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2025-2026学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1.中国的货币不仅历史悠久而且种类繁多，形成了独具一格的货币文化.以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分货币图形，其中是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.不等式x≤-2在数轴上表示为（　　）
A. B. C. D.
3.下列各式由左边到右边的变形，不属于因式分解的是（　　）
A. x2-5x-6=（x+1）（x-6） B. x2+2x+1=x（x+2）+1
C. a2-4b2=（a+2b）（a-2b） D. ax-ay=a（x-y）
4.若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≠5 B. x≠-5 C. x＞5 D. x＞-5
5.为使推理过程完整，需在横线上添加条件.则下列条件中，可添加的是（　　）
解：在四边形ABCD中，∠A=80°，∠D=100°，
∴∠A+∠D=180°，
∴AB∥CD，
又∵___________，
∴四边形ABCD是平行四边形.
A. ∠B+∠C=180° B. ∠B+∠D=180° C. AD=BC D. AD∥BC
6.已知等腰三角形两边长分别为3和6，则该三角形的周长是（　　）
A. 12 B. 15 C. 9 D. 6
7.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB.若BD=6，CD=3，则AC的长是（　　）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
8.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△AB′C′，若点B，C，B′，D在一条直线上，则∠AB′C′的度数为（　　）
A. 29° B. 30° C. 31° D. 32°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.分解因式：x2-25=______．
10.如图，则x 80.（填“＞”“＜”或“=”）
11.如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF.若BC=6，EC=4，则平移的距离为 .
12.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是______．
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D是边BC的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边△PDQ，连接CQ，则CQ的最小值为 .
三、解答题(本题共7小题，共61分;第14题8分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题10分，第20题12分)
14.（1）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来.
（2）解分式方程.
15.先化简，再求值：计算，其中x=-2．
16.仅用无刻度的直尺，在下面方格纸中画图.
（1）平移△ABC得到△A′B′C′，使得点A的对应点为A′；
（2）画出△A″BC″，使它与△ABC关于点B成中心对称.
17.如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若BD=CD，BE=CF.
（1）求证：AD平分∠BAC.
（2）已知AB=10，CF=2，求AC的长.
18.某中学为落实教育部办公厅发布的《关于进一步加强中小学生体质管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知一个篮球的价格比一个足球的价格多30元，花1800元购买的篮球个数和花1350元购买的足球个数相同.
（1）一个篮球和一个足球的价格分别是多少元？
（2）学校计划采购篮球、足球共30个，且总费用不超过3200元，那么篮球最多能采购多少个？
19.综合与实践
项目小组在超市包装部实习，帮助超市优化货品的包装.一种规格的碗要装入包装盒，各类信息如下：
信息1 信息2
碗以及叠放后的尺寸（单位：cm） 两种长方体形状的包装盒尺寸（单位：cm）和成本（单位：元）
问题解决：
（1）将n个这样的碗叠放后，则碗的总高度l=______（用含n的式子表示）.
（2）叠放后的碗可横放也可竖放，则A盒最多可放入______个，B盒最多可放入______个.
（3）若要买若干个A盒或B盒分装95个上述规格的碗（A，B盒都刚好装满），最少要花多少钱？
如图,平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，连接OE，且∠ADC=60°，设=m(0(1)求证：AB=AE;
(2)若m=，请判断△ABC的形状，并说明理由;
(3)在(2)的条件下，当AB=1时，请求出平行四边形ABCD的面积;
(4)设，求k与m满足的数量关系式.
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