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广东省河源市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是（ ）
A. 2026 B. C. D.
2.如图，是由五个相同的正方体组成的几何体，从上面看的形状图是（ ）
A. B. C. D.
3.小小一片超薄芯片，承载着中国科技自主自强的底气．2026年5月我国南京大学团队成功生产制造出世界首颗二硫化钼多核并行微处理器——“梦启（）”，将芯片物理厚度缩减至0.0000000006米，该数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（）
A. 调查某品牌节能汽车的抗撞击能力
B. 调查神舟二十二号飞船发射前各零部件的质量问题
C. 调查全国初中生对2026年“天宫课堂”新课的观看情况
D. 调查嘉陵江某段水域的水质情况
5.如图,当光线从空气射入水中,会发生折射与反射现象,其中与AOM互为对顶角的是（）
A. MOE B. NOB C. B'OB D. B'ON
6.利用全等三角形测距离是中国古代工匠日常测量的基础方法．如图，A，B两点分别位于池塘的两端，以为边作，在的另一条边上截取，最后测出的长度就等于池塘两端A，B的距离．这种方法是利用了三角形全等判定条件中的（ ）
A. B. C. D.
7.为了探究特殊化的问题解决策略，三个边长均为的正方形按如图所示的方式摆放，，分别是正方形对角线的交点，则重叠部分的面积和为（ ）
A. B. C. D.
8.漏刻是我国古代的一种计时工具，数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表：
0 2 4 6 8 …
2 2.8 3.6 4.4 5.2 …
下列说法正确的是（ ）
A. 漏刻水位h是自变量，时间t是因变量
B. 实验开始时，漏刻水位是
C. 水位与时间的关系式为
D. 当注水时间为10分钟时，水位高度为
9.在“制作万花筒”的综合与实践课中，将“镜子门”垂直放在所给的平面图形上，调整“镜子门”位置和角度，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如下图形．下列“镜子门”摆放的位置和角度错误的是（）
A. B.
C. D.
10.如图，一个边长为a的大正方形与一个直角边长为b的等腰直角三角形按如图所示放置，如果，，那么图中阴影部分的总面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.我国古代数学著作《九章算术》在“方程”一章中提出了正数、负数的概念，如果盈利80元记作+80，那么亏损50元记作 .
12.如图，点C是线段上一点，点M，N分别是线段，的中点，，则线段 ．
13.一个等腰三角形一边长为2cm,另一边长为7cm,则这个等腰三角形的周长是 cm.
14.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是 ．
15.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果是 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)
(2)
17.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中，．
18.(本小题7分)
随着低空经济政策落地，无人机配送逐渐成为物流新形式．某快递公司使用A、B两种型号的无人机送货，已知一架A型无人机每天比一架B型无人机多送60件．若某日安排4架A型无人机和5架B型无人机共同工作，当天恰好共配送2400件货物，求A、B型无人机每天各配送多少件？
19.(本小题9分)
在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共30个．某数学学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
(1) 上表中的 ， ；
(2) “摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
(3) 在第（2）题的条件下，现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的白球，搅拌均匀后，若从袋中摸出一个白球的概率为，则取出了多少个黑球？
20.(本小题9分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图
(1) 在图（1）中画出与关于直线l成轴对称的图形；
(2) 在图（1）直线l上找一点P，使的长最短（保留必要的画图痕迹）；
(3) 在图（2）中画出网格中的所有，使与全等．
21.(本小题9分)
课题探究：利用平行线进行“等角转化”
【阅读理解】已知点A是外一点，连接，，求的度数．
解：如图1，过点A作，
，________．（___________________________）
又（___________________________）
(1) 阅读并补充以上推理过程．
(2) 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【类比探究】
如图2，已知，点E在和之间，连接，．试探究、和之间的数量关系，并说明理由．
(3) 【学以致用】
如图3是超市购物车，图4是其侧面示意图，已知，，测量得知，， ．
22.(本小题12分)
南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，图1是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”，它的发现比欧洲早五百年左右．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律：
(1) 【初步感知】按以上规则的展开式共有 项，第二项（字母部分为）系数为 ．
(2) 【尝试应用】
利用上面的规律计算：
①________；
②当代数式的值为1时，求的值．
(3) 【拓展迁移】“杨辉三角”的应用很广泛，例如“堆垛术”，图2中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层小球的个数依次为：1，3，6，10…，记第层的圆球数为，求的值．
23.(本小题12分)
问题情境：已知射线和射线相交于点B．且．点D在射线上，作射线，在射线上取一点E，连接，，使．
(1) 如图1，与的数量关系为 ；
(2) 如图2，当点D在延长线上，时．
①根据要求作图：在射线上取一点F，使，连接．
②求的度数；
(3) 如图3，当，请直接写出的度数（用含的式子表示）．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】-50
12.【答案】5
13.【答案】16
14.【答案】18
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】解：原式
，
当，时，
原式；

18.【答案】解：设A型无人机每天配送x件，B型无人机每天配送y件，
根据题意，得，
解得，
答：A型无人机每天配送300件，B型无人机每天配送240件.

19.【答案】【小题1】


【小题2】
0.6
【小题3】
解：由（2）可知，“摸到白球”的概率约为0.6，
袋中原有白球的数量为：（个）．
设取出了个黑球，则放入了个白球，
根据题意得，，
解得，．
答：取出了个黑球．

20.【答案】【小题1】
如图，即为所求
【小题2】
如上图，点P即为所求
【小题3】
如图，、都与全等

21.【答案】【小题1】

两直线平行，内错角相等
平角的定义
【小题2】
解：，理由如下：
过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
【小题3】

22.【答案】【小题1】


【小题2】
解：①
．
②
，
由题意：
实数范围内，四次方等于1的数为：
，，
，，
综上，的值为3或1．
【小题3】
解：由每层小球数：，
，
，
，
，
得通项公式：，
将代入：
．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
①如图，
②由（1）得，由①得，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：分以下两种情况：
当点D在线段上时，如图，在射线上取一点F，使，连接，
由（1）知：，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∴；
当点D在的延长线上时，在射线上取一点F，使，连接，如图，
由（1）知：，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
综上所述，的度数为或．

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