资源简介

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 1.3.2矩形的性质与判定（2）
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1. 经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理； 2. 能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题。
课前学习任务
复习引入 问题1 矩形的定义是什么？ 问题2 矩形有哪些性质？
课上学习任务
【学习任务一】 【合作探究】 探究点1：对角线相等的平行四边形是矩形 如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化. （1）随着∠α 的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？ （2）当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？ 证一证 已知：如图，在□ ABCD中，AC，DB 是它的两条对角线，且 AC = DB. 求证：□ ABCD 是矩形. 知识要点 矩形的判定定理1： 几何语言描述： 议一议 你有什么方法检查你家(或教室)刚安装的门框是不是矩形 如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查 请说明检查方法的合理性，并与同伴交流. 【学习任务二】 探究点2：有三个角是直角的四边形是矩形 想一想 至少有一个角是直角的四边形是矩形吗？ (1) 有一个角是直角的四边形是矩形吗？ (2) 有两个角是直角的四边形是矩形吗？ (3) 有三个角是直角的四边形是矩形吗？ 证一证 已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A =∠B =∠C = 90°. 求证：四边形 ABCD 是矩形. 知识要点 矩形的判定定理： 几何语言描述： 【学习任务三】 典例精讲 例2 如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，△ABO 是等边三角形，AB = 4，求 ABCD 的面积。 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（ 　 ） A．测量两对角线是否相等 B．度量两个角是否是90° C．测量两对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D．测量两组对边是否分别相等 选做题： 2.一个木匠要制作矩形的踏板.他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯两次，就能得到矩形踏板. 理由是：______ 【综合拓展类作业】 3.已知：如图，在□ABCD中，M是边AD的中点，且MB=MC。 求证：四边形ABCD是矩形。 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ 　 ） A．AB=BE B．CE⊥DE C．∠ADB=90° D．BE⊥AB 选做题： 2.如图，有下列3个条件：①AB=BC，②∠ABC=90^ ， ③∠ADC=∠BAD ，从中选取1个作为补充条件，能使 ABCD 为矩形的有______（填序号）。 【综合拓展类作业】 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E。 求证：四边形ADCE为矩形。 【课堂练习】 1.C 有三个角是直角的平行四边形是矩形 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB//CD。∵M是边AD的中点， ∴ AM=DM。又∵MB=MC， ∴ △ABM≌△DCM， ∴∠A=∠D。 ∵ AB//CD，∴ ∠A+ ∠D=180°， ∴∠A=90°， ∴四边形ABCD是矩形。 【作业设计】 D 2. ②③ 3.证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝ ∠BAC. 又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线， ∴∠MAE＝∠CAE＝ ∠CAM, ∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝ (∠BAC＋∠CAM)＝90°。 又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC＝∠CEA＝90°, ∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角 的四边形是矩形）。
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