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广东省中山市2025-2026年学八年级下学期期末考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.一组数据为2，3，5，2，4，则这组数据的众数是（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.平行四边形中，，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
4.一个直角三角形的一条直角边长12，斜边长13，则另外一条直角边长为（）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.下列各点在函数的图象上的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在中，点D，E分别为，的中点，连接．若，则的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.某商店销售一种商品，每件商品的售价为10元，销售的总收入随销售数量的变化而变化，在这个问题中，自变量是（）
A. 售价 B. 商品 C. 总收入 D. 销售数量
8.某班准备从甲、乙两位同学中选一人参加学校跳绳比赛．通过多次测试统计，他们的平均成绩都是每分钟190个，方差分别是：，．最终选择了更稳定的甲参加比赛，则m可能是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
9.如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A，B对应的刻度分别为2，8，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10.对于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 当时， B. 它的图象不经过第二象限
C. 它的图象与轴的交点为 D. 的值随的值增大而增大
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知正方形的边长为x，则其周长y关于边长x的函数解析式为 ．
12.如图是某组数据的箱线图，则该组数据的第二四分位数为 ．
13.如图是一个挂钟的示意图，钟面的外沿是一个正八边形，则该正八边形的内角和为 ．
14.若直线经过第一、三、四象限，且与x轴的交点为，则关于x的不等式的解集是 ．
15.如图，已知，分别以、两点为圆心，5为半径画弧，两弧交于、两点，则四边形的面积是 ．
三、解答题(一)(共3个小题，每小题7分，满分21分)
16.计算：．
17.在中，，，，判断的形状，并说明理由．
18.小球从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t（单位：s）．经过实验，发现h与成正比例关系，而且当时，．
(1) 求h关于t的函数解析式；（不用写出自变量的取值范围）
(2) 若小球落地所用的时间为，求其离地面的高度是多少？
四、解答题(二)(共3个小题，每小题9分，满分27分)
19.在2026年广东省城市篮球联赛常规赛中，中山队表现优异，成功晋级八强．为配合赛事氛围，某篮球特色学校组织了一次投篮测试，每人投篮10次，投中1次记1分，测试结束后，随机抽取20名学生的成绩作为样本进行整理，相关信息如下：
投篮成绩/分 5 6 7 8 9 10
人数/人 2 3 6 3 a 2
请根据以上信息，回答下列问题：
(1) ，样本数据的中位数是 ；
(2) 求出样本数据的平均数；
(3) 本次测试按照分数由高到低设置优秀、良好、合格三个等级，如果有约的测试学生达到了良好及以上等级，你认为良好的分数线应为多少？为什么？
20.现有两块长和宽分别相等的矩形木板，甲木工采用如题图1所示的方式，在矩形木板上截出两个面积分别为和的正方形木板 A，B．
(1) 求矩形木板的面积；
(2) 乙木工想采用如题图2所示的方式，在矩形木板上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
21.综合与实践
主题：已知三角形三边的长求三角形面积
素材1 第一小组的同学想到借助正方形网格来研究．如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在网格中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点A，B，借助此图可得，从而求出的面积．
素材2 第二小组的同学想到借助人教版八年级下册数学课本第17页的阅读与思考来研究．该内容介绍了我国南宋时期的数学家秦九韶，在他的著作《数书九章》中给出过三角形的面积公式：已知三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积，该公式被称为秦九韶公式．
参考图
问题解决：
(1) 在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，，，并用第一小组的方法求出的面积；
(2) 利用秦九韶公式求出任务1中的的面积．
五、解答题(三)(共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分)
22.综合与应用
某生态保护区内，A点为保护区入口，B点为区内一处观测站，A，B两点直线距离为50公里．甲是一名护林员，于某日下午1点驾驶低速电动巡逻车从A点出发前往B点，沿区内主路行驶，该主路为A点和B点间一条直线道路．乙是另一名护林员，同日下午2点驾驶高性能越野摩托车从A点出发，沿相同路线前往B点．如图，图中的折线和线段分别表示甲、乙离 A点的距离s（单位：千米）与该日下午时间t（单位：时）之间的关系．请根据图象回答下列问题：
(1) 求图中线段所在直线的解析式，并写出自变量的取值范围；
(2) 求甲出发几小时后两人在途中相遇；
(3) 两人均佩戴应急通讯设备，最大通讯距离为10千米．乙到达B点后停留半小时（处理观测站事务），然后立即按原路以原速度返回A点．求乙从A点出发到最终回到A点的整个过程中，两人能够保持通讯的总时长．
23.综合与探究

【概念理解】
定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“凸对折四边形”．如图1，若凸四边形沿对角线对折后完全重合，则称四边形是以直线为对称轴的“凸对折四边形”．
(1) 如图2，四边形是菱形，求证：四边形是“凸对折四边形”；
(2) 【深入探究】如图3，在矩形中，E是的中点，四边形是以直线为对称轴的“凸对折四边形”（点M在矩形内部），连接并延长交于点N．求证：四边形是“凸对折四边形”；
(3) 【拓展研究】如图4，在平行四边形中，，，E是的中点，四边形是以直线为对称轴的“凸对折四边形”（点M在平行四边形内部），连接并延长交于点N．当是直角三角形时，求的长．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】150
13.【答案】1080
14.【答案】
15.【答案】24
16.【答案】解：原式
．

17.【答案】解：为直角三角形，
理由如下：
，
，
，
为直角三角形．

18.【答案】【小题1】
解：根据题意，设函数解析式为．
当时，，
，即．
关于的函数解析式为．
【小题2】
解：由（1）知，
当时，．
其离地面的高度是．

19.【答案】【小题1】
4
7
【小题2】
解：平均数（分）．
【小题3】
我认为良好的分数线应为7分，理由如下：
∵有约的测试学生达到了良好及以上等级，
∴达到良好及以上的人数为：（人），成绩从高到低为10，9，8，7分，人数分别为2，4，3，6，累计人数是15人，
∴第15人的得分为7分，
∴良好的分数线应为7分．

20.【答案】【小题1】
解：根据甲木工采用的方式可知：小正方形的面积为，大正方形的面积为，
小正方形的边长为，大正方形的边长为．
矩形木板的长为，宽为．
矩形木板的面积为．
【小题2】
不能截出，理由如下：
假设根据乙木工采用的方式知两个相同正方形的面积为是可行的，则正方形的边长为，可知两个相同正方形的总长为．
，
乙木工采用的方式不能截出．

21.【答案】【小题1】
如图1所示，即为所求（答案不唯一）．
解：
．
【小题2】
解：设，，．
．
．

22.【答案】【小题1】
解：根据图可知，
设直线的解析式为，将代入得
解得．
直线的解析式为．
【小题2】
根据图可知，
设直线的解析式为，
将代入得解得
直线的解析式为．
由两人在途中相遇可得
，解得，
答：甲出发小时后两人在途中相遇．
【小题3】
根据题意，补充乙的函数图象如图：
其中
设直线的解析式为，将代入得
解得
直线的解析式为．
当时，即，解得．
当时，即，解得．
．
两人能够保持通讯的总时长为小时．

23.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
四边形是菱形，
在与中
．
四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合
四边形是“凸对折四边形”．
【小题2】
证明：如图，连接，
四边形是以直线为对称轴的“凸对折四边形”
．
四边形是矩形
点是的中点
．
在与中
．
四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合
四边形是“凸对折四边形”．
【小题3】
∵四边形是“凸对折四边形”，点是的中点
，
四边形是平行四边形，
．
①当时，，
如图，连接
由（2）得．
设，则，
在中，
即，
解得．
②当时，
如图，过点作交于点，过点作交延长线于点
四边形为矩形
在与中
．
四边形为正方形
．
∵
∴设，则，
在中，
即，
解得（无实根，不合）
，不成立．
③当时，
不成立，
综上，的长为．

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