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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§1.3.2矩形的性质与判定（2）
一、选择题
1.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定 ABCD为矩形的是（ ）
A. ∠BAD=90° B. ∠BAD=∠ABC
C. ∠BAO=∠OBA D. ∠BOA=90°
2.据所标数据，下列不一定是矩形的是（ ）。
A B C D
如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A. AB＝CD B. AD＝BC
C. AB＝BC D. AC＝BD
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 有一个角是直角的四边形是矩形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 有三个角是直角的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直的四边形是矩形
5. 如图，直线EF∥MN，PQ交EF，MN于A，C两点，AB，CB，CD，AD分别是∠EAC，∠MCA，∠ACN，∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A. 菱形 B. 平行四边形
C. 矩形 D. 不能确定
二、填空题
6．如图，四边形是矩形，点的坐标为，则对角线的长为__________。
7.如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点．已知，则的长为________。
8.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点M，N，P，Q分别为AB，BC，CD，DA的中点，有下列四个推断，
①对于任意四边形ABCD，四边形MNPQ可能不是四边形；
②若AC=BD，则四边形MNPQ一定是菱形；
③若AC⊥BD，则四边形MNPQ一定是矩形；
④若四边形ABCD是菱形，则四边形MNPQ也是菱形。
所有正确推断的序号是_________。
三、解答题
9. 已知：如图，在 ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC。
求证：四边形BEDF是矩形。
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC。
（1）求证：△ADC≌△ECD；
（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE为矩形。
11．如图，在中，于点E。
(1)尺规作图：作于点F（保留作图痕迹，不证明）；
(2)求证：四边形是矩形。
12.如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由。
参考答案：
D 2.B 3.D 4.C 5.C 6. 7.
②③
9.证明：在 ABCD中，AB=CD。
∵M是AD边的中点，
∴MA=MD，且MB=MC，
即△ABM≌△DCM。
∴∠A=∠D。
又∵∠A+∠D=180°，
∴∠A=∠D=90°。
∴四边形ABCD是矩形。
10.解：（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠ACB。
又∵四边形ABDE是平行四边形，
∴∠B=∠EDC，AB=DE。
∴∠ACB=∠EDC。
∴△ADC≌△ECD。
（2）∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°。
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE平行且等于BD，即AE平行且等于DC。
∴四边形ADCE是平行四边形。
而∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形。
11.（1）解：如图，即为所求；
（2）证明：由作图可知，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
12.解：四边形EFGH是矩形。理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC。
∴∠DAB+∠ABC=180°。
∵AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC，
∴∠EAB=∠BAD，∠EBA=∠ABC。
∴∠EAB+∠EBA=∠BAD+∠ABC=（∠BAD+∠ABC）=×180°=90°。
∴∠AEB=90°。
∴∠HEF=90°。
同理：∠EFG=90°，∠FGH=90°。
∴四边形EFGH是矩形。
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