资源简介

(共76张PPT)
第三章
运动和力的关系
第16讲　专题强化三　动力学中的三类典型问题
学习目标 命题热点
(1)会用牛顿运动定律和运动学规律解答动力学中的图像问题。 (2)知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。 (3)理解几种常见的临界极值条件，会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题。 动力学中的图像问题和连接体问题是历年高考热点。
考点一
考点二
考点三
提能训练　练案[16]
考点一　动力学中的图像问题
1．常见动力学图像及意义
v－t图像 根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，进而根据牛顿第二定律求解合外力
F－a图像 首先要根据具体的物理情境，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量
a－t图像 要注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程
F－t图像 要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质
2．运用图像解决问题的两个角度
(1)用给定图像解答问题。
(2)根据题意作图，用图像解答问题。在实际的应用中要建立物理情境与函数、图像的相互转换关系。
A．μ1＋μ2＝2tan θ
B．t＝t0时，甲的速度大小为3v0
C．t＝t0之前，地面对斜面的摩擦力方向向左
D．t＝t0之后，地面对斜面的摩擦力方向向左
(多选)(2025·黑吉辽蒙卷·10题)如图(a)，倾角为θ的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度v0沿斜面下滑，甲、乙与斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图(b)所示，两条曲线均为抛物线，乙的x－t曲线在t＝t0时切线斜率为0，则(　　)
[答案]　AD
＝ma1，同理可得乙物体μ2mgcos θ－mgsin θ＝ma2，联立可得μ1＋μ2＝2tan θ，A正确；设斜面的质量为M，取水平向左为正方向，由系统牛顿第二定律可得f＝ma1cos θ－ma2cos θ＝0，则t＝t0之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误；t＝t0之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿斜面向下加速，由系统牛顿第二定律可得f＝ma1cos θ，即地面对斜面的摩擦力向左，D正确。故选AD。
[规律方法]　解题策略
跟 踪 训 练
1．(由力的图像分析运动情况)(2025·陕晋青宁卷)
某智能物流系统中，质量为20 kg的分拣机器人沿水平
直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时
间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是(　　)
[答案]　A
[解析]　根据牛顿第二定律和题图的F－t图画出如图所示的a－t图像，可知机器人在0～1 s和2～3 s内加速度大小均为1 m/s2，方向相反，由v－t图线的斜率表示加速度可知A正确。故选A。
2．(由运动学图像分析受力情况)一个质量为6 kg的物体在水平面上运动，图中的两条直线的其中一条为物体受水平拉力作用而另一条为不受拉力作用时的速度—时间图像，则物体所受摩擦力的大小的可能值为(　　)
A．1 N
B．2 N
C．2.5 N
D．3 N
[答案]　B
考点二　动力学中的连接体问题
共速连接体
考向1
两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度
(1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体
(2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关)
(2026·浙江宁波质检)如图甲所示，光滑水平地面上有A、B两物块，质量分别为mA和mB，中间用轻绳水平相连。现给B物块水平向右的力F，
(1)求轻绳传递给A的力T；
(2)如果地面粗糙且两物块与地面间的动摩擦因数均为μ，轻绳传递给A的力T是多少？
(3)如图乙所示，将整个系统竖直向上拉动，轻绳传递给A的力T是多少？
(4)如图丙所示，将整个系统置于固定光滑的斜面上，求轻绳传递给A的力T是多少？如果斜面粗糙且两物块与斜面间的动摩擦因数均为μ，轻绳传递给A的力T是多少？
3．适用条件：加速度相同。
(1)连接体：光滑、粗糙(两物块与接触面间的动摩擦因数相同)都能用；紧挨、绳连都能用；水平、竖直、斜面都能用。
(2)叠加体：系统与接触面没有摩擦力。
跟 踪 训 练
3．(多选)如图所示，物体A和B中间用一个轻杆相连，在倾角为θ的斜面上匀速下滑，杆与斜面平行。已知A物体光滑，质量为m，B物体与斜面间的动摩擦因数为μ，质量为2m，整个过程斜面始终静止不动。下列说法中正确的是(　　)
A．B物体与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ
B．轻杆对B物体的作用力沿斜面向上
C．增加B物体的质量，A、B整体将沿斜面减速下滑
D．增加A物体的质量，A、B整体将沿斜面加速下滑
[答案]　CD
B整体将沿斜面减速下滑，故C正确；增加A物体的质量，设增量为Δm′，则(3m＋Δm′)gsin θ－2μmgcos θ＝Δm′gsin θ，上式说明此时A、B整体所受合外力将沿斜面向下，则A、B整体将沿斜面加速下滑，故D正确。故选CD。
关联速度连接体
考向2
轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。
(2025·安徽卷·5题)如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0 kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则在乙下落的过程中(　　)
A．甲对木箱的摩擦力方向向左
B．地面对木箱的支持力逐渐增大
C．甲运动的加速度大小为2.5 m/s2
D．乙受到绳子的拉力大小为5.0 N
[答案]　C
[解析]　因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动，甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误；设乙运动的加速度为a，只有乙有竖直向下的恒定加速度，对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方向受力分析有FN＝M总g－ma，则地面对木箱的支持力大小不变，B错误；设绳子的弹力大小为T，对甲受力分析有T－μmg＝ma，对乙受力分析有mg－T＝ma，联立解得a＝2.5 m/s2，T＝7.5 N，C正确，D错误。故选C。
[规律方法]　整体法与隔离法的选取原则
(1)整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。
(2)隔离法的选取原则：若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。
(3)整体法、隔离法的交替运用：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”。
跟 踪 训 练
4．(多选)质量分别为M和m的物块A和B形状、大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，A恰好能静止在斜面上，不考虑A、B与斜面之间的摩擦，若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放A，斜面仍保持静止，则下列说法正确的是(　　)
A．轻绳的拉力等于mg
B．轻绳的拉力等于Mg
C．A运动的加速度大小为(1－sin α)g
[答案]　ACD
考点三　动力学中的临界极值问题
1．临界、极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。
(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。
2．四种典型的临界条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体恰好脱离，临界条件是弹力FN＝0，但两物体有共同加速度。
(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值，两物体有共同加速度。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。
(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零。
3．动力学临界极值问题的三种解法
极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的
假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
接触与脱离的临界问题
考向1
[答案]　BD
[解析]　2 s后F为恒力，说明此刻为分离瞬间，此后
人仅受自重以及恒力F的作用就可以做加速度不变的运动，
设初始状态弹簧压缩量为x1，分离瞬间压缩量为x2，那么
在静止时对人和地台整体分析有kx1＝(M＋m)g①
绳子提供拉力后二者开始一起做匀加速直线运动，
对整体有kx1＋F－(m＋M)g＝(m＋M)a②
分离瞬间对地台有kx2－mg＝ma③
解得a＝2 m/s2，故A错误，B正确；从②中分析可知，在分离前等号右边为定值，随着kx的变小，F必须增大，所以最大压缩量x1对应的即为F的最小值，解得F＝120 N，故C错误，D正确。故选BD。
摩擦力作用下的临界问题
考向2
马车是古代交通运输的主要工具，如图所示为一匹马水平拉动一车货物的示意图。木板A和B，B和车之间的接触面都水平，A、B之间的动摩擦因数为μ1，B与车之间的动摩擦因数为μ2，A的质量为m，B的质量为3m，车的质量为5m，地面对车的摩擦不计，马给车的水平拉力为F，A、B始终没有离开车的表面，则下列说法错误的是(　　)
A．若μ1>μ2，不管F多大，A相对于B都不会发生相对滑动
B．若μ1>μ2，当F＝9μ2mg时，B与车之间开始相对滑动
C．若μ1<μ2，逐渐增大F，A相对于B先滑动
D．若μ1<μ2，A、B与车都相对静止，F的最大值为8μ1mg
[答案]　D
动力学中的极值问题
考向3
(2025·安徽芜湖市诊断)如图甲所示，一个质量m＝0.5 kg的小物块(可看成质点)，以v0＝2 m/s的初速度在平行斜面向上的拉力F＝6 N作用下沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝8 m，已知斜面倾角θ＝37°，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)物块加速度a的大小；
(2)物块与斜面之间的动摩擦因数μ；
(3)若拉力F的大小和方向可调节，如图乙所示，为保持原加速度不变，F的最小值是多少？
(2)根据牛顿第二定律有F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma，代入数据解得μ＝0.5。
(3)设F与斜面夹角为α
平行斜面方向有Fcos α－mgsin θ－μFN＝ma
垂直斜面方向有FN＋Fsin α＝mgcos θ
提能训练　练案[16]
基础巩固练
1．(2024·北京卷·4题)如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为(　　)
[答案]　A
2．(2026·河南新乡模拟)如图，一不可伸长的足够长轻绳跨过悬挂的光滑轻质定滑轮，两端系有质量分别为0.3 kg和0.2 kg的球a、b。控制球a静止在离地面高h＝49 cm的A处，轻绳拉紧，重力加速度g取10 m/s2。现由静止释放小球，不计空气阻力，则(　　)
A．a球落地前，加速度大小为1 m/s2
B．a球运动到地面所用时间为0.5 s
C．a球落至地面时的速度大小为1.6 m/s
D．绳子中张力大小为2.4 N
[答案]　D
3．(多选)(2026·吉林通化市模拟)如图所示，用力F拉着三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的物体上加一块橡皮泥，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上橡皮泥以后，两段绳的拉力FTA和FTB的变化情况是(　　)
A．FTA增大 B．FTB增大
C．FTA减小 D．FTB减小
[答案]　AD
4．(多选)如图所示，在光滑水平面上有一静止的质量M＝2 kg的木板，木板上静止放置一质量m＝1 kg的物体，物体与木板之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2。现用水平恒力F拉物体m，下列关于拉力F的大小及物体加速度a可能的是(　　)
[答案]　BD
5．如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若θ由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将(　　)
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
[答案]　D
6．(2026·山东泰安市模拟)如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行。已知重力加速度为g。使滑块以加速度a＝2g水平向左加速运动，小球与滑块相对静止，则下列说法中正确的是(　　)
[答案]　A
7．(2025·山东菏泽联考)2024年4月25日晚，神舟十八号载人飞船成功发射，在飞船竖直升空过程中，整流罩按原计划顺利脱落。整流罩脱落后所受空气阻力与速度大小成正比，它的v－t图像正确的是(　　)
[答案]　A
[解析]　空气阻力与速度大小成正比，设空气阻力为f＝kv，上升阶段由牛顿第二定律得mg＋kv＝ma，随着速度的减小，加速度逐渐减小，即上升阶段做加速度逐渐减小的减速运动，在最高点加速度为a＝g，下降阶段由牛顿第二定律得mg－kv＝ma′，随着速度的增大，加速度继续减小，即下降阶段做加速度逐渐减小的加速运动，故选A。
能力提升练
8．(多选)如图甲所示，一倾角θ＝30°的足够长斜面体固定在水平地面上，一个物块静止在斜面上。现用大小为F＝kt(k为常量，F、t的单位分别为N和s)的拉力沿斜面向上拉物块，物块受到的摩擦力Ff随时间变化的关系图像如图乙所示，物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。下列判断正确的是(　　)
A．物块的质量为1 kg
B．k的值为5 N/s
D．t＝3 s时，物块的加速度大小为4 m/s2
[答案]　ABD
9．如图所示(俯视图)，两个完全相同的横截面为直角三角形的三棱体拼在一起放在光滑水平面上，其中锐角为30°。现对其中的三棱体A施加一垂直于侧面、大小恒为F的水平推力，三棱体A和B一起相对静止地开始在水平面上运动，已知A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　　)
C．若增大对A的水平推力，A、B有可能会相对滑动
D．若仅增大B的质量且B的形状体积均不变，则A对B的摩擦力会增大
[答案]　D
10．(多选)(2025·湖南岳阳一模)如图所示，矩形盒内用两根不可伸长的轻线固定一个质量为m＝0.6 kg的匀质小球，a线与水平方向成37°角，b线水平。两根轻线所能承受的最大拉力都是Fm＝15 N，已知 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则(　　)
A．系统静止时，a线所受的拉力大小为12 N
B．系统静止时，b线所受的拉力大小为8 N
C．当系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证轻线不被拉断，加速度最大为5 m/s2
D．当系统沿水平方向向右匀加速时，为保证轻线不被拉断，加速度最大为10 m/s2
[答案]　BC
[解析]　小球受力分析如图所示。系统静止时，竖
直方向有Fa·sin 37°＝mg，水平方向有Fa·cos 37°＝Fb，
解得Fa＝10 N，Fb＝8 N，故A错误，B正确；当系统沿
竖直方向向上匀加速运动时，当a线拉力为15 N时，由牛顿第二定律得，竖直方向有Fm·sin 37°－mg＝ma，水平方向有Fm·cos 37°＝Fb，解得Fb＝12 N＜15 N，此时加速度有最大值a＝5 m/s2，故C正确；系统沿水平方向向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得，竖直方向有 Fa·sin 37°＝mg，水平方向有Fb－Fa·cos 37°＝ma，解得Fa＝10 N，当
Fb＝15 N时，加速度最大为a≈11.67 m/s2，故D错误。
[答案]　AB
12．(2026·河南漯河高一统考期末)如图所示，现有一倾角为θ＝60°的斜坡，一滑撬自斜坡顶端无初速度下滑并开始计时。滑撬的顶端有一轻质细线悬挂的小球，在滑撬下滑过程中细线与虚线(垂直于斜坡方向)的夹角为α＝30°，已知滑撬前端与坡底的高度差为h＝10 m，滑撬与斜坡间的动摩擦因数处处相同。g取10 m/s2，试求：
(1)滑撬与斜坡间的动摩擦因数；
(2)滑撬前端到达坡底需要的时间。
[解析]　(1)设小球的质量为m，滑撬和小球整体的质量为M，对小球进行受力分析，细线的拉力为FT，小球的加速度为a，由牛顿第二定律得
mgsin θ－FTsin α＝ma
FTcos α＝mgcos θ
对滑撬和小球整体进行分析：设斜坡对滑撬的弹力为FN，斜坡与滑撬的动摩擦因数为μ，摩擦力为Ff，由牛顿第二定律得
Mgsin θ－Ff＝Ma
FN＝Mgcos θ
Ff＝μFN
谢谢观看

展开更多......

收起↑