资源简介

2026年上学期高二年级数学期考试题
T}N"Z [i N"N
时量：120分钟分值：150分
一、单选题（共40分）
1.在复平面内，
1。对应的点位于(
1+2i
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.设a,beR,则“3>3”是“d>b”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.若a>0,b>0,且a+b=1,则()
A+4
1
B.ab≥
a b
4
C.a+√b≥√2
D.a2+b2≥1
4.已知向量ā，b满足园=1，(a-2b)a=4,则b在ā上的投影向量的模为(
A.1
C.2
n.8
5.己知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=2B,a=4V3,b=3√5，则c=
()
A.3
B.5
C.3W2
D.52
6.设函数f(x)的定义域为R,且f(x+3)是奇函数，f(x+2)是偶函数，则一定有(
)
A.f(2)=0
B.f(4)=1
C.f(2026)=2
D.f(2027)=0
7.费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质.
例如，点P为双曲线（耳、耳为焦点）上一点，点P处的切线平分∠FP耳.已知双曲线
C:x_y
京厅=1a>0,b>0),0为坐标原点，点P32,1处的切线为直线1，过左焦点R作
直线l的垂线，垂足为M,若OM=3,则双曲线C的离心率为()
A.5
B.5
D.0
2
3
2ep[fg
Sw-1
8.已知函数f(x)=x3+3.x2+br+c.若函数g(x)=ef(x)有三个极值点m,l,n,且m<1则m的取值范围是(
A.(（-0,1)
1
B
C.（-0,-1)
D.（-0,-2)
二、多选题（共18分）
9.已知函数f(x)=cosx+
4则(
A.f(x)是偶函数
B.f(x)的最小正周期为2元
C。八9的图象关于直线平对称B。了在[
上的值域为[0,1]
10.如图，在直三棱柱ABC1-ABC中，AB⊥AC,AB=AC=1,A4=2,D为BC的中点.若P,Q
为线段CB上两点(CP3
A.AB∥平面AC,D
B.异面直线4B与CD所成角的余弦值为
10
C.三棱锥B-APQ的体积为定值
D.点4到平面4CD的距离为号
11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,若直线x-y-1=0过点F与C交于A,
B两点，线段AB的中垂线与C的准线交于点P,且线段AB的中点为Q,则下列说法正确
的是()·
A.抛物线C的准线方程为x=-1
B.∠AOB一定为钝角
C.直线O0的斜率最大值为5
D.若Pg=AB,则λ≥
2
2ep[fg
Sw-22026年上学期高二年级数学期考试题（答案）
1.在复平面内，
1
对应的点位于()
1+2i
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】D
1
1-2i
1-2i
【详解】1+2i1+2i)1-2万5’
在复平面内对应的点为55》
1_2
位于第四象限
2.设a,beR,则“3a>3"是“a>b3"的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】f(x)=3单调递增，.3>3”一a>b,
g(x)=单调递增，d>b曰a>b,
.3>3⊙d2>b,
即“3a>3"是“d>b"的充要条件.
3.若a>0,b>0,且a+b=1,则()
A日片4
c.√a+B≥√2
D.2+b2≥1
【答案】A
样解】因为a>0,b>0,且a+b=1,则a+b=122ab,所以ab≤4，当且仅当a
1
时取等号，B选项错误；
因为a+b=l,当a=b=时，公+B=号<1，D选项错误：
因为(a+万=a+b+2Wa品s2(a+)=2,所以Va+b≤√2，当且仅当a=b=时取等
号，C选项错误；
因为日动a:0小=1名g12384,当且议当a-6时银爷号、A适项
"a b
确
4.已知向量a,b满足园=1，(a-2b)a=4,则b在a上的投影向量的模为()
A.1
B.2
C.2
D.2
【答案】B
【详解】因为(a-2b)a=-2a.6=4,所以a.6=-
2
B.a_
3
所以b在ā上的投影向量为
-d=-
2
所以投影向量的模为
33
22
5.已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=2B,a=4√5，b=3√2，则c=
()
A.3
B.5
c.3W/2
D.5√2
【答案】D
【详解】由A=2B,得sinA=sin2B=2 sin BcosB,
所以cosB=simA-a-V6
2sin B 2b 3
由余弦定理b2=d+c2-2 accosB,得c2-8√2c+30=0,
解得c=3√2或c=5√2
若c=3万，则-，得C=B,又由A=2B且A+B+C=元，得B=
4
所以cosB=5,与cosB=6矛盾
2
3
若c=5V万，由余弦定理得cos4=6+C-d_
2bc
3
1
又cos2B=2cos2B-1=5=cosA,且A,B∈(0，T),
3
所以A=2B,符合题意.综上所述，c=5√2
6.设函数f(x)的定义域为R,且f(x+3)是奇函数，f(x+2)是偶函数，则一定有()
A.f(2)=0
B.f(4)=1
C.f(2026)=2
D.f(2027)=0
【答案】D

展开更多......

收起↑