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2026年陕西省榆林市高新区中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：12÷（-2）=（　　）
A. 10 B. 6 C. -4 D. -6
2.将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）
A. 50°
B. 40°
C. 35°
D. 30°
4.计算-（m2n）4的结果是（　　）
A. -m2n4 B. m2n4 C. m8n4 D. -m8n4
5.如图，将△ABC沿AB方向平移得到△DEF（点A、D、B、E在同一直线上），DF交BC边于点H，若阴影部分的面积为4，则四边形BEFH的面积为（　　）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
6.已知正比例函数y=kbx（k、b为常数，k≠0，b＞0）中，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+b的图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
7.如图，在菱形ABCD中，AB=6，点E是AD的中点，EF交CD于点G、交BC的延长线于点F.若DG=3CG，则BF的长为（　　）
A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 9
8.在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx-2a（a、b为常数，a≠0），当0≤x≤4时函数值y有最大值2，若将该二次函数的图象向左平移2个单位长度后经过原点，则a的值为（　　）
A. B. -1 C. 或 D. 或
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若气温上升10℃记为+10℃，则气温下降6℃记为 .
10.如图，正五边形ABCDE的对称轴条数为 .
11.“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD，若图中AB=3cm,DH=1cm,则中间小正方形EFGH的边长EF= cm.
12.如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O上，且点A为劣弧的中点，连接AD、BD.若∠ACB=40°，则∠ABD的度数为 °.
13.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻为4Ω时，电流I为 A.
14.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点M为CD边上的动点（不与端点重合），连接AM、BM，点E、F分别为AM、BM的中点，连接EF、DE、CF，过点E作EG∥CF交CD边于点G，则DE+EG的最小值是 ，
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
解不等式：.
16.(本小题5分)
计算：.
17.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中x=3，y=1.
18.(本小题5分)
如图，已知在△ABC中，BC=11，AB=6，请用尺规作图法在BC边上求作点D，连接AD，使得△ABD的周长等于17.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题5分)
如图，点E、F是 ABCD内的两点，且点E在点F的左侧，连接AE、AF、BE、DF、EF，∠AEF=∠AFE，∠BAE=∠DAF，∠CBE=∠CDF，求证：BE=DF.
20.(本小题5分)
象棋起源于中国，有着悠久的历史文化.如图所示，有五枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“卒”“士”“象”“马”“车”.将它们背面朝上放置搅匀后，从中随机翻开一枚棋子，记下棋子名称后背面朝上放回，记作随机翻棋子1次.
（1）随机翻棋子10次，其中翻出“马”3次，则这10次翻棋子中，翻出“马”的频率是 ；
（2）随机翻棋子2次，用画树状图或列表的方法，求这两次翻出的棋子中至少有一个“象”的概率.
21.(本小题6分)
某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为正方形ABCD，示意图如图所示，数学兴趣小组的同学利用所学知识测算该雕塑底座的底面积，步骤如下：
①在水池外
取一点E，使得点A、B、E在同一条直线上；
②过点E作GH⊥AE，并从点E沿EH方向移动到点F，用皮尺测得EF的长为3米；
③在点F处用测角仪测得∠AFE=71.5°，∠BFE=63.4°.
说明：图中所有点均在同一平面内.
请你根据上述信息帮助该小组计算雕塑底座的底面积（正方形ABCD的面积）.
参考数据：tan71.5°≈3.0，tan63.4°≈2.0.
22.(本小题7分)
2026年4月22日，我国空军运-20B运输机首次执行接迎任务，将第十三批12位在韩志愿军烈士遗骸及相关遗物接回中国.为传承红色基因，某校开展了“铭记英烈，致敬英雄”红色研学活动，师生们从学校出发匀速行
驶至目的地，他们距离目的地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间满足一次函数关系，部分对应值如表所示：
x（小时） 0 1 2 …
y（千米） 320 240 160 …
（1）求y与x之间的一次函数关系式；（无需写出自变量x的取值范围）
（2）当他们的行驶时间为3小时时，距离目的地还有多少路程？
23.(本小题7分)
“身上有汗，眼里有光”是教育部近年来大力倡导的健康第一教育理念的具体体现.校跳绳队教练选出甲、乙两名学生参加跳绳比赛，对这两名学生最近10次一分钟跳绳个数的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分统计图表.
甲、乙两名学生一分钟跳绳个数统计表
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲（个） 210 140 170 200 140 170 190 170 160 190
乙（个） 190 200 180 190 190 200 190 200 190 190
甲、乙两名学生一分钟跳绳个数分析表
平均数 中位数 众数
甲 174 b 170
乙 a 190 c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中a=______，b=______，c=______；
（2）从折线统计图看，______学生一分钟跳绳成绩较稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）教练认为乙学生一分钟跳绳成绩较好些，请结合统计图表中的信息写出他的理由.（写一条即可）
24.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，延长AB至点D，点C为⊙O上一点，连接AC、BC、CD，过点O作OM⊥BC于点H，交CD于点M，已知∠MCB=∠BOM.
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若，求OM的长.
25.(本小题8分)
抛物线形吊顶，以工艺为底，以美学为形，于方寸之间，感受曲线之美.如图1为某酒店大厅抛物线形吊顶装修效果图，小刚抽象出了如图2中的示意图（部分），它的下方为矩形ABCD，上方两条抛物线L、L′交于点E，以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线OE为y轴建立如图2所示的平面直角坐标系，已知抛物线L的函数表达式为（h为常数），抛物线L、L′上最高点之间的距离为2m,且抛物线L、L′关于y轴对称.
（1）求h的值及抛物线L′的函数表达式；
（2）已知在点E处安装的吊灯的竖直高度EF为（点F在OE上），求吊灯最下端距离地面BC的高度（即求FO的长度）.
(本小题12分)
【问题探究】
（1）如图1，在 ABCD中，延长CD至点G，以CG为边向右侧作 CEFG，点O为 CEFG的对称中心，请过点O作直线l,使直线l平分该组合图形的面积；（画出大致示意图即可）
（2）如图2，点F为△ABC内一点，连接AF、BF，延长AF至点D，FD=BF，且∠BFD=60°，过点F作FE∥AC，连接DE，DE=AF，若∠D=120°，求∠BAC的度数；
【问题解决】
（3）如图3所示，某生态研究所欲规划一个湿地研究基地（五边形ABCDF），该基地由上方的△ADF（F为AD上方的动点，且AF＞DF）和下方的 ABCD两部分组成，计划在△ADF内的E处建一观测点，满足∠AED=135°，点M在AF边上，线段AE、DE、FG、MH、AH均为观测步道，其中FG⊥DE于点G，ME⊥DE，AH⊥ME交ME的延长线于点H，且FG=EH，DG=MH，现要在线段BC上选一个出入口点P，并修建新步道FP，使新步道FP将五边形ABCDF的面积平分，已知BC=2AB=600m.
请问：是否存在满足要求的点P和点F？若存在，求此时PF的长；若不存在，请说明理由.（图中的点均在同一平面内，观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计）
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