资源简介

(共23张PPT)
第一章 特殊平行四边形
1.3.2矩形的性质与判定（2）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.经历矩形判定定理的探索过程，理解并掌握矩形的判定方法。
2.能应用矩形判定解决简单的证明题和计算题。
03
新知探究
类比菱形，矩形的定义也是判定矩形的一种方法。
除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是矩形
A
B
C
D
矩形的判定：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形。
03
新知探究
问题1 你能写出矩形性质定理的逆命题吗
矩形性质定理：矩形的四个角都是直角。
逆命题：四个角是直角的四边形是矩形。
矩形性质定理：矩形的对角线相等。
逆命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
它们都是真命题吗
03
新知探究
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。
02
新知导入
验证猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
证明：∵ ∠A=∠B=∠C=90°，
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD。∴四边形ABCD是平行四边形，
∵ ∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）。
03
新知讲解
矩形的判定定理1:
有三个角是直角的四边形是矩形。
几何语言：
在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴ 四边形ABCD是矩形。
∠A=∠B=∠C=90°
A
B
C
D
矩形ABCD
四边形ABCD
A
B
C
D
03
新知讲解
问题1 你能写出矩形性质定理的逆命题吗
矩形性质定理：矩形的对角线相等。
逆命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
是真命题吗
03
新知讲解
下图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化。
当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征 由此你能得到一个怎样的猜想
当两条对角线长度相等时，平行四边形的四个角都变成直角。
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
03
新知讲解
已知：如图，在□ABCD中，AC ， DB是它的两条对角线， AC=DB。 求证：□ABCD是矩形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB = DC,
AB ∥ DC， 又∵BC = CB，AC = DB，
∴ △ABC≌△DCB . ∴∠ABC = ∠DCB 。
∵AB∥DC，∴∠ABC + ∠DCB = 180°。
∴∠ABC=∠DCB= ×180°=90°。
∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）。
A
B
D
C
O
03
新知讲解
提炼概念
矩形的判定定理2:
对角线相等的平行四边形是矩形。
几何语言：∵在□ABCD中，AC=BD，
∴ □ABCD是矩形。
AC=BD
A
B
D
C
矩形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
新课探究
例1
如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， △ABO是等边三角形， AB=4，求□ABCD的面积.
A
B
D
C
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB =OD。
又∵△ABO是等边三角形，
∴OA=OB=AB=4，∴OA=OB=OC=OD=4。
∴AC= BD= 2OA = 2×4 = 8。
∴□ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）。
03
新知讲解
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角） 。
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AB 2 + BC 2 =AC 2 ,
∴BC= 。
∴S□ABCD=AB·BC=4× = 。
03
新知讲解
矩形的判定：
有三个角是 .
对角线 .
有一个角是 .
A
B
C
D
□ABCD
四边形ABCD
A
B
C
D
直角
直角
相等
A
B
C
D
∟
矩形ABCD
A
B
D
C
矩形ABCD
A
B
C
D
矩形ABCD
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（ 　 ）
A．测量两对角线是否相等
B．度量两个角是否是90°
C．测量两对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D．测量两组对边是否分别相等
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.一个木匠要制作矩形的踏板.他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯两次，就能得到矩形踏板.
理由是：______
有三个角是直角的平行四边形是矩形
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.已知：如图，在□ABCD中，M是边AD的中点，且MB=MC。
求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD。
∵M是边AD的中点，
∴ AM=DM。
又∵MB=MC，
∴ △ABM≌△DCM，
∴∠A=∠D。
A
B
C
D
M
∵ AB//CD，
∴ ∠A+ ∠D=180°，
∴∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形。
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ 　 ）
A．AB=BE
B．CE⊥DE
C．∠ADB=90°
D．BE⊥AB
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
返回
2.如图，有下列3个条件：， ，
，从中选取1个作为补充条件，能使
为矩形的有______（填序号）。
②③
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E。
求证：四边形ADCE为矩形。
证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝ ∠BAC。
又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE＝ ∠CAM,
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝ (∠BAC＋∠CAM)＝90°。
又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC＝∠CEA＝90°,
∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角 的四边形是矩形）。
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑