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人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.1.2等式的性质第五章一元一次方程人教版七年级上册数学5.1.2等式的性质同步练习题本套习题紧扣等式的性质核心考点，涵盖等式的两大基本性质辨析、利用等式性质变形、判断等式变形正误、利用性质解方程基础题型，针对性考查变形漏乘、漏除、除数为0、两边变形不一致等高频易错点，题型由浅入深，贴合课本难度，适合新课基础巩固，附带完整答案与分步解析。一、选择题（每题4分，共20分）1.已知$$a=b$$，下列变形正确的是（）A. $$a+3=b-3$$ B. $$a-2=b-2$$ C. $$3a=b$$ D. $$\frac{a}{2}=2b$$2.根据等式性质，若$$x=y$$，则下列式子错误的是（）A. $$x+5=y+5$$ B. $$x-6=y-6$$ C. $$2x=2y$$ D. $$\frac{x}{0}=\frac{y}{0}$$3.由$$2x=6$$得到$$x=3$$，用到的等式性质是（）A.等式两边加同一个数B.等式两边减同一个数C.等式两边乘同一个数D.等式两边除以同一个不为0的数4.若$$a-4=b-4$$，则一定成立的是（）A. $$a=b$$ B. $$a=-b$$ C. $$a+4=b-4$$ D. $$4a=4b$$5.下列等式变形正确的是（）A.若$$x=y$$，则$$x+2=y-2$$ B.若$$3x=6$$，则$$x=2$$C.若$$ax=ay$$，则$$x=y$$ D.若$$x=y$$，则$$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$$二、填空题（每题4分，共20分）1.等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果________。2.等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个________的数，结果仍相等。3.若$$x+3=7$$，根据等式性质1，两边同时________，得$$x=4$$。4.若$$4x=12$$，根据等式性质2，两边同时________，得$$x=3$$。5.若$$a=b$$，则$$5a=$$________。三、解答题（共60分）1.（24分）根据等式性质填空，并说明依据：（1）若$$x-5=8$$，则$$x=$$________，依据：________；（2）若$$x+4=9$$，则$$x=$$________，依据：________；（3）若$$3x=15$$，则$$x=$$________，依据：________；（4）若$$\frac{1}{2}x=3$$，则$$x=$$________，依据：________。2.（18分）判断下列等式变形是否正确，错误的说明理由：（1）若$$a=b$$，则$$a+1=b+1$$；（2）若$$2x=4$$，则$$x=4$$；（3）若$$mx=my$$，则$$x=y$$。3.（18分）利用等式的性质解下列方程：（1）$$x+6=12$$（2）$$5x=20$$参考答案及解析一、选择题1.B 2.D 3.D 4.A 5.B解析：等式变形核心：两边必须做完全相同的运算；除法必须保证除数不为0；含字母系数的等式变形，需考虑系数是否为0，不能直接约分。二、填空题1.仍相等2.不为0 3.减3 4.除以4 5. $$5b$$三、解答题1.（1）13，等式性质1；（2）5，等式性质1；（3）5，等式性质2；（4）6，等式性质2。2.（1）正确；（2）错误，等式两边应同时除以2，得$$x=2$$；（3）错误，未说明$$m\neq0$$，若$$m=0$$，不能变形。3.（1）解：两边同时减6，$$x+6-6=12-6$$，得$$x=6$$；（2）解：两边同时除以5，$$5x\div5=20\div5$$，得$$x=4$$。核心小结：等式变形两大准则：①加减必同步：等式两边同加同减，数值、式子完全一致；②乘除必合规：同乘任意数，同除必须非0；解方程本质就是反复利用等式性质，将未知数单独分离在等式一侧。1.理解并掌握等式的性质。
2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程。
2 ．使方程左、右两边的值________的未知数的值，叫作方程的解，求方程的______的过程，叫作解方程。
　　1．含有___________的________叫做方程．
未知数
等式
解
相等
3．下列方程中，以 x＝－2 为解的是（　　）
A．3x－2＝2x 　　　　　　 B．4x－1＝3
C．2x＋1＝x－1　　　　　　　D．x－4＝0
C
像2x＝3，x＋1＝3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的．因此，还要研究怎样解方程．
方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质．
像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子， 都是等式．
我们可以用a＝b表示一般的等式．
等式的两个基本事实
等式两边可以交换．如果a＝b，那么b＝a．
相等关系可以传递．如果a＝b，b＝x，那么a＝c ．
知识点1 等式的基本性质
1. 下列变形正确的是( )
C
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
2. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边
分别放入一些“ ”“ ”“ ”物体，如图所示，天平都保持平衡.
若设“ ”与“ ”的质量分别为， ，则下列关系式正确的是
( )
C
A. B. C. D.
思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加 （或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为０的正数，结果仍相等．引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试．
3＋2＝5
3+2 +( 4) ＝5 +( 4)
3+2 ( 6) ＝5 ( 6)
(3+2) ×( 3)＝5 ×( 3)
(3+2) ÷( 5)＝5 ÷( 5)
一般地，等式有以下性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数 （或式子），结果仍相等．
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
如果a＝b，那么a±c＝b±c
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b，c≠0，那么
　　等式的性质抓“两同”
（1）同一种运算：等式的两边必须都进行同一种运算．
（2）同一个数（或式子）：等式两边加或减的必须是同一个数（或式子），乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为 0 的数．
例1：据等式的性质填空，并说明依据：
（1）如果2x=5 x，那么2x+____=5；
（2）如果m+2n=5+2n，那么m=____；
（3）如果x= 4，那么____·x=28；
（4）如果3m=4n，那么m= ____·n.
x
5
7
2
根据等式的性质1，等式两边加x,结果仍相等
根据等式的性质1，等式两边减2n,结果仍相等。
根据等式的性质2，等式两边乘 7，结果仍相等
根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等
利用等式的性质可以解方程．
例2：利用等式的性质解下列方程.
(1) x + 7 = 26; (2) 5x = 20 ; (3)
解：(1)方程两边减7，得
x + 7 －7 = 26－7
于是
x = 19
解：(2)方程两边除以－5 ，得
=
于是
x = 4
解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x＝m (常数)的形式．等式的性质是转化的重要依据．
例2：利用等式的性质解下列方程
(3)
解：(3)方程两边加5，得
化简，得
方程两边乘 －3，得
x =－27
x=－27是原方程的解吗
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
检验：将 x = －27 代入方程的左边，
方程左、右两边的值相等，所以 x =－27 是方程的解.
知识点2 用等式的基本性质解方程
4. 下列利用等式的基本性质解方程，正确的是( )
D
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
3. （1）已知等式,两边同时_____,得 ___,依据是
_____________;
（2）已知等式,两边同时______,得 ____,依据
是_____________;
（3）已知等式,两边同时______,得 ____,依据是
_____________.
加3
7
等式的性质1
减
等式的性质1
乘
等式的性质2
5. 运用等式的性质解下列方程，并
检验：
（1） ;
【解】方程的两边同时加上7，得 .
方程两边同时除以2，得 .
检验：把代入原方程，得右边 左边，
所以 是原方程的解.
（2） ;
方程的两边同时减去1，得 .
方程两边同时除以,得 .
检验：把代入原方程，得左边 右边,
所以 是原方程的解.
（3） ;
方程的两边同时加上1，得 .
方程两边同时除以，得 .
检验：把 代入原方程，
得左边 右边，
所以 是原方程的解.
（4） .
方程的两边同时加上，得 .
方程两边同时除以3，得 .
检验：把 代入原方程，得左边
，右边 ，左边
=右边，所以 是原方程的解.
6. 阅读理解题：
下面是小明将等式 进行变形的过程.
.③
（1）①的依据是_____________;
（2）小明出错的步骤是____（填序号），错误的原因是
________________________________________;
等式的性质1
③
没有确定是否为0，就在等式的两边除以
（3）给出正确的解法.
【解】 ,
,
,
,
,
.
性质
等式的性质
利用等式的性质解方程
等式的性质 1
等式的性质 2

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