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人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.1.2多项式及整式第四章整式的加减人教版七年级上册数学4.1.2多项式及整式同步练习题本套习题紧扣多项式及整式核心考点，重点考查多项式的定义、项、常数项、多项式次数、单项式与多项式辨析、整式的判断等基础题型，针对性解决项的符号遗漏、次数混淆、常数项识别错误、整式范围分不清等高频易错点，题型由浅入深，贴合课本难度，适合新课基础巩固，附带完整答案与详细解析。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列代数式中，属于多项式的是（）A. $$5x$$ B. $$2x+3y$$ C. $$\frac{1}{x}$$ D. $$\pi$$2.多项式$$3x^2-2x+1$$的项数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.多项式$$-2x^3+4x^2-5$$的次数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.下列说法正确的是（）A.多项式的项一定不含负数B.常数项是不含字母的项C.单项式一定是整式，多项式不是整式D.多项式次数是所有字母指数和5.下列式子中，不是整式的是（）A. $$x-y$$ B. $$0$$ C.$$\frac{x+1}{2}$$ D. $$\frac{3}{x+1}$$二、填空题（每题4分，共20分）1.几个单项式的和叫做________；________和________统称为整式。2.多项式中的每个单项式叫做多项式的________，不含字母的项叫做________。3.多项式中，次数________的项的次数，叫做多项式的次数。4.多项式$$2x^2-3x-4$$的常数项是________，二次项是________。5.多项式$$xy-2x^3+5$$是________次________项式。三、解答题（共60分）1.（24分）判断下列各式是单项式、多项式还是整式：（1）$$-3a$$（2）$$2x-5y$$（3）$$\frac{1}{3}x^2$$（4）$$\frac{x-2}{4}$$（5）$$\frac{5}{x}$$（6）$$x^2+2x-1$$2.（18分）写出下列多项式的项、次数、常数项，并判断几次几项式：（1）$$3x^2-5x+2$$（2）$$-x^3+2xy^2-6$$3.（18分）已知多项式$$2x^2y^{m}+3xy-1$$是四次三项式，求m的值。参考答案及解析一、选择题1.B 2.C 3.C 4.B 5.D解析：整式包含单项式和多项式，分母含字母的式子不是整式；多项式的项包含前面符号，多项式次数为最高次项次数，区别于单项式次数。二、填空题1.多项式、单项式、多项式2.项、常数项3.最高4. -4、$$2x^2$$ 5.三、三三、解答题1.（1）单项式、整式；（2）多项式、整式；（3）单项式、整式；（4）多项式、整式；（5）既不是单项式也不是多项式，不是整式；（6）多项式、整式。2.（1）项：$$3x^2、-5x、2$$，次数：2，常数项：2，二次三项式；（2）项：$$-x^3、2xy^2、-6$$，次数：3，常数项：-6，三次三项式。3.解：最高次项为$$2x^2y^m$$，次数为$$2+m$$，由题意得$$2+m=4$$，解得$$m=2$$。答：m的值为2。核心小结：1.整式判定：分母无字母；2.多项式的项带符号，常数项包含正负；3.单项式次数为所有字母指数和，多项式次数看最高次项次数；4.几次几项式由最高次数和项数共同决定。1.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念。
2.会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值。
3.会用整式解决简单的实际问题，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性。
思考：在上一章中，我们还遇到一些代数式
，，，，
这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？
都可以看作几个单项式的和
以看作单项式与的和
以看作单项式与的和
几个单项式的和叫做多项式
x －2x ＋18
＋x
多项式的首项前面为正号时，“＋” 省略不写．
多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
不含字母的项叫做常数项。
多项式中的项前面的“－”一定要写．
－2x
常数项
多项式的次数
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
x －2x ＋18
二次三项式
说一说：，的项和次数分别是什么？
次数：2，项数：3
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．
多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数，而不是所有项的次数的和．
想一想：多项式的次数与单项式的次数有什么区别？
知识点1 多项式
1. 在式子，，，，4，，，
中，多项式有( )
D
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
知识点2 多项式的项与次数
2. 若是关于， 的六次三项式，则下
列说法错误的是( )
A
A. 可以是任意数 B. 六次项是
C. D. 常数项是
【点拨】因为是关于, 的六次三项式，
所以六次项是，常数项是， .所以
，，所以 .故错误的是A.
单项式
多项式
整式
，，，
92t，a2，0.9p，a2h
单项式与多项式统称整式
例1：请指出下列式子中的多项式。
（1） xy3－5x＋3; （2） ; （3） ; （4）－7．
分析：根据“多项式是几个单项式的和”进行判断即可．
解：（1）可看成单项式 xy3，－5x，3的和；
（2）可看成单项式，的和；
（3）分母中含有字母，显然不符合题意；
（4）是单项式．
所以（1）（2）是多项式．
（1）利用定义判断多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是哪几个单项式的和；
（2）多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系．
例2：用多项式填空，并指出它们的项和次数．
（1）一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为____________。
（2）m为一个有理数，m的立方与２的差为_____。
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆。第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_________。
解：（1）2a+2b，它的项分别为2a ， 2b ，次数是1
（2）m3－2，它的项分别为m3 ，－2，次数 是3
（3）2a－12b ，它的项分别为2a ，－12b，次 数是1
注意：多项式中的每一项都包含它前面的正负号．
（4）现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成．如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为____________。
解：（4）18a2+4ab ，它的项分别为18a2 ，4ab ，次 数是2
1
2
3
确定多项式的项和次数应注意的问题：
3. 如果一个多项式是五次多项式，那么( )
D
A. 这个多项式最多有六项
B. 这个多项式只能有一项的次数是五
C. 这个多项式一定是五次六项式
D. 这个多项式最少有两项，并且最高次项的次数是五
4. 若多项式 是四次三项式，
则 ___.
-2
【点拨】因为多项式 是四
次三项式，所以，，所以 ，
，所以 .
5. 如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫
作齐次多项式.如： 是3次齐次多项式，
若是齐次多项式，则 的值是___.
1
【点拨】根据题意，得，所以 .
6. 有一个关于， 的多项式，每项的次数
都是3.
（1）写出项数最多的一个多项式：___________________；
项数最少的一个多项式：______________________ ；
（答案不唯一）
（2）写出同时满足下列要求的一个多项式.
①项数为3；
②各项系数之和为0.
【解】 .（答案不唯一）
知识点3 整式
7. 下列说法错误的是( )
C
A. 是单项式也是整式
B. 是多项式也是整式
C. 整式一定是单项式
D. 整式不一定是多项式
8. 将下列式子的序号填在相应的横
线上.
①；②;③；④；⑤；⑥ ；
⑦；⑧；⑨ .
（1）单项式：________；
（2）多项式：________；
（3）整式：______________；
（4）二项式：______.
③④⑨
①②⑤
①②③④⑤⑨
②⑤
整式
多项式
单项式
项
次数
系数
次数
单项式中的数字因数
所有字母的指数的和
多项式中的每个单项式叫做多项式的项
多项式中次数最高项的次数

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