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山东德州市德城区2025-2026学年度第二学期期末检测七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数是无理数的是（　　）
A. B. 0 C. - D. -1.0101
2.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A. B.
C. D.
3.第二象限的点到轴的距离是2，到轴的距离是1，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4.一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）
A. 7组 B. 8组 C. 9组 D. 10组
5.如果点在第四象限，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ）
A. B. C. D.
9.如图1是2023年12月份的月历，小军同学用“”形框在月历上框出四个数字，将该“”形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若其中两个日期如图2所示，则m,n的值可能为（　　）
A. m=2，n=2 B. m=8，n=0 C. m=4，n=4 D. m=6，n=1
10.如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共55小题，共20分。
11.9的算术平方根是 ．
12.体育委员从全年级1000名学生中随机抽取50名，统计60秒跳绳的次数，列出频数分布表如下：
次数
频数 4 21 12 8 5
估计该年级60秒跳绳次数在范围的学生有 人．
13.已知点，如果点的坐标为，且直线轴，那么点的坐标是
14.如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ．
15.李老师要把一些图书分给几位在诗文比赛获奖的同学．如果每位同学分3本，那么余8本；如果每位同学分5本，最后一位同学分到书，但不足3本，那么这些书共有 本．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1) 计算：；
(2) 解方程组：
17.(本小题10分)
为了解某校学生对《最强大脑》，《朗读者》，《中国诗词大会》，《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：
学生最喜爱的节目人数统计表
节目 人数（名） 百分比
最强大脑 5 10%
朗读者 15 b%
中国诗词大会 40%
出彩中国人 10 20%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1) ， ， ；
(2) 补全上面的条形统计图；
(3) 若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？
18.(本小题10分)
如图是某学校的平面示意图,已知旗杆的位置是(-2,3),实验室的位置是(1,4).
(1) 画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系;
(2) 办公楼的位置是(-2,1),教学楼的位置是(2,2),在图中标出办公楼和教学楼的位置;
(3) 小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同,请你在图中标出报告厅的位置,并写出报告厅位置的坐标.
19.(本小题10分)
完成下面的证明并填上推理的根据：
如图，已知，，垂足分别为H，F，．求证：．
证明：，（ ），
，（ ），
即（ ），
，
．
，
（ ），
，
（ ）．
20.(本小题12分)
如图，将面积分别为10和5的正方形的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点和点处．
(1) 点表示的数为 ；点表示的数为 ．
(2) 请你阅读以下材料，并完成作答：
的整数部分为2，小数部分为
根据以上材料可得点所表示数的整数部分为 ，小数部分为 ．
(3) 已知是整数，，且，求的值．
21.(本小题12分)
某中学在春季阅读月“书香校园”活动中，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，购买书柜的预算为4400元．调查发现，若购买甲种书柜1个，乙种书柜1个，共需资金360元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜5个，共需资金1480元．
(1) 求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元；
(2) 若该中学计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，在不超出购买预算的情况下，请问有几种购买方案供学校选择？并说明哪种方案花费最少．
22.(本小题12分)
对于实数、我们定义一种新运算（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中、叫做线性数的一个数对．若实数、都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的、叫做正格线性数的正格数对．
(1) 若，则 ， ；
(2) 已知，．
①求，的值；
②若正格线性数，求满足的正格数对有多少个．
23.(本小题14分)
如图①，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为，且．
(1) ， ；
(2) 如图②，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为秒，回答下列问题：
①当________时，点的横坐标与纵坐标相等；
②当点在上运动时，点的坐标为________；（用含的式子表示）
③当时，请写出，，之间的数量关系，并说明理由．
④当直线将四边形的面积分成两部分时，直接写出的值．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】3
12.【答案】660
13.【答案】
14.【答案】29
15.【答案】26
17.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：由①得，③
将③代入②，得
解得
将代入③，
∴方程组的解为．

18.【答案】【小题1】
50
20
30
【小题2】
解：条形统计图如图：

【小题3】
解： ，
答：该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名.

19.【答案】【小题1】
图略;
【小题2】
图略;
【小题3】
图略,(-2,4).
16.【答案】已知
垂直的定义
等量代换
同角的补角相等
AC
DG
两直线平行，同位角相等

20.【答案】【小题1】


【小题2】


【小题3】
解：∵，
∴，
∵是整数，，且，
∴，，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜单价为元，
由题意得：，
解得，
答：甲种书柜单价为160元，乙种书柜单价为200元．
【小题2】
解：设购买甲种书柜a个，则购买乙种书柜个，为非负整数，
由题意得：，
解第一个不等式，得：，
解第二个不等式，得：，
不等式组的解集为，
为整数，
的取值为10，11，12，对应共有种购买方案，
当时，，花费为元，
当时，，花费为元，
当时，，花费为元，
∵，
∴当时花费最少，
答：共有种购买方案，购买甲种书柜12个、乙种书柜12个时花费最少．

22.【答案】【小题1】
9
6
【小题2】
解：①∵，，．
∴，
解得．
②∵，
∴，
解得：，
∴a可取11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，一共10个．
即满足的正格数对有10个．

23.【答案】【小题1】


【小题2】
解：∵点在上运动，，
∴点的纵坐标为，
∵点的横坐标与纵坐标相等，
∴，解得：；
由平移性质可知，，
∵点在上运动，
∴点的横坐标为，
∵，，
∴，，，
由平移性质可知，，，
∴，即点的纵坐标为，
∴点的坐标为；
，理由：
当时，点在上运动，则过作，如图，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
由平移性质可知，，，，，
∴四边形的面积
，
∵直线将四边形的面积分成两部分
∴当在上时，，
∴，解得：；
∴当在上时，，
∴，
∴；
∴，
∴，
∴当直线将四边形的面积分成两部分时，的值为或．

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