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山东威海市文登区2025-2026学年2025-2026学年第二学期教学质量检测七年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知是方程的一组解，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
2.下列事件，是随机事件的是（）
A. 太阳从东方升起
B. 三角形的内角和为
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D. 从一个装有2个白球2个红球的袋子中随机摸出3个球，至少有一个是红球
3.如图，下列选项不能判断的是（ ）
A. B. C. D.
4.若，那么下列各式不成立的是（ ）．
A. B. C. D.
5.下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）
A. 两条直角边分别相等 B. 斜边和一个锐角分别相等
C. 两个锐角分别相等 D. 斜边和一条直角边分别相等
6.如图，在正方形网格中，点A，B，C，D在格点上，点E在网格线上．下列选项错误的是（ ）
A. B. C. D.
7.河内塔问题是一个古老的益智游戏，游戏的规则是每次只能移动1个珠子，大珠子不能放在小珠子上面，现在借助②号杆，把①号杆上的三颗珠子移到③号杆，而不改变珠子的上下顺序，最少移动的次数是（）．
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8.如果不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，已知，按照以下步骤作图：①分别以点A，点B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，分别交，于点D，E；②以A为圆心，的长为半径画弧，交直线于点P，连接．
下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. 是等腰三角形 D. 垂直平分
10.如图，甲乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发相向而行．两车离A地的距离、（单位：）与出发时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①A，B两地相距；②甲车的速度为；③乙车的速度为；④两车相遇时距离A地．
其中，正确的有（ ）
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①④ D. ②③
二、填空题：本题共5小题，共15分。
11.转动如图所示的转盘，指针落在红色区域的概率为 ．
12.若四位数能被12整除，则这个数最小是 ．
13.某种商品进价为400元，标价600元销售，商场规定可以打折销售，且利润率不能低于，这种商品最多可以打几折？设这种商品按标价的售出，根据题意可列不等式 ．
14.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集为 ．
15.如图，，则 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
解方程组：
17.(本小题8分)
借助数轴，求不等式组的解集．
18.(本小题10分)
小明和小颖用标有数字1，2，3，4，5的五张卡片做游戏，这五张卡片除数字外完全相同．将五张卡片数字朝下分别放在桌面上，小明从中任意抽出一张（不放回），小颖从剩余的卡片中任意抽出一张，谁抽到的数字大谁就获胜．
(1) 若小明抽到的数字为2，则小明获胜的概率为 ，小颖获胜的概率为 ；
(2) 若小明抽到的数字为5，则小明获胜的概率为 ，小颖获胜的概率为 ；
(3) 若小明抽完卡片后小明和小颖获胜的概率相同，则小明抽到的数字是 ．
19.(本小题9分)
如图，，．求证：．（请注明每一步的推理依据）
20.(本小题9分)
为庆祝六一儿童节，某学习用品商店推出两种优惠方案：①购买2个笔记本，赠送1支圆珠笔；②花10元钱办一张会员卡，笔记本和圆珠笔一律按8折优惠．笔记本每个定价5元，圆珠笔每支定价2元，不能同时享受两种优惠．小丽需购买10个笔记本和若干支圆珠笔（不少于5支），选择哪种购买方案费用较少？
21.(本小题10分)
已知：在中，．
(1) 如图1，，分别为两腰上的中线．求证：；
(2) 如图2，若点为上任意一点，试问，在上是否存在点，使？若存在，请添加一个条件（不再添加其它字母），并证明；若不存在，请说明理由．
22.(本小题10分)
根据素材，解决问题：
【制作无盖长方体纸盒】
【素材1】：裁剪长方形纸板
将某种规格的长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得3块小正方形纸板或2块小长方形纸板．
【素材2】：制作无盖长方体纸盒
1块小正方形纸板和4块小长方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒；
2块小正方形纸板和3块小长方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒．
【问题解决】：
若用27张长方形纸板，制作数量相同的两种无盖纸盒，恰好能够完成制作（纸板无剩余），则需要将多少张长方形纸板按图1裁剪？
23.(本小题12分)
已知：是等边三角形，．点D是平面内一点，过点D分别作，，的垂线，垂足分别为E，F，G．
(1) 如图1，当点D在边上时，，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
(2) 如图2，当点D在内部时，，，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
(3) 如图3，当点D在外部时，，，之间有怎样的数量关系？请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】解：原方程可化为
，得
解得
把代入，得
解得
∴原方程组的解为

17.【答案】解不等式①得，
解不等式②得，
数轴表示如下：
∴不等式组的解集为：．
18.【答案】【小题1】

【小题2】
1
0
【小题3】
3
19.【答案】证明：延长交于点G，
∵，（已知）
∴，（内错角相等，两直线平行）
∴．（两直线平行，同旁内角互补）
∵，（已知）
∴，（同角的补角相等）
∴．（内错角相等，两直线平行）

20.【答案】解：设小丽购买支圆珠笔，由题意得，且为正整数，
购买10个笔记本，按方案①规则，赠送支圆珠笔，只需对额外的支圆珠笔付费，可得方案①总费用元；
按方案②规则，先付10元卡费，再对所有商品打八折，可得方案②总费用元；
当时，解得，即，
∴当购买圆珠笔不少于5支且少于25支时，选择方案①费用较少；
当时，解得，
当购买25支圆珠笔时，两种方案费用相同；
当时，解得，
当购买圆珠笔多于25支时，选择方案②费用较少．

21.【答案】【小题1】
证明：，、分别是两腰上的中线，
，，
．
在和中：
，
，
．
【小题2】
解：存在，添加条件：．
证明：，
又，
在和中：
，
，
．

22.【答案】解：设需要图1长方形纸板张，图2长方形纸板张，则有小正方形纸板张，小长方形纸板张．
再设可制作图3和图4规格的纸盒各个，则需小长方形纸板张，需小正方形纸板张，
由题意得，
解得，
需要将6张长方形纸板按图1裁剪．

23.【答案】【小题1】
解：，理由如下：
如图，过点作，垂足为，连接，
是等边三角形，，
，
，
，
，
；
【小题2】
解：，理由如下：
由（1）得，
如图，连接，，，
，
；
【小题3】
解：，理由如下：
由（1）得，
如图，连接，，，
，
；

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