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人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.2.1求代数式的值第三章代数式人教版七年级上册数学3.2.1求代数式的值同步练习题本套习题紧扣求代数式的值核心考点，涵盖直接代入求值、负数与分数代入计算、整体代入求值、实际问题代入求解等必考题型，重点纠正代入符号出错、乘方运算失误、漏括号、计算跳步等高频易错点，题型由浅入深，贴合课本课后习题难度，适合新课基础巩固，附带完整答案与分步解析。一、选择题（每题4分，共20分）1.当$$x=2$$时，代数式$$3x+1$$的值是（）A. 5 B. 7 C. 6 D. 82.当$$a=-3$$时，代数式$$a^2$$的值为（）A. -9 B. 9 C. -6 D. 63.已知$$x=1，y=-2$$，则代数式$$x-2y$$的值是（）A. 5 B. -3 C. 3 D. -54.若代数式$$2x-5$$的值为3，则x的值为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 65.当$$m=-1$$时，代数式$$2m^2-m$$的结果是（）A. 1 B. -1 C. 3 D. -3二、填空题（每题4分，共20分）1.用数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算计算出结果，叫做________。2.当$$x=-4$$时，代数式$$x+6=$$________。3.若$$a=2，b=-1$$，则$$ab+3=$$________。4.当$$x=\frac{1}{2}$$时，代数式$$4x-1=$$________。5.已知$$x-y=3$$，则代数式$$2(x-y)=$$________。三、解答题（共60分）1.（24分）直接代入求值，写出完整步骤：（1）当$$a=-2$$时，求$$3a+4$$的值；（2）当$$x=3，y=-1$$时，求$$x^2-2y$$的值；（3）当$$m=\frac{1}{3}$$时，求$$6m-3$$的值；（4）当$$a=-3，b=2$$时，求$$2ab-b^2$$的值。2.（18分）整体代入求值：（1）已知$$a+b=5$$，求代数式$$2(a+b)+3$$的值；（2）已知$$x^2=4$$，求代数式$$x^2-2x+1$$的值。3.（18分）实际应用：某文具店笔记本单价为x元，钢笔单价为y元，购买3本笔记本、2支钢笔的总费用为$$(3x+2y)$$元。若$$x=2.5，y=8$$，求总费用。参考答案及解析一、选择题1.B 2.B 3.A 4.B 5.C解析：求代数式的值核心是“先代入、后计算”，字母为负数、分数时，代入需加括号；严格区分乘方运算符号，分步计算避免跳步出错。二、填空题1.求代数式的值2. 2 3. 1 4. 1 5. 6三、解答题1.（1）原式$$=3\times(-2)+4=-6+4=-2$$；（2）原式$$=3^2-2\times(-1)=9+2=11$$；（3）原式$$=6\times\frac{1}{3}-3=2-3=-1$$；（4）原式$$=2\times(-3)\times2-2^2=-12-4=-16$$。2.（1）原式$$=2\times5+3=10+3=13$$；（2）当$$x^2=4$$时，若$$x=2$$，原式$$=4-4+1=1$$；若$$x=-2$$，原式$$=4+4+1=9$$。3.解：把$$x=2.5，y=8$$代入$$3x+2y$$，原式$$=3\times2.5+2\times8=7.5+16=23.5$$（元）。答：总费用为23.5元。核心小结：求代数式的值两步法：①代入：将字母对应数值代入式子，负数、分数必须加括号；②计算：严格遵循有理数混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减；整体代入可简化运算，是高频考点。1. 掌握代数式的值的概念
2. 会求代数式的值
3.2.1 求代数式的值
第一页：情境引入——代数式的“实际意义”
在校园义卖活动中，同学们准备售卖手工编织的钥匙扣，已知单个钥匙扣的成本为2元，售价为每个x元。若卖出n个钥匙扣，纯利润可以用代数式“(x - 2)n”来表示。
思考问题：
- （1）当售价x=5元，卖出n=30个时，能获得多少纯利润？
- （2）若售价调整为x=6元，卖出n=25个，纯利润又会如何变化？
引出概念：像这样，用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算顺序计算出的结果，就是代数式的值。今天我们就来系统学习如何求代数式的值。
第二页：探究新知——求代数式的值的基本方法
1. 核心定义
一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。代数式的值是由代数式中字母的取值决定的，字母的取值不同，代数式的值也可能不同。
注意：字母的取值必须使代数式有意义，同时要符合实际情境。例如，在“卖出钥匙扣的个数n”中，n只能取正整数。
2. 基本步骤——“一代二算三检验”
结合情境问题（1）“当x=5，n=30时，求(x - 2)n的值”，梳理步骤：
1. 一代：代入——将字母所取的数值代入代数式中对应的位置，注意添上括号（尤其是当数值为负数、分数时）。
代入后：(5 - 2)×30
2. 二算：计算——按照代数式规定的运算顺序（先算括号内，再算乘除，最后算加减；有乘方的先算乘方）进行计算。
计算过程：3×30=90
3. 三检验：验证——检查代入的数值是否正确，运算顺序和计算结果是否无误。
结论：当x=5，n=30时，代数式的值为90，即纯利润为90元。
第三页：例题解析——不同类型代数式的求值
根据字母取值的不同特点，掌握各类代数式的求值方法。
例1：单一字母的代数式求值
已知代数式2a - 3a + 1，分别求当a=2和a=-1时的值。
解答：
- （1）当a=2时：
代入：2×(2) - 3×(2) + 1
计算：2×4 - 6 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3
- （2）当a=-1时：
代入：2×(-1) - 3×(-1) + 1（注意负数平方和乘法的符号）
计算：2×1 + 3 + 1 = 2 + 3 + 1 = 6
例2：多个字母的代数式求值
已知a=3，b=-2，求代数式$\frac{2a - b}{a + 2b}$的值。
解答：
代入：分子=2×3 - (-2)=6 + 2=8；分母=3 + 2×(-2)=3 - 4=-1
计算：$\frac{8}{-1}$=-8
结论：代数式的值为-8
例3：结合整体思想的求值
已知x + y=5，xy=3，求代数式2(x + y) - 3xy的值。
分析：无需单独求出x和y的值，直接将“x + y”和“xy”作为整体代入。
解答：
代入：2×5 - 3×3
计算：10 - 9=1
结论：代数式的值为1
第四页：易错警示——常见错误与规避方法
1. 错误一：代入时漏加括号，导致符号错误
错误：当a=-2时，求代数式a 的值，错算为-2 =-4
剖析：a=-2，a 表示(-2)的平方，而非-（2 ），漏加括号会改变运算符号。
正确：(-2) =4
2. 错误二：忽视代数式的运算顺序，计算混乱
错误：当x=3时，求代数式2x + 3×(x - 1)的值，错算为2×3 + 3×3 - 1=6 + 9 - 1=14
剖析：未先算括号内的x - 1，直接展开时符号和运算顺序出错。
正确：2×3 + 3×(3 - 1)=6 + 3×2=6 + 6=12
3. 错误三：字母取值不符合实际意义或代数式有意义的条件
错误：在代数式$\frac{1}{x - 2}$中，取x=2计算其值。
剖析：当x=2时，分母为0，代数式无意义，此类取值应排除。
4. 错误四：整体代入时遗漏系数或符号
错误：已知2m - n=3，求代数式4m - 2n + 5的值，错算为3 + 5=8
剖析：4m - 2n=2(2m - n)，应先提取系数，再整体代入。
正确：2×3 + 5=6 + 5=11
第五页：能力提升——代数式求值的拓展应用
1. 结合图形的求值
如图，正方形ABCD的边长为a，以各边为直径向外作半圆，形成“四叶花”图案，该图案的面积可以用代数式“$\frac{\pi a }{2} - a $”表示（π取3.14）。当a=4时，求“四叶花”的面积。
解答：
代入：$\frac{3.14×4 }{2} - 4 $
计算：$\frac{3.14×16}{2} - 16$=25.12 - 16=9.12
结论：“四叶花”的面积为9.12
2. 结合规律的求值
观察下列单项式：-2x，4x ，-8x ，16x ，…，按此规律第n个单项式为(-2) x 。求当n=5，x=-1时，第5个单项式的值。
解答：
第5个单项式：(-2) x =-32x
代入x=-1：-32×(-1) =-32×(-1)=32
结论：第5个单项式的值为32
第六页：课堂小结——核心知识梳理
1. 核心概念：代数式的值由字母取值决定，是代换后计算的结果。
2. 关键步骤：代入（添括号）→ 计算（守顺序）→ 检验（查对错）。
3. 易错点规避：负数、分数代入加括号；遵循运算顺序；注意字母取值的合理性；整体代入时关注系数和符号。
4. 思想方法：整体思想是简化求值的重要技巧，适用于无法单独求出字母值的情况。
第七页：课堂练习——巩固提升
1. 1. 已知代数式3x - 5，当x=4时，其值为______；当x=______时，其值为4。（答案：7；3）
2. 2. 若a=2，b=1，c=-3，求代数式a + b + c + 2ab + 2bc + 2ac的值。（提示：可化为(a + b + c) ，答案：0）
3. 3. 已知a - b=2，求代数式3(a - b) - 2(a - b) + 5的值。（答案：3×4 - 2×2 + 5=12 - 4 + 5=13）
4. 4. 某手机套餐收费标准为：每月基本费15元，通话每分钟0.2元，当月通话时间为t分钟时，总费用为(15 + 0.2t)元。若某月通话120分钟，总费用是多少元？（答案：15 + 0.2×120=15 + 24=39元）
根据下面的情境列代数式：
为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个．学校总共需要购置多少个排球？
解：设全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是
5n＋20
在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值。
全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是：5n＋20
(1)如果班级数是15，则学校需要购置的排球总数是多少？
(2)如果班级数是20，则学校需要购置的排球总数又是多少？
如果班级数是15，用15代替字母n，那么需要购置的排球总数是：5n＋20＝5×15＋20＝95．
如果班级数是20，用20代替字母n，那么需要购置的排球总数是：5n＋20＝5×20＋20＝120．
代数式的值
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.
注意：
①当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.
②代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义，如上例5n+20中的字母n不能取负数，也不能取小数.
例1：根据下列x，y的值，分别求代数式2x+3y的值：
(1) ； (2) .
解：(1) 当时， （写出条件：当……时）
（抄写代数式）
（代入数值）
（计算得出结果）
(2) 当时，
知识点1 直接代入求值
1. 若，则 ( )
A
A. B. 3 C. D. 7
【点拨】因为 ,所以
.
2. 已知代数式，当的取值分别为 ，0，1，
2时，对应代数式的值如下表所示：
… 0 1 2 …
… 1 3 5 …
则 的值为( )
C
A. B. 1 C. 3 D. 5
例2：根据下列，的值，分别求代数式的值：
(1) a=4，b=12； (2) a=-3，b=2.
解：(1) 当时，
；
(2) 当时，
.
注意：代入负数或分数时，必须添上括号.
（1）代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变;
（2）代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原;
（3）若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变.
3. 历史上，数学家欧拉最先把关于 的多项式用记号
来表示，把等于某数时的多项式的值用 来表示，
如果，多项式的值记为 ，那
么 等于( )
A
A. B. C. D.
4. 小佳对问题“当， 时，求代数式
的值.”的解答过程如下：
解：当， 时，
.
你认为她的计算正确吗？若正确，请说出理由；若不正确，
请写出正确的解法.
【解】小佳的计算不正确，正确的解法如下：
当， 时，
.
求代数式的值时，如果代入的数是负数或分数一定
要记着加括号，否则容易出现错误.
. .
. .
知识点2 先确定字母的值，再代入求值
5. 已知是最大的负整数， 是绝对值最小的整数，则
的值是( )
B
A. B. C. 1 D. 2 026
【点拨】因为是最大的负整数， 是绝对值最小的整数，所
以， ，所以
.
6. 已知是的倒数的相反数，绝对值为3的数是 ,且
,求 的值.
【解】由题意可得， .
因为 ，
所以，，解得， ，
所以当时， ;
当时， .
所以的值为3或 .
代数式的值
解题步骤
代数式的值
1.写出条件：当…时
2.抄写代数式
3.代入数值
4.计算得出结果

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