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(共21张PPT)
3.1 函数的概念和表示法 第一课时
一次函数
第3章
（湘教版）八年级
下
学习目标
1．通过实例了解常量、变量的意义、了解函数的概念.
2．能用函数的观点分析简单实际问题中的数量关系和变化规律，能用适当的刻画变量之间的关系.
3．能根据实际情境，确定简单实际问题中函数自变量的取值范围
4．在具体函数关系的讨论中，体会变化与对应思想.
新知导入
在自然现象和日常生活中，你经常会遇到一个量随另一个量
的变化而变化的现象. 例如：
某地一天的气温随时间的变化而变化；
新知导入
匀速运转的摩天轮：其座舱与地面的距离随运行时间的变化
在自然现象和日常生活中，你经常会遇到一个量随另一个量
的变化而变化的现象. 例如：
新知讲解
（1）图3.1-1是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天的气温曲线，当天的气温T随时间t的变化而变化吗？
由图3. 1-1可知，当天的气温T随着时间t的变化而变化.
思考
新知讲解
（2）研究者研究声音在空气中传播的速度（简称声速）与气温之间的关系时，通过实验得到了一组气温x与声速y对应的数值：
由上表可以发现，声速随气温的变化而变化吗？
由上表可知，声速y随气温x的变化而变化.
思考
新知讲解
（3） 某型无人机以 120 km/h 的速度做匀速飞行，则其飞行的路程y（km）与飞行时间x（h）之间的关系式为y = 120x. 该型无人机飞行的路程随飞行时间的变化而变化吗？
由y = 120x可知，飞行的路程y随飞行时间x的变化而变化.
思考
新知讲解
（4） 上述三个问题中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？
问题（1）中时间t、气温T，问题（2）中气温x、声速y，问题（3）中飞行时间x、飞行的路程y等都是会发生变化的量. 问题（3）中无人机匀速飞行的速度是固定不变的量.
思考
新知讲解
在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）.
由上可知，可用图象、列表、关系式来表示变量之间的关系.
归纳：
新知讲解
如图3. 1-2，△ABC底边BC上的高是a cm（a是常数）. 当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积S会发生变化吗？若发生变化，则在变化过程中，哪个是常量？哪个是变量？
在上述变化过程中，高是常量，底边长和面积都是变量，并且面积随底边长的变化而变化.
新知讲解
请举出含有相关变量的两个实例，并指出其中的常量与变量.
如：(1) 某人持续以 a 米／分的速度用 t 分钟时间跑了 s 米，其中常量是 ，变量是 .
如：(2) s 米的路程不同的人以不同的速度 a 米／分各需跑的时间为 t 分，其中常量是 ，变量是 .
a
t，s
s
a，t
新知讲解
观察本节开篇“思考”中问题（1）（2）的图和表格 . 由图 3. 1-1 可知，对于时间 t的每一个取值，气温 T都有唯一的一个值与它对应 . 类似地，由问题（2）中的表格可知，对于气温 x 的每一个取值，声速 y 都有唯一的一个值与它对应.
一般地，如果变量 y 随变量 x 而变化，并且对于x的每一个取值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，记作 y = f（x）. 其中，x 叫作自变量，y 叫作因变量.
归纳：
小贴士：最早提出“函数”一词的是德国数学家莱布尼茨 .瑞士数学家翰·伯努利首次使用“变量”一词.
新知讲解
对于自变量x的每一个取值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).
“思考”问题(1)中，气温T是时间t的函数，其中t是自变量，T是因变量；
“思考”问题(2)中，声速y是气温x的函数，其中x是自变量，y是因变量；
“思考”问题(3)中，飞行路程y是飞行时间x的函数，其中x是自变量，y
是因变量.
在考虑两个变量间的函数关系时，还应注意自变量的取值范围 . 如问题（1）中的函数，自变量t的取值范围是0 ≤ t≤ 24.
新知讲解
下列各组给出了两个变量x和y，判断y是不是x的函数.
（1） y：正方形的周长；x：这个正方形的边长.
（2） y：矩形的面积；x：这个矩形的宽.
（3） y：一个正数的平方根；x：这个正数.
（4） y：一个正数的算术平方根；x：这个正数
（1）（4）中，y是x的函数；
（2）（3）中，y不是x的函数.
说一说
课堂练习
1.下列变化过程中，哪个变量随另一个变量而变化？其中哪些是变量，哪些是常量？
（1） 一辆“复兴号”列车以 350 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程 s(km)与行驶时间t(h).
（2） 某长为a、宽为b、深度为c的长方体蓄水池，其水位的高度h与相应的蓄水量V.
教材85页练习1
变量：s,t 常量：350
变量：h,V 常量：a,b,c
课堂练习
2.已知圆柱的高h= 4cm，底面半径是rcm，当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V = πr2h是r的函数. 在这个变化过程中，哪个是自变量， 哪个是因变量？r的取值范围是多少？
教材85页练习2
自变量：r 因变量： V r的取值范围: r≥0
课堂练习
3.下列关于变量 x ，y 的关系式：
y = 2x + 3； y = x2 + 3； y = 2|x|；④ ；⑤y2 - 3x = 10，
其中表示 y 是 x 的函数关系的是 ．

强调：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
一个 x 值有两个 y 值与它相对应
课堂练习
4. 写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数.
(1) 运动员在 200 米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间 t (秒)与跑步的速度 v (米/秒) 的关系式；
(2) n(n＞3) 边形的对角线条数 s 与边数 n 之间的关系式.
解：(1) ，其中 200 是常量，v、t 是变量，v 是自
变量，t 是 v 的函数.
(2) ，其中 ，-3 是常量，s、n 是变量，n 是自变量，s 是 n 的函数.
课堂总结
1.一般地，如果变量 y 随着变量 x 而变化，并且对于 x 取的每一个值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，记作：y = f (x).
这时把 x 叫作自变量，把 y 叫作因变量.
2.对于自变量 x 取的每一个值 a，因变量 y 的对应值称为函数值，记作 f (a).
通过本节课的学习你收获了什么？
课后练习
1.必做题：教材P89页习题——学而时习之1-2
2.选做题：教材P91页习题——温故而知新6-7
谢谢观看
Thank you

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