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2026-2027学年四年级上册数学单元全真模拟培优卷（北师大版）
（新教材）第7单元 运用数量关系解决问题
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．山西云冈石窟景区的文创店有一套5个装的非遗文创模型售价125元，王老师买了6套这样的文创模型，付给收银员1000元钱。算式“”可以解决的问题是（ ）。
A．每套文创模型多少元钱 B．6套文创模型多少元钱
C．每个文创模型多少元钱 D．买6套文创模型找回多少元钱
2．下图中，不能表示“总量＝分量＋分量”这一数量关系的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，相遇时甲比乙多走了80米，A、B两地相距（ ）。
A．880米 B．960米 C．1040米 D．1120米
4．下面问题可以运用“总量分量分量”解决的是（ ）。
A．商店运来25箱牛奶，18箱酸奶，一共运来多少箱饮品？
B．超市里有15箱牛奶，酸奶的箱数是牛奶的3倍，酸奶有多少箱？
C．商店里每箱矿泉水有6瓶，8箱一共有多少瓶？
D．把48瓶果汁平均分装成6箱，每箱有几瓶？
5．乐乐买了5千克苹果花了15元，买3千克橘子花了12元。乐乐一共花了多少元？解决这个问题用到的数量关系是（ ）。
A．总量－分量＝分量 B．分量＋分量＝总量 C．总价＋单价＝数量
6．爷爷每天都要去公园散步，沿着“健康步道”走一圈。今天早上爷爷已经走了850米，“健康步道”全长1500米，爷爷还要走多少米？解决这个问题用到的总量和分量间的数量关系式是（ ）。
A．总量＝分量＋分量 B．分量＝总量－分量 C．分量＝总量＋分量
7．王奶奶打算做50个中国结，第一周做了12个，第二周做了20个，还要做多少个中国结？题中要求的问题可以看作（ ）。
A．被减数 B．和 C．分量 D．总量
8．解决下面问题（ ），不会运用“总量＝分量＋分量”。
A．读一本故事书，第一天读了59页，第二天读了84页，还剩26页没有读。这本书一共多少页？
B．学校组织同学们参加志愿服务活动，12个班的同学排队前行，每个班排2列纵队，每列20人。一共有多少人？
C．哥哥喝了杯果汁，弟弟喝了杯果汁，两人一共喝了多少杯果汁？
9．如果知道数学兴趣小组男生人数和女生人数，求该小组共有多少人，要用（ ）解决。知道小组总人数和男生人数，求女生人数，要用（ ）解决。
A．加法；加法和减法都可以 B．加法和减法都可以；减法 C．加法；减法
10．吾悦广场地下停车场上午停车336辆，下午又开进245辆，这时停车场显示“车位已满”。求停车场一共有多少个车位，用到的数量关系是（ ）。
A．总量－分量＝总量 B．分量＋分量＝总量 C．总量－分量＝分量
二、填空题
11．聪聪从家出发去公园游玩，全程3km。她先步行430m到达公交车站，再乘坐公交车5分钟后到达公园附近，最后又步行了70m来到公园大门。根据以上信息可知，公交车平均每分钟行驶 ( )m。
12．修一条水渠，每天修24米，修了一个星期，还剩58米没有修。这条水渠总长多少米？其中把( )看作总量，( )看作分量，( )看作另一个分量。这条水渠的总长度＝( )＋( )。
13．“小丽收集了15枚邮票，小美收集的邮票枚数是小丽的2倍。她们两人一共收集了多少枚邮票？”这道题是把( )看作总量，分量分别是( )和( )，解决这个问题要先求( )。
14．某天，漕运博物馆上午有458人来游览，中午有67人离开，下午又有307人来游览，这一天一共有多少人来游览？( )的人数和( )的人数是组成总量的两个分量，列式计算为( )。
15．实验小学三（1）班参加无人机社团有18人，三（2）班参加篮球社团有11人，参加这两个社团的同学一共有多少人？本题中把( )看作总量，( )和( )看作分量。数量关系是( )
16．端午节学校组织包粽子活动，张明包了7个，李红包了11个，王力和张明包的一样多，三人一共包了多少个粽子？解决这个问题要把( )看作总量，有( )个分量。
17．小伟收集了一些运动徽章，送给小刚9枚，又收到小凯送的15枚，现在刚好有50枚运动徽章。小伟原来有( )枚运动徽章。
18．“绿水青山就是金山银山”。植树节到了，三年级的同学积极响应学校的号召，参加植树活动。其中一班有男生19人、女生22人参加植树，二班有男生20人、女生18人参加植树。一班和二班一共有多少人参加植树？根据题意，可以把( )看作总量，把( )和( )看作分量，解决问题所用的数量关系式是( )。
19．奇思和妙想约好周末出去玩，两家相距2500m，奇思每分步行80m，妙想每分步行70m，奇思出发5分钟后妙想才从家出发。妙想出发( )分后两人相遇。
20．甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走80米，甲、乙两人从A地到B地，丙一人从B地到A地，同时出发，丙遇到乙后3分钟又遇到甲，A、B两地相距( )米。
21．实验小学三年级进行视力筛查，已经有125人完成检查，还有206人没有检查，三年级一共有多少人？在这个问题中，总量是( )的人数，分量是( )的人数和( )的人数。
22．小宇和珊珊从学校操场的同一跑道同一点出发，背对背而行，珊珊每分钟走48米，小宇每分钟走52米，4分钟后二人相遇，操场全长( )米。
23．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行75千米，乙车每小时行66千米，两车分别到B地、A地后立即返回，出发2小时后，两车第二次相遇，A、B两地相距( )千米。
24．一辆汽车和一辆货车同时从相距870千米的两地出发，相向而行，经过6小时相遇。汽车的速度是85千米/时，货车的速度是多少？题中的等量关系是( )，设货车的速度是x千米/时，可列方程为( )。
25．乐乐和小刚分别从自己家出发，向对方的家走去，小刚每分走40米，乐乐每分走70米，经过m分两人相遇。
(1)小刚m分走了( )米；乐乐m分走了( )米；两人m分一共走了( )米。
(2)乐乐和小刚每分共走了( )米；乐乐和小刚各走了( )分；乐乐和小刚家相距( )米。
三、判断题
26．一本《丛林世界》的价格是39元，购买128本，5200元够了。( )
27．明明有20元，买圆珠笔花了15元，买数学本花了5元。其中买数学本花的5元是分量。( )
28．求一共有多少、剩余多少、一个数比另一个数多（或少）多少等问题，都用到总量与分量的关系。( )
29．马0.5小时能跑32.2km，豹子6分钟能跑7.2km，豹子的速度快。( )
30．148元能买3件同样价格的衣服，乐乐认为每件衣服的价格比50元少一点。( )
四、计算题
31．根据所求问题先说说总量和分量分别是什么，应先求什么，再列式计算。
32．根据所求问题先说说总量和分量分别是什么，应先求什么，再列式计算。
五、作图题
33．看图填空。
（1）学校在玲玲家（ ）偏（ ）（ ）°的方向上；图书馆在玲玲家（ ）偏（ ）（ ）°的方向上。
（2）若超市在玲玲家北偏东30°，距离玲玲家600米的地方，画出超市的位置。
（3）亮亮从家里出发去玲玲家玩，要走（ ）米，如果每分钟走80米，要走（ ）分钟。
六、解答题
34．武汉到深圳的铁路线长1200千米。A火车从武汉开出，每时行驶72千米，B火车从深圳开出，两列火车同时开出，经过8小时相遇，B火车每时行驶多少千米？
35．我国的交通基础设施建设取得了举世瞩目的成就，高铁已经成为中国的一张亮丽名片。京沪高速铁路全长大约是1320千米，如果乘坐速度350千米/时的高速列车，从北京到上海4小时够吗？请你通过计算说明。
36．甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米，甲车开出2小时后，乙车才开出，再经过3小时两车相遇。这两地间的铁路长多少千米？
37．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得两地之间的铁路长40厘米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，已知甲车与乙车的速度比是3∶2，且甲车每时行120千米，两车经过几时可以相遇？
38．王叔叔和李叔叔两人同时骑自行车从家里出发，相向而行，王叔叔平均每小时行12.5千米，李叔叔平均每小时行10.5千米，1.5小时后他们在途中相遇。
(1)王叔叔和李叔叔家之间的路程是多少千米？
(2)相遇后，王叔叔马上按原速返程，李叔叔继续按原来的方向和速度骑行，0.5小时后，两人相距多远？
39．随着电商的兴起，越来越多的商家选择“直播卖货”。潮流水果店直播间上午卖出香蕉460千克，比下午多卖出80千克，潮流水果店直播间这一天共卖出香蕉多少千克？
40．“苏超”与文旅深度结合，推出特色周边产品。明明收集了56张“苏超”队徽贴纸，比乐乐收集的“苏超”队徽贴纸少9张，明明和乐乐一共收集了多少张“苏超”队徽贴纸？（先画图表示条件和问题，再写出数量关系，最后解答）
两人一共收集的贴纸张数＝（ ）＋（ ）。
41．甲、乙两列火车早上8点同时从相距500千米的两地相向开出，到中午12点钟发现两车第一次相距20千米，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？
42．李白在诗中写到“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”唐代1里约为450米，若小船一日航行12小时，船速至少达到每小时多少千米才能做到一日就到一千里外的江陵？请列式计算，说明想法。
43．
(1)小强从家出发12分钟后走了多少米？大约在什么位置？（用△在图中作出标记）
(2)小强早上7：30从家出发，他到达学校时是什么时间？
44．甲、乙两艘船分别从A、B两个港口同时相对开出，第一次在离A港70海里处相遇。相遇后两船继续前行，到达对方港口后立即返回，第二次在离A港30海里处相遇。求A、B两个港口之间的距离是多少海里？
45．快车和慢车两车同时从A、B两地出发，相向而行，快车每小时行60千米，经过4小时，快车已驶过中点16千米，这时与慢车还相距24千米。慢车每小时行多少千米？
46．蚂蚁哥哥向蚁洞运粮食，速度是2厘米/秒，蚂蚁弟弟同时从蚁洞出发去迎接哥哥，20秒后与哥哥相遇。
(1)蚂蚁弟弟的速度是每秒几厘米！
(2)在图上用“▲”标出蚂蚁哥哥和蚂蚁弟弟相遇的位置。
47．六（1）班举行“阅读一本书”活动，需购买48本《上下五千年》，两家书店的原价都是每本15元。但促销方式不同，在哪家购买比较合算？
A书店：一律八折销售 B书店：买5本送1本
48．在研学基地，甲、乙两小组在相距420米的两个场地活动。活动结束后，甲、乙两小组的同学分别以74米/分和66米/分的速度同时从两地相向出发，准备互换活动项目。若干分钟后，两组同学在途中相遇。
(1)在图上用“”标出他们相遇时的大致位置。
(2)几分钟后，两组同学相遇？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】首先明确题干中数字的含义：125元是一套模型的价格（总价），5是一套中模型的个数（数量）。根据数量关系“单价＝总价数量”，求每个模型的价格应使用除法计算。
【解析】A．题目已经明确给出每套售价125元，不需要计算，不符合。
B．求6套的总价，算式应为125×6，不符合。
C．1套有5个模型，1套总价125元，求单个模型价格，就是用1套的总价除以1套的个数，即125÷5，符合。
D．求找回的钱，算式应为1000－125×6，不符合。
2．C
【分析】总量＝分量＋分量，可理解为已知两个部分的量，求它们的和。逐一分析每个选项所表示的数量关系，找出符合该定义的选项。
【解析】A．将整条线段（总量）分为两段不重叠的部分，分别是两个分量，符合“总量＝分量＋分量”。
B．两个独立的线段分别作为两个分量，合并起来是总量，符合“总量＝分量＋分量”。
C．两个分量的线段有重叠部分，相加的和大于总量，不表示两个分量相加得到总量，实际是减法关系（差倍/比多比少的减法关系），不符合题意。
D．整个椭圆是总量，分为两个不重叠的部分作为分量，两个分量相加等于总量，符合“总量＝分量＋分量”。
3．A
【分析】根据题意，用甲、乙两人相遇时甲比乙多走的路程除以两人的速度差，即可求出相遇时间。再用两人的速度和乘相遇时间，即可求出A、B两地的总路程。
【解析】相遇时间：
80÷（60－50）
＝80÷10
＝8（分钟）
A、B两地的距离：
（60＋50）×8
＝110×8
＝880（米）
4．A
【分析】关系式“总量＝分量＋分量”表示把两个部分合并成一个整体，是加法运算的数量关系模型。解题时需分析每个选项中的已知条件和问题，确定其数量关系，判断哪种情况符合把两个分量相加得到总量。
【解析】A．求一共运来多少箱饮品，是把牛奶的箱数和酸奶的箱数合并起来，用加法计算。数量关系式为：牛奶箱数＋酸奶箱数＝饮品总箱数，符合“总量＝分量＋分量”。此选项正确。
B．求酸奶有多少箱，已知牛奶箱数和倍数关系，用乘法计算。数量关系式为：牛奶箱数3＝酸奶箱数。此选项错误。
C．求8箱一共有多少瓶，是求8个6是多少，用乘法计算。数量关系式为：每箱瓶数箱数＝总瓶数。此选项错误。
D．求每箱有几瓶，是把总数平均分成6份，求每份是多少，用除法计算。数量关系式为：总瓶数箱数＝每箱瓶数。此选项错误。
5．B
【分析】题目已知买苹果花的钱数和买橘子花的钱数，要求一共花的钱数。把两部分钱数合并起来，用加法计算，符合“分量＋分量＝总量”的数量关系。
【解析】已知买苹果花了15元，这是其中一个分量；买橘子花了12元，这是另一个分量。问题求一共花了多少元，即求总量。求总量需要将两个分量相加即分量＋分量＝总量。
6．B
【分析】“健康步道”全长米是总量，已经走了米是其中一个分量，要求还要走多少米，即求另一个分量，用全长减去已经走的长度，数量关系式是分量＝总量－分量。
【解析】所以解决这个问题用到的总量和分量间的数量关系式是分量＝总量－分量。
7．C
【分析】总量是50个，已经做好的12个、20个和剩下要做的都是其中一部分，也就是分量。要求的还要做多少个属于其中一个分量。
【解析】A．被减数：在计算还要做多少个的减法算式中，总个数是被减数，而问题求的是差，此选项错误；
B．和：已经做的总个数是和，表示已完成的数量，而问题求的是还要做的个数，此选项错误；
C．分量：还要做的个数是总个数中的一部分，属于分量，此选项正确；
D．总量：总个数50是总量，而问题求的是还要做的个数，此选项错误。
8．B
【分析】“总量＝分量＋分量”是加法运算的数量关系模型，适用于将几个部分合并求整体的情况。分析每个选项中的已知条件和问题，判断其解决问题的运算方法是加法还是乘法。
【解析】A．求这本书一共多少页，是把第一天读的页数、第二天读的页数和剩下的页数合并起来，用加法计算。数量关系为：总页数＝第一天读的页数＋第二天读的页数＋剩下的页数，即。运用了“总量＝分量＋分量”。此选项错误。
B．求一共有多少人，是求个班，每班列，每列人的总人数。这是求几个相同加数的和的简便运算，用乘法计算。数量关系为：总人数＝班级数×每班列数×每列人数，即。未运用“总量＝分量＋分量”。此选项正确。
C．求两人一共喝了多少杯果汁，是把哥哥喝的量和弟弟喝的量合并起来，用加法计算。数量关系为：总杯数＝哥哥喝的杯数＋弟弟喝的杯数，即。运用了“总量＝分量＋分量”。此选项错误。
9．C
【分析】求总数把两个部分合起来用加法计算；已知总数和其中一部分，求另一部分，用减法计算。
【解析】求该小组共有多少人，要用加法解决；求女生人数，要用减法解决。
10．B
【分析】题目中上午停车的数量和下午开进的数量都是停车场总车位数的组成部分，即分量。求停车场一共的车位数，就是求总量。根据加法的意义，把两个分量合并成一个总量的运算用加法，所以数量关系是分量加分量等于总量。
【解析】上午停车336辆是其中一个分量，下午开进245辆是另一个分量，停车场一共的车位数是总量。
A．总量－分量＝总量，总量减去一个分量不可能还是总量，该逻辑不成立，此选项错误。
B．分量＋分量＝总量，上午停车数量和下午开进数量都是分量，相加得到总车位数（总量），符合题意，此选项正确。
C．总量－分量＝分量，这是已知总量和一个分量求另一个分量的数量关系，与题目中求总量不符，此选项错误。
11．500
【分析】先统一长度单位，把3km换算成3000m，再用总长度减去两段步行路程得到公交车行驶的路程，最后依据“速度＝路程÷时间” 的数量关系，用公交车行驶路程除以行驶时间5分钟，算出公交车每分钟行驶的米数。
【解析】3km＝3000m
3000－430－70
＝2570－70
＝2500（m）
2500÷5＝500（m）
12．这条水渠的总长度
已经修的长度
还剩没有修的长度
已经修的长度
还剩没有修的长度
【分析】1个星期是7天，先算出已经修好的长度24×7＝168米；水渠总长＝修好的长度＋没修的长度，即168＋58＝226米；分量与总量的关系：整条水渠的长度是总量，被分成已经修完的和还没修的两个分量，因此总量等于两个分量相加。
【解析】修一条水渠，每天修24米，修了一个星期，还剩58米没有修。这条水渠总长多少米？其中把这条水渠的总长度看作总量，已经修的长度看作分量，还剩没有修的长度看作另一个分量。这条水渠的总长度＝已经修的长度＋还剩没有修的长度。
13．两人收集邮票的总数 小丽收集的邮票枚数 小美收集的邮票枚数 小美收集的邮票枚数
【分析】已知小丽有15枚，小美是小丽的2倍，一个数的几倍是多少，用乘法解决，故先用乘法求出小美收集的邮票枚数，再把两人邮票数量相加求出总量。
【解析】根据分析可知，求两人一共的邮票数量，这里总量就是两人收集邮票的总数，分量分为小丽收集的邮票枚数和小美收集的邮票枚数，解决这个问题要先求小美收集的邮票枚数。（答案不唯一）
14．上午
下午
（人）
【分析】根据题意可知，要求一天有多少人来游览，用上午来的人数加上下午来的人数即可解答；上午的人数和下午的人数是两个分量，一天一共的人数是总量；据此解答。
【解析】458＋307＝765（人）
上午的人数和下午的人数是组成总量的两个分量，列式计算为：458＋307＝765（人）。
15．参加这两个社团的总人数
三（1）班参加无人机社团的人数
三（2）班参加篮球社团的人数
三（1）班参加无人机社团的人数＋三（2）班参加篮球社团的人数＝参加这两个社团的总人数
【分析】求两个社团的总人数，因此最终的总人数就是总量，两个社团各自的人数就是分量，数量关系为总量＝各分量之和。
【解析】把参加这两个社团的总人数看作总量，三（1）班参加无人机社团的人数和三（2）班参加篮球社团的人数看作分量。数量关系是三（1）班参加无人机社团的人数＋三（2）班参加篮球社团的人数＝参加这两个社团的总人数。
16．三人一共包的粽子数
3
【分析】题目要求计算三人一共包的粽子数，即求总和。在加法数量关系中，求几个部分量的和得到总量。根据题意，张明、李红、王力三人各自包的数量是部分量（分量），三人包的总数是总量。因为参与包粽子的共有3个人，所以对应3个分量。
【解析】端午节学校组织包粽子活动，张明包了7个，李红包了11个，王力和张明包的一样多，三人一共包了多少个粽子？解决这个问题要把三人一共包的粽子数看作总量，有3个分量。
17．44
【分析】现在的50枚是收到小凯送的15枚之后的数量，因此收到15枚之前，小伟有50－15＝35枚；这35枚是送给小刚9枚之后剩下的，因此小伟原来有：35＋9＝44枚。
【解析】50－15＋9
＝35＋9
＝44（枚）
小伟收集了一些运动徽章，送给小刚9枚，又收到小凯送的15枚，现在刚好有50枚运动徽章。小伟原来有44枚运动徽章。
18．两个班参加植树的总人数
一班参加植树的人数
二班参加植树的人数
一班参加植树的人数＋二班参加植树的人数＝一班和二班参加植树的总人数
【分析】求一班、二班参加植树总人数总量是两个班参加植树的总人数，分量分别是一班参加人数、二班参加人数，两个分量相加得到总量。
【解析】所以可以把两个班参加植树的总人数看作总量，把一班参加植树的人数和二班参加植树的人数看作分量，解决问题所用的数量关系式是一班参加植树的人数＋二班参加植树的人数＝一班和二班参加植树的总人数。
19．14
【分析】先根据路程＝速度×时间，求出奇思5分钟步行的路程，再用总路程减去奇思5分钟步行的路程，即可得到奇思和妙想需要合走的路程，设妙想出发x分后两人相遇，根据等量关系：奇思的速度×相遇时间（x）＋妙想的速度×相遇时间（x）＝2500－奇思的速度×5列出方程，进一步解出方程即可。
【解析】解：设妙想出发x分后两人相遇。
80x＋70x＝2500－80×5
80x＋70x＝2500－400
150x＝2100
150x÷150＝2100÷150
x＝14
妙想出发14分后两人相遇。
20．4680
【分析】设乙与丙x分钟相遇，则丙与甲用了（x＋3）分钟相遇，根据路程＝速度×时间，乙行驶的路程＋丙行驶的路程＝A、B两地的距离；丙行驶的路程＋甲行驶的路程＝A、B 两地的路程，据此列方程：50x＋80x＝80×（x＋3）＋40×（x＋3），解方程，求出相遇的时间，进而求出A、B两地距离。
【解析】解：设乙与丙x分钟相遇，则丙与甲用了（x＋3）分钟相遇。
50x＋80x＝80×（x＋3）＋40×（x＋3）
130x＝80x＋240＋40x＋120
130x＝120x＋360
130x－120x＝120x＋360－120x
10x＝360
10x÷10＝360÷10
x＝36
50×36＋80×36
＝1800＋2880
＝4680（米）
21．三年级一共有 已经完成检查 还没有检查
【分析】总量是所有部分的和，组成总人数的两个部分就是对应的分量，据此解答。
【解析】总量是三年级一共有的人数，分量是已经完成检查的人数和还没有检查的人数。
22．400
【分析】已知两人的速度和相遇时间，先计算两人的速度和，再乘相遇时间即可求出操场全长，列式计算即可。
【解析】（48＋52）×4
＝100×4
＝400（米）
小宇和珊珊从学校操场的同一跑道同一点出发，背对背而行，珊珊每分钟走48米，小宇每分钟走52米，4分钟后二人相遇，操场全长400米。
23．94
【分析】两车相向而行，当两车第一次相遇时，行驶路程和就是A、B两地的距离，当两车到达对方出发地后立即返回，然后两车第二次相遇，此时行驶路程和是3个A、B两地的距离；先将两车速度相加，再乘行驶时间，求出行驶路程和，再除以3，即可求出A、B两地的距离。
【解析】（75＋66）×2÷3
＝141×2÷3
＝282÷3
＝94（千米）
所以，A、B两地相距94千米。
24．（汽车的速度＋货车的速度）×行驶的时间＝两地之间路程 （85＋x）×6＝870
【分析】（汽车的速度＋货车的速度）×行驶的时间＝两地之间路程，设货车的速度是x千米/时，根据等量关系式列方程即可求解。
【解析】一辆汽车和一辆货车同时从相距870千米的两地出发，相向而行，经过6小时相遇。汽车的速度是85千米/时，货车的速度是多少？题中的等量关系是：（汽车的速度＋货车的速度）×行驶的时间＝两地之间路程，设货车的速度是x千米/时，可列方程为：（85＋x）×6＝870。
25．(1) 40m 70m 110m
(2) 110 m 110m
【分析】（1）路程＝速度×时间。已知小刚每分走40米，乐乐每分走70米，经过m分两人相遇。用小刚的速度乘时间表示出小刚m分走的路程，用乐乐的速度乘时间表示出乐乐m分走的路程。最后将小刚的路程和乐乐的路程相加求出两人m分一共走的路程。
（2）乐乐和小刚每分共走了多少米，就是求两人的速度和，将两人的速度相加进行计算。经过m分两人相遇，则两人各走的时间就是两人的相遇时间。乐乐和小刚家相距的路程就是两人m分一共走的路程。
【解析】（1）小刚m分走的路程：（米）
乐乐m分走的路程：（米）
两人m分一共走的路程：
（米）
（2）乐乐和小刚的速度和：（米）
乐乐和小刚的相遇时间为m分，所以乐乐和小刚各走了m分。
乐乐和小刚家相距的路程：
（米）
26．√
【分析】根据数量关系式：总价＝单价×数量，计算出购买128本《丛林世界》的总价，再与5200元进行比较。若总价小于或等于5200元，说明钱够用；若总价大于5200元，说明钱不够。
【解析】（元）
买128本《丛林世界》的总价小于5200元。所以5200元够了。
故答案为：√
27．√
【分析】根据题意，总量=分量＋分量，需要验证买圆珠笔花的钱数与买数学本花的钱数之和是否等于原有的钱数，从而确定买数学本花的5元是否为总量中的一个分量。
【解析】15＋5＝ 20（元）
买数学本花的5元是总量20元中的一个分量。
答案为：√
28．×
【分析】本题主要考查对加法和减法意义的理解以及不同数量关系的辨析。求一共有多少和剩余多少属于部分与整体（总量与分量）的关系，而求一个数比另一个数多（或少）多少属于两个独立数量的比较关系，二者数量关系模型不同，不能混为一谈。
【解析】求一共有多少，是将两个分量合并成总量，用加法计算，体现总量与分量的关系。
求剩余多少，是从总量中去掉一个分量求另一个分量，用减法计算，体现总量与分量的关系。
求一个数比另一个数多（或少）多少，是比较两个独立数量的大小，求的是差，用减法计算，体现的是比较关系。
综上所述，并不是所有问题都用到总量与分量的关系，
故答案为：×
29．√
【分析】需要比较马和豹子的速度。速度的计算公式为路程÷时间。为确保单位一致，将豹子的时间从分钟转换为小时（6分钟＝0.1小时）。分别计算马和豹子的速度（单位：千米/时），再比较大小。
【解析】马的速度：32.2÷0.5＝64.4（千米/时）
豹子的时间：6÷60＝0.1（小时）
豹子的速度：7.2÷0.1＝72（千米/时）
64.4＜72
豹子的速度大于马的速度，题干说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】根据单价＝总价÷数量，用148÷3根据三位数除以一位数的估算，估算出衣服的单价，再和50元比较即可。
【解析】148÷3≈150÷3＝50（元）
148＜150，148÷3＜50
148元能买3件同样价格的衣服，乐乐认为每件衣服的价格比50元少一点。原题说法正确。
故答案为：√
31．把桃树和梨树的总棵数看作总量，桃树的棵数是一个分量，梨树的棵数是另一个分量。要先求出梨树的棵数；128棵
【分析】总量指的是桃树和梨树的总棵数，分量指的是梨树的棵数、桃树的棵数。应先求梨树的棵数，总棵数＝梨树的棵数＋桃树的棵数。
【解析】把桃树和梨树的总棵数看作总量，桃树的棵数是一个分量，梨树的棵数是另一个分量。
先算梨树的棵数，列式为：32×3＝96（棵）；
再算总棵数，列式为：96＋32＝128（棵）。
即：32×3＋32
＝96＋32
＝128（棵）
所以共有128棵树。
32．总量：科技书和故事书的总本数；分量：科技书的本数、故事书的本数；
先求出故事书的本数；
130－20＋130＝240（本）
【分析】根据题意，仔细观察线段图，把科技书和故事书的总本数看作总量，科技书的本数是一个分量，故事书的本数是另一个分量。计算顺序：需要先用130减去20，求出故事书的本数，再加上130，计算两种书的总本数即可。
【解析】总量：科技书和故事书的总本数
分量：科技书的本数、故事书的本数
先求出故事书的本数
130－20＋130
＝110＋130
＝240（本）
33．（1）北；西；40；西；南；30
（2）见详解
（3）800；10
【分析】（1）根据题意可知，观测点在玲玲家，则学校就在玲玲家北偏西40°的方向上或者西偏北50°，同理还可以确定图书馆在玲玲家的方向。（2）以玲玲家为观测点，确定方向和距离，方向北偏东30°，图例中的线段长度代表200米，，所以画图时画3段这样的长度即可；（3）观察图形可知从亮亮家到玲玲家需要经过学校，并且根据图上数据可以算出亮亮家到玲玲家的距离，再利用，即可求出要走的时间。
【解析】（1）观测点在玲玲家，则学校就在玲玲家北偏西40°的方向上或者西偏北50°方向上，图书馆在玲玲家南偏西60°的方向上或者西偏南30°的方向上。（答案不唯一）
（2）
作图如下：
（3）从图上知从亮亮家到玲玲家需要经过学校，距离为：（米）
（分钟）
所以亮亮从家里出发去玲玲家玩，要走800米，如果每分钟走80米，要走10分钟
34．78千米
【分析】总路程速度和相遇时间。根据此关系，可以推导出速度和总路程相遇时间。已知总路程为千米，相遇时间为时，可以先求出两列火车的速度和，再减去A火车的速度，即为B火车的速度。
【解析】
（千米）
答：B火车每时行驶千米。
35．够；350×4＝1400（千米）；1400＞1320
【分析】根据路程＝速度×时间，用350×4，求出高速列车4小时行驶的路程，再用高速列车4小时行驶的路程与京沪高速铁路的全长1320千米进行比较，即可解答。
【解析】350×4＝1400（千米）
1400＞1320
答：从北京到上海4小时够。
36．582千米
【分析】路程＝速度×时间，两地间铁路长＝甲车行驶路程＋乙车行驶路程＝甲车速度×（3＋2）＋乙车速度×3。
【解析】75×（3＋2）＋69×3
＝75×5＋69×3
＝375＋207
＝582（千米）
答：这两地间的铁路长582千米。
37．4小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程；已知甲车与乙车的速度比是3∶2，且甲车每小时行120千米，甲车的速度占3份是120千米，求出每份多少千米，再用每份的千米数乘2，求出乙车的速度；最后再用路程除以速度和即可。
【解析】4040×2000000＝80000000（厘米）
80000000厘米＝800千米
120÷3×2＝80（千米）
800÷（120＋80）
＝800÷200
＝4（小时）
答：两车经过4小时可以相遇。
38．(1)34.5千米
(2)1千米
【分析】（1）根据相遇问题的公式：速度和×相遇时间＝路程，据此求出王叔叔和李叔叔家之间的路程。
（2）根据题意可知，王叔叔和李叔叔变成同向而行，根据追及问题的公式：速度差×追及时间＝路程差，据此求出0.5小时后，两人相距的路程。
【解析】（1）（12.5＋10.5）×1.5
＝23×1.5
＝34.5（千米）
答：王叔叔和李叔叔家之间的路程是34.5千米。
（2）（12.5－10.5）×0.5
＝2×0.5
＝1（千米）
答：0.5小时后，两人相距1千米。
39．840千克
【分析】根据题意，已知上午卖出香蕉460千克，且上午比下午多卖出80千克。因为上午卖出的多，所以下午卖出的少，求下午卖出的质量用减法计算。要求这一天共卖出的质量，需要将上午卖出的质量和下午卖出的质量相加。
【解析】
（千克）
答：潮流水果店直播间这一天共卖出香蕉840千克。
40．
两人一共收集的贴纸张数＝明明收集的张数＋乐乐收集的张数；121张
【分析】根据题意可知，乐乐收集的数量比明明多9张；则画出表示乐乐数量的线段，并比明明的线段长，在长的部分标上“9张”，最后把明明和乐乐两条线段括起来，标上“？张”，即可画出线段图；并根据“总量＝分量＋分量”，写出数量关系；解答时，先求出乐乐收集的数量，再求两人一共收集的数量。
【解析】线段图和数量关系略；
56＋9＋56
＝65＋56
＝121（张）
答：明明和乐乐一共收集了121张“苏超”队徽贴纸。
41．千米
【分析】首先根据出发时间和发现时间计算出两车行驶的时间；因为第一次相距20千米，即两车尚未相遇，此时两车行驶的路程和等于总路程减去20千米；然后根据“速度和路程和时间”求出两车的速度和；最后用速度和减去甲车的速度即可得到乙车的速度。
【解析】
（千米）
答：乙车每小时行55千米。
42．37.5千米
【分析】先把1千里换算成以米为单位的数值，再换算为千米；然后用速度＝路程÷时间的公式计算所需的最低速度；代入换算后的路程和题目给出的航行时间列式子计算。
【解析】
（千米）
答：船速至少达到每小时37.5千米才能做到一日就到一千里外的江陵。
43．(1)
600米；作图如下：
(2)
早上7时54分
【分析】（1）已知小强每分钟走50米，走了12分钟，利用路程＝速度×时间，代入数据计算即可求出走的路程，即50×12＝600（米）。
用600米与总路程1200米对比再标记作图。
（2）先根据时间＝路程÷速度，用家到学校的总路程除以小强的速度，求出小强从家走到学校需要的总时间。再用出发时刻加上经过的时间，即可求出到达学校的时刻。
【解析】（1）50×12＝600（米）
因为家到学校的总路程是1200米，计算出600正好是总路程的一半，所以在图中线段的中点位置用△标记。
作图如下：
答：小强从家出发12分钟后走了600米。
（2）1200÷50＝24（分）
早上7：30即早上7时30分，7时30分＋24分＝7时54分
答：他到达学校时是早上7时54分。
44．120海里
【分析】根据题意可知，第一次相遇时甲、乙两船走了一个全程，其中甲船行驶了70海里。
第二次相遇时两船到达对方港口后返回，此时两船一共走了三个全程。
因为两船速度不变，一起走的路程扩大到原来的3倍，那么甲船行驶的路程也扩大到原来的3倍。
根据甲船第二次相遇时的总路程，结合相遇点离A港的距离，即可求出两个港口之间的距离。
【解析】由分析可知，
（70×3＋30）÷2
＝（210＋30）÷2
＝240÷2
＝120（海里）
答：A、B两个港口之间的距离是120海里。
45．46千米/时
【分析】先根据时间×速度计算快车4小时行驶的路程，根据已驶过中点16千米，可以求出A、B两地一半的路程。接着求出慢车4小时行驶的路程，最后根据路程÷时间＝速度计算即可。
【解析】计算快车4小时行驶的路程：60×4＝240（千米）
求出A、B两地一半的路程：240－16＝224（千米）
此时两车还未相遇，相距24千米
慢车4小时行驶的路程：224－16－24＝184（千米）
慢车速度：184÷4＝46（千米/时）
答：慢车每小时行46千米。
46．(1)5厘米
(2)
【分析】（1）根据“速度＝路程÷时间”，先用路程除以时间求出两人的速度和，再减去蚂蚁哥哥的速度，即可求出蚂蚁弟弟的速度。
（2）根据蚂蚁哥哥的速度和相遇时间，求出他走的距离，在图上从左端向右量出相同距离，标出相遇位置。
【解析】（1）140÷20－2
＝7－2
＝5（厘米）
答：蚂蚁弟弟的速度是每秒5厘米。
（2）2×20＝40（厘米）
画图略
47．A书店购买比较合算
【分析】先分别计算两家书店花费：A书店用总本数乘单价再乘八折求出总价；B书店按买5送1求出实际需要付款的书本数量，再乘单价，最后对比两个价钱判断哪家合算。
【解析】A书店：48×15×80%
＝720×0.8
＝576（元）
B书店：48÷（5＋1）
＝48÷6
＝8（组）
5×8×15＝600（元）
600＞576
答：在A书店购买比较合算。
48．(1)
(2)分钟
【分析】（1）甲的速度74米/分，乙的速度66米/分，相同时间里，甲走的路程更长，相遇点会靠近B地，在线段偏B的一侧画△即可。
（2）根据“总路程÷速度和＝相遇时间”即可计算两队相遇时间。
【解析】（1）因为74＞66且两者速度相近，所以甲走的路程更长，靠近两地中点偏B的一侧，相遇点见下图：
（2）420÷（74＋66）
＝420÷140
＝3（分）
答：3分钟后两组同学相遇。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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