》一共有多少句，可以利用加法结合律简便计算。
【解析】74＋126＋95＋65
＝（74＋126）＋（95＋65）
＝200＋160
＝360（句）
答：《弟子规》一共有360句。
46．900
【分析】求这本《水浒传》的总页数，需要将四周读的页数相加。观察数据特征，332与268的和是整百数，164与136的和也是整百数。依据加法交换律和加法结合律，交换加数位置并分组计算，可使计算简便。
【解析】332＋164＋268＋136
＝（332＋268）＋（164＋136）
＝600＋300
＝900（页）
答：这本《水浒传》一共有900页。
47．1000平方米
【分析】根据题意，把四块种植区域的面积相加，即可求出四年级“中华百草园”实践劳动基地的总面积，计算时，利用加法交换律和结合律可以简算。
【解析】257＋279＋243＋221
＝（257＋243）＋（279＋221）
＝500＋500
＝1000（平方米）
答：四块种植区域一共有1000平方米。
48．800个
【分析】求两天一共完成的数量，就是把第一天上午、下午和第二天上午、下午完成的数量合起来，用加法计算。观察算式中四个加数的特点，128和 272相加能凑成整百数，216和184相加也能凑成整百数.根据加法交换律和加法结合律，交换加数的位置并改变运算顺序，可以使计算简便。
【解析】128＋216＋184＋272
＝（128＋272）＋（216＋184）
＝400＋400
＝800（个）
答：他们两天一共完成了800个布老虎。
49．不够
【分析】长方形面积＝长×宽，据此算出卫生间与厨房的面积之和，用乘法计算出75块地砖的总面积，两者比较可知够不够，算式可运用乘法分配律进行简算。
【解析】18×38＋18×42
＝18×（38＋42）
＝18×80
＝1440（平方分米）
16×75＝1200（平方分米）
1440＞1200
答：不够。
50．(1)6000千克
(2)剩下的物资能在第三次全部运完
【分析】（1）用每架无人机运输的重量乘无人机的个数，分别计算出两次运输的重量，再求和，可以利用乘法分配律简便计算；
（2）用无人机的最大承载一次运输的重量和剩下的物资比较，看能否运完。
【解析】（1）225×12＋275×12
＝（225＋275）×12
＝500×12
＝6000（千克）
答：第一次和第二次共运输物资6000千克。
（2）8700－6000＝2700（千克）
300×12＝3600（千克）
3600＞2700，
答：剩下的物资能在第三次全部运完。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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