资源简介

17.(15分)
如图，在所有棱长均为2正三棱柱ADE-BCF中，M为棱AD的中点.
(1)求证：DF∥平面BEM;
(2)求证：平面BEM⊥平面ABCD;
(3)求直线BF与平面BEM所成角的正弦值.
18.(17分)
设0x,0y是平面内相交成a角的两条数轴(0y轴正方向同向的单位向量，定义平面坐标系x0y为x0y@仿射坐标系.在x0y仿射坐标
系中，若向量0丽=x+ye2,则记0丽=(x,y).
(1)若0A=(9,0),OB=(0,6),0M=(m,2),且A,B,M三点共线，求m的值；
(2)若a=牙，01=(2,1)，0丽=(1，-1，求01与0丽所成夹角的余弦值；
(3)若0A=(1,2),0B=(1,0),且0i-t0B≥V2对任意teR恒成立，求a的
取值范围。
19.(17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，△ABD是边长为2的等边三角形，且PB⊥BD,点M为PC
中点，且DM=CD=2,BC=2V2.
(1)求证BD⊥AM;
(2)若二面角M-BD-C的平面角的会弦值为，求三棱锥P-BDM的体积：
(3)由立体几何中的最大角定理知，给定二面角α-l-B,过1上同一点在半平面内作任意直
线，该直线与平面B所成线面角的最大值等于二
面角的平面角.已知点H为平面PBD内任意点，
求直线BH与平面BDM所成角的正弦值的最大值.
2…
…
高一年级数学第4页（共4页）
2025学年第二学期期末调研参考资料
高一年级数学学科
本调研资料共4页，19小题，满分150分.建议完成时间：120分钟」
注意事项：
1.作答前，学生务必将自己的姓名、调研号、监测室号和座位号填写在答题卡上】
2.用2B铅笔将调研号、座位号等填涂在答题卡相应位置上.作答选择题时，选出每小题
答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案.答案不能答在调研资料上，
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域
内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和
涂改液、涂改带.不按以上要求作答无效
4.学生必须保证答题卡的整洁.调研结束后，将调研资料和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1已知集合A=-32，则AUB=
A.(-3,-2)》
B.(-3,1)
C.(-2,0)
D.(-∞，-2)
2.不等式log4x>1的解集为
A0,2)
B.(2,+∞)
C.(1,+∞）
D.(0,+∞)
3.在△ABC中，点D在AB边上，BD=2DA,记CB=m,CD=n,则CM=
A.-2m+n
B.-2m+3n
C.m
D.3m-2n
4.天气预报报道：端午节甲地降雨的概率是0.6，乙地降雨的概率是0.8.假定在这段时间内两
地是否降雨相互之间没有影响，则至少有一地降雨的概率是
A.0.2
B.0.48
C.0.52
D.0.92
5.某公司共有50名在职员工，去年全体员工年薪的平均数是10万元，其中最高的年薪200
万元，最低的年薪3万元，员工年薪的第一四分位数为4.5万元、第三四分位数为9.5万
元，求职者小林拿到了该公司的录用通知，年薪为9万元，则下列结论正确的是
A.该公司有一半员工的年薪高于10万元
B.该公司员工的年薪中位数高于9.5万元
C.年薪高于9.5万元的员工约为25人
D.小林的这份年薪在公司内属于中等偏上水平
高一年级数学第1页（共4页）

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