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湖北恩施土家族苗族自治州2025-2026学年下学期义务教育期末调研测试七年级数学试题卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（）
A. 1 B. C. D.
2.小明在恩施游玩时，看到土家吊脚楼的窗棂上有精美的图案．下列图案中，能通过左边的基本图形平移得到的是（）
A. B.
C. D.
3.如图为某中学部分功能室的大致位置，以田径场中心所在位置为原点建立平面直角坐标系，若某功能室坐标为，则该功能室可能是（ ）
A. 物理实验室 B. 化学实验室 C. 生物实验室 D. 图书馆
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6.下列调查中，最适合采用全面调查的是（）
A. 对某班学生体重情况的调查
B. 对清江河水质情况的调查
C. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查
D. 对全国中学生一周参与家务劳动时长的调查
7.下列命题中，是真命题的是（）
A. 同位角相等 B. 同旁内角相等，两直线平行
C. 若，则 D. 对顶角相等
8.土家女儿会上，绣球与香囊是特色互动道具．在重量相同的两个篮子里，分别放置6个绣球和7个香囊后重量仍相等，交换绣球与香囊各一个后，原来装绣球的篮子比原来装香囊的篮子轻．设每个绣球重，每个香囊重，则所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.恩施大峡谷景区为优化七星寨索道的运营安排，随机抽取了20名从索道广场步行上山至七星寨索道上站，再乘坐七星寨客运索道返回索道广场的游客，记录了他们步行上山用时和乘坐索道返回总用时（含索道等候及乘坐时间，单位：分钟），绘制成如下散点图，图中每个点的横、纵坐标分别对应每一名游客的步行上山用时和乘坐索道返回总用时．下列结论中错误的是（）
A. 这20名游客步行上山用时均超过90分钟
B. 乘坐索道返回总用时在16分钟以内的游客超过一半
C. 步行上山用时超过120分钟的游客超过一半
D. 所有游客乘坐索道返回总用时都比步行上山用时短
10.若，，，是从，，这三个数中取值的一列数，且满足，．则在，，，中，取值为的个数是（ ）
A. 100 B. 200 C. 300 D. 400
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小： 2.（填“＞”“＜”或“=”）
12.若点在轴上，则 ．
13.已知，若成立，请写出一个满足条件的的值： ．
14.如果的两个平方根是，，那么 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，点，，，，线段与线段交于点，三角形与三角形的面积相等．
(1) 三角形的面积为 ；
(2) 点到直线的距离是 ．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：．
17.(本小题6分)
解不等式组，并求出所有整数解的和．
18.(本小题6分)
综合与实践：为宣传恩施旅游资源，促进旅游业发展，某中学课外活动小组制作了精美的恩施景点卡片，并给每张卡片制作了一个特色的封皮袋．
课题 恩施州景点卡片及封皮袋制作
分工 男生制作正方形卡片，女生制作长方形封皮袋
图示
相关数据及说明 正方形卡片面积为；长方形封皮袋长与宽的比是，面积为
任务 请你通过计算，判断卡片能否直接装进封皮袋中
19.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，已知，，点，，均为格点（横、纵坐标均为整数）．
(1) 在图中画出平面直角坐标系；
(2) 平移线段，若，的对应点分别为，，画出线段；
(3) 若点为线段上一点，按上述方式平移后的对应点为，则点的坐标是 ；
(4) 连接，在上述条件下，在轴上找一点使得，在图中画出点并保留作图过程．
20.(本小题8分)
如图，，点在线段上，且．
(1) 求证：；
(2) 若平分，，，求的度数．
21.(本小题8分)
为深入推进“全民阅读·书香校园”建设，某教育局拟根据各校活动开展情况，授予部分学校“阅读示范校”称号．某校积极响应，组织开展了以“爱读书、读好书”为主题的系列活动．调研人员对该校七年级学生进行了统计调查．
【收集数据】从该校七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，统计了他们每周的课外阅读时长．
【整理数据】将收集的数据按时长（用表示，单位：小时）分为组：
组：；组：；组：；组：；组：．
【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图．
请结合统计图中的信息，解答下列问题：
(1) 本次调查共抽取了 名学生，请将条形图补充完整；
(2) 扇形图中组所对的圆心角（）的度数是 ；
(3) 若该校七年级学生共有名，请你估计该校七年级学生每周课外阅读时长不低于小时的人数．
22.(本小题10分)
恩施藤茶被誉为“黄酮之王”，吸引了大量经销商前来选购．已知采购特级藤茶和一级藤茶需要元；采购特级藤茶和一级藤茶需要元．某经销商预采购两种级别的藤茶共，预算不超过元，且特级藤茶的采购量不低于一级藤茶的．
(1) 特级藤茶和一级藤茶的采购单价各是多少元？
(2) 若采购数量均为整数，该经销商共有多少种采购方案？
(3) 若特级藤茶和一级藤茶每千克的利润分别为元和元，直接写出该经销商可获得最大利润的采购方案，并求出最大利润．
23.(本小题11分)
如图，某数学兴趣小组将一块等腰直角三角板（三角形，其中，）的直角顶点放置在直线上，，．
(1) 如图1，若，分别求出，的度数；
(2) 如图2，将三角形ABC绕点C转动，直线MN与线段AB相交于点D，求的度数（用表示）；
(3) 如图3，在（2）的条件下，与的角平分线相交于点E，求的度数．
24.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，，，且，连接．
(1) 直接写出点，点的坐标；
(2) 如图2，点从点出发沿射线方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，同时，点从点出发沿射线方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，当点到达点时停止运动，点也随之停止运动．设运动时间为秒，当时，求出的值；
(3) 如图3，在（2）的条件下，当时，连接，交于点，过点作交于点，连接．
①求点的坐标；
②求的度数．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】＞
12.【答案】1
13.【答案】/（答案不唯一，即可）
14.【答案】
15.【答案】【小题1】

【小题2】

16.【答案】解：

．

17.【答案】解：解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
所有整数解有0，1，2，3
所有整数解的和为．

18.【答案】解：由题意得，正方形卡片的边长为，
设长方形封皮袋的长为，宽为，
则
根据实际意义，解得，
长方形封皮袋的长为，宽为，
，，
卡片能直接装进封皮袋中．

19.【答案】【小题1】
解：如图，直角坐标系即为所求；
【小题2】
解：的对应点为，
平移方式为：向右平移个单位，再向上平移个单位，
如图，线段即为所求；
【小题3】
【小题4】
解：如图所示

20.【答案】【小题1】
证明：，
，
，
，
；
【小题2】
解：，
，
，
，
，
，
平分，
，
由（1）得，
．

21.【答案】【小题1】
本次调查共抽取学生（名），
组的人数为（名），
补全图形如图所示：
【小题2】
【小题3】
（人），
该校七年级学生每周课外阅读时长不低于6小时的人数约有160人．

22.【答案】【小题1】
解：设特级藤茶的采购单价为元，一级藤茶的采购单价为元，
则，
解得，
答：特级藤茶的采购单价为元，一级藤茶的采购单价为元；
【小题2】
设采购特级藤茶，则采购一级藤茶，
由题意得，
解得，
采购数量取整，
可取，，，，，，，
共有种采购方案；
【小题3】
设利润为，则，
当取最大值时，利润最大，
获得最大利润的采购方案为：采购特级藤茶和一级藤茶，
最大利润为（元）．

23.【答案】【小题1】
解：，，
，
，
，；
【小题2】
解：如图，
过点作，
，
，
，，
，
；
【小题3】
解：如图，
过点作，
，
，
，，
，分别平分和，
，，
，
，
由（2）得，
，
．

24.【答案】【小题1】
解：，
，，
解得，，
，；
【小题2】
，，
，，
由题意可知，
，，
，
，
解得；
【小题3】
①连接，
由（2）得，
，
，
点的横坐标为，
设，
，，，且，
，
解得，
；
②如图，连接，设，
，
，
整理得，
解得，
，
，
，
，
，即．

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