资源简介

四川成都市成华区2025-2026学年下学期八年级期末数学试题
A卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
1.若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b.都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（　　）
A. a+c＞b+c B. a+c=b+c C. a+c＜b+c D. a-c＜b-c
3.化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能，图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心顺时针旋转后，能够与它本身重合，则旋转角的大小可以为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在中，对角线和交于点，点是的中点，连接，则下列结论中，一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马送到，所需时间比规定时间少2天，已知快马速度是慢马速度的倍，求规定时间．设规定时间为天，则由题意可列分式方程为（ ）
A. B. C. D.
7.一次函数y=kx+2（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，当x=-1时y的值可以是（　　）
A. 3 B. 2 C. 1 D. -1
8.如图，在中，，，，按下列步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点；②作直线交于点；③连接．则的周长为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
9.分解因式： ．
10.正五边形的一个外角的大小为 度．
11.在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是 ．
12.如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，则的长为 ．
13.如图，在中，，，，作的平分线交于点，点，分别是和上的动点，则的最小值是 ．
三、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题12分)
解不等式组、解方程：
(1) (2) ；
15.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中 a是使不等式成立的正整数．
16.(本小题8分)
5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功．为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，学校购进了甲、乙两种航天科普图书，甲种图书每本厚0.8厘米，乙种图书每本厚1.2厘米，现将两种图书按图示方式摆放在长为84厘米的书架上．
(1) 若两种图书共90本恰好摆满该书架，问书架上甲、乙两种图书各有多少本？
(2) 若书架上已摆放了10本甲种图书，求最多还可以摆放多少本乙种图书？
17.(本小题10分)
在中，，．点是的中点，点是边上一点，连接．
(1) 如图1，将线段绕点顺时针旋转，若点的对应点恰好落在边上，求的长；
(2) 将线段绕点逆时针旋转，若点的对应点恰好落在边上，请在图2中补全图形，并求的长．
18.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，将y轴所在直线绕点逆时针旋转后交x轴于点B．
(1) 求直线的表达式；
(2) 再将绕点A逆时针旋转，得到对应，其中点C对应点B，点D对应点O．
①当时，试探究直线是否经过点B？请说明理由；
②设直线交x轴于点P，若，请直接写出点O和点D之间的距离．
B卷
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
19.若分式的值为0，则x的值是
20.已知实数a，b满足，则 ．
21.若，其中，为常数，则的值为 ．
22.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值，则的取值范围是 ．
23.如图，在平行四边形中，，，．过它的中心作的垂线，分别交，于点，，请在边上取点，连接并延长，交边于点．若，将平行四边形分成面积相等的四部分，则的长是 ．
二、解答题(本大题共3个小题，共30分)
24.(本小题8分)
某段工程，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通的影响，实际施工时每天铺设管道长度比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务．
(1) 求原计划每天铺设管道长度为多少米？
(2) 负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，该工程所有工人的工资总金额不超过18万元，问该公司原计划最多应安排多少名工人施工？
25.(本小题10分)
如图，在中，，，．将绕点顺时针旋转，使点的对应点落在边上，点的对应点落在点处，过点作的平行线，交的延长线于点，过点作的平行线，交直线于点，连接．
(1) 求证：；
(2) 若，求的长；
(3) 若，求四边形的面积．
26.(本小题12分)
在中，，，点为直线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到对应线段，过点作的平行线，交直线于点．
(1) 如图1，当点与点重合时，求证：；
(2) 如图2，当点在线段上（不与端点重合）时，试探究线段与有何数量关系？写出你的结论，并说明理由；
(3) 若，当点在直线上移动时，以点，，，为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，请直接写出的长；若不能，请说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】72
11.【答案】
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
因此原不等式组的解集为；
【小题2】
解：，
方程两边同乘得，
展开得，
整理化简得，
解得，
检验：当时，，分式分母为零，
因此是增根，原分式方程无解．

15.【答案】解：原式=÷
=
=
=，
∵≤1，
解得：a≤3，
∵a是使不等式≤1成立的正整数，且a-2≠0，a-3≠0，
∴a=1，
∴原式==-．
16.【答案】【小题1】
解：设甲种图书有本，则乙种图书有本，
∵总厚度恰好等于书架长，
∴，
解得：，
则乙种图书数量为本；
答：甲种图书本，乙种图书本；
【小题2】
解：设还可以摆放本乙种图书，
∵总厚度不超过书架长，
∴，
解得：，
∵是正整数，
∴的最大值为63．
答：最多还可以摆放本乙种图书．

17.【答案】【小题1】
解：∵点是的中点，
∴，
由旋转得：，，
∵，．
∴，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
∴，
∴；
【小题2】
解：在中，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴
∴，
∴，
∴．

18.【答案】【小题1】
解：由题意知，在中，，，，
∴在中，，
∴，即，
∴，
∴，
设直线的表达式为，
将点，代入得：，
解得：，
∴直线的表达式为．
【小题2】
①直线经过点B，
理由：如图，将绕点A逆时针旋转，得到对应，
在中，，，，
∴，
由旋转得：，，
∵，
∴，
∴，
∴轴，
∴，
过点D作x轴的垂线，交于点E，交x轴于点F，则，
∴，
在中，，，
∴，，
∴，
∴，
设直线的表达式为，
将，代入得：，
解得：，
∴直线的表达式为，
令中，则，
∴，
∴直线经过点，
由（1）知，，
∴直线经过点B；
②解：∵，
∴，
此时分情况讨论：
（i）如图，当点P在点B的右侧时，
∴，
在中，，
由旋转可知，，，
∵，
在中，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
设与的交点为E，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴，
∴，
即点O和点D之间的距离为；
（ii）如图，当点P在点B的左侧时，
∴，
在中，，
同理可证得：，
∴，
∴，
设与的交点为F，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴，
∴，
即点O和点D之间的距离为，
综上所述，点O和点D之间的距离为或．
19.【答案】2
20.【答案】4
21.【答案】5
22.【答案】
23.【答案】

24.【答案】【小题1】
解：设原计划每天铺设管道米，则实际每天铺设管道米，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意；
【小题2】
解：原计划完成工程的天数为（天），18万元元，
设该公司原计划安排名工人施工，
根据题意得：，
解得，
则的最大整数解为．
答：该公司原计划最多应安排8名工人施工．

25.【答案】【小题1】
证明：由旋转得：，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴和是等腰三角形，且顶角相等，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
设，则，
由旋转得：，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴，
在中，；
【小题3】
解：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
设，则，，
过点作于点，
∵，
∴，，
在中，,
在中，，
在中，，
∴，
解得（负值舍去），
∴，
∴．

26.【答案】【小题1】
证明：连接，如图1，
∵，，
∴，
∵旋转，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：，理由如下：
延长至点，使，连接，，如图2，
∵，即，
∴，
∴，，
∵旋转，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小题3】
解：能；
当四边形为平行四边形时，则，即，如图，
则，
∵旋转，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
当四边形为平行四边形时，设交于点，则，，，
如图，在取点，使，连接，
同（2）法可知，，
∴，
∴，
设，则，，
∴，
在中，，即①
在中，，即，
在中，，即，
∵旋转，
∴，
∴，即②，
联立，解得，，
∴.
综上：或.

第1页，共1页

展开更多......

收起↑