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人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.2.1用合并同类项的方法解一元一次方程第五章一元一次方程人教版七年级上册数学5.2.1用合并同类项的方法解一元一次方程同步练习题本套习题紧扣本节课核心考点，聚焦利用合并同类项解一元一次方程，涵盖简单同类项合并解方程、含多个同类项的方程求解、解方程步骤辨析、简单实际应用等必考题型，针对性解决合并系数出错、符号计算失误、步骤书写不规范等高频易错点，题型由浅入深，贴合课本难度，适合新课基础夯实，附带完整分步答案与解析。一、选择题（每题4分，共20分）1.解方程$$3x+2x=15$$，第一步合并同类项正确的是（）A. $$5x=15$$ B. $$6x=15$$ C. $$x=15$$ D. $$x=3$$2.方程$$5x-7x=4$$的解是（）A. $$x=2$$ B. $$x=-2$$ C. $$x=\frac{1}{2}$$ D. $$x=-\frac{1}{2}$$3.解方程合并同类项的核心依据是（）A.加法交换律B.等式的性质C.合并同类项法则D.乘法分配律4.方程$$4x-x+2x=12$$化简后为（）A. $$5x=12$$ B. $$6x=12$$ C. $$3x=12$$ D. $$7x=12$$5.方程$$-2x+5x=-9$$的解为（）A. $$x=3$$ B. $$x=-3$$ C. $$x=\frac{9}{7}$$ D. $$x=-\frac{9}{7}$$二、填空题（每题4分，共20分）1.解一元一次方程时，同侧含未知数的项可以通过________化简，再利用等式性质求出未知数的值。2.解方程$$6x-3x=9$$，合并同类项得________，解得________。3.方程$$x+4x-2x=6$$合并同类项后是________。4.方程$$-3x-x=8$$的解是________。5.若$$2x+3x=10$$，则$$x=$$________。三、解答题（共60分）1.（32分）用合并同类项的方法解下列一元一次方程（写出完整步骤）：（1）$$2x+5x=21$$　　　　（2）$$7x-4x=15$$（3）$$4x-6x=-8$$　　（4）$$x+2x+5x=16$$2.（14分）解方程：$$5x-2x+4x-3x=18$$。3.（14分）简单应用：已知一个数的2倍、3倍、5倍的和为40，求这个数。参考答案及解析一、选择题1.A 2.B 3.C 4.A 5.B解析：用合并同类项解方程，先合并方程左侧所有含x的同类项，再利用等式性质2，两边同除以未知数系数求解，重点注意系数正负计算，避免符号错误。二、填空题1.合并同类项2. $$3x=9$$、$$x=3$$ 3. $$3x=6$$ 4. $$x=-2$$ 5. $$2$$三、解答题1.解：（1）合并同类项得$$7x=21$$，系数化为1得$$x=3$$；（2）合并同类项得$$3x=15$$，系数化为1得$$x=5$$；（3）合并同类项得$$-2x=-8$$，系数化为1得$$x=4$$；（4）合并同类项得$$8x=16$$，系数化为1得$$x=2$$。2.解：合并同类项得$$4x=18$$，系数化为1得$$x=4.5$$。3.解：设这个数为$$x$$，列方程：$$2x+3x+5x=40$$，合并同类项得$$10x=40$$，解得$$x=4$$。答：这个数是4。核心小结：解方程两步法：①合并同类项：将方程同侧含未知数的项合并，简化方程；②系数化为1：根据等式性质2，两边同除以未知数系数，求出解。解题关键：准确计算系数、注意负号，步骤书写规范。1.通过探究形如ax＋bx＝c”类型的一元一次方程，学会合并同类项解方程，体会化归思想，发展运算能力和推理能力。
2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。
1．合并同类项：
（1）3x＋2x－x＝_______； （2）2a＋5a－4a＝______．
2 ．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的____，字母连同它的指数和________。
4x
3a
和
不变
3．说一说等式的性质。
等式的性质1：如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式的性质2：如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b，c≠0，那么
4．利用等式的性质解下列方程．
（1）x－5＝6； （2） 　　　　　
解：（1）方程两边加 5，得 x－5＋5＝6＋5．于是，x＝11．
（2）方程两边乘 3，得 3× ＝5×3．于是，x＝15．　　
　　解方程就是把方程逐步转化为 x＝m（其中 m 是常数）的形式．
x＋2x＋4x＝140
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这所学校购买了多少台计算机？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
分析：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台. 根据 “三年共购买计算机140台”,可以得到如下相等关系：
“各部分量的和＝总量” 是一个基本的相等关系.
解：设前年这所学校购买了计算机x台，根据题意可列方程
x＋2x＋4x＝140
把含有x的项合并同类项，得
7x＝140．
系数化为1，得
x＝20
答：前年这所学校购买了20台计算机.
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这所学校购买了多少台计算机？
请你自己检验x=20是方程x+2x+4x=140的解.
知识点 用合并同类项法解一元一次方程
1. 对方程 合并同类项正确的是( )
B
A. B. C. D.
2. 如果与的值互为相反数，那么 等于( )
B
A. B. 1 C. D. 3
3. 对于任意四个有理数，，， ，定义一种新运算
.若，则 的值为( )
C
A. 2 B. 3 C. 6 D.
4. 若三个连续偶数的和是24，则它们的积是_____.
480
【点拨】设中间的一个偶数为，则第一个偶数为 ，第
三个偶数为，则有，解得 ，
故这三个偶数为6，8，10，所以它们的积是
.
思考：上面解方程中 “合并同类项”起了什么作用？
合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝m（其中m为常数）的形式.
例1：解下列方程
(1) ；(2)
解:(1)合并同类项，得
系数化为1，得
解：(2)合并同类项，得
系数化为1，得
13
根据等式的性质解一元一次方程时，得到的x=m就是方程的解（想一想为什么）.今后，检验环节通常可以省略.
利用合并同类项解方程时要注意：
（1）只有同类项才能合并，非同类项不能合并．
（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变．
（3）在系数化为 1时，特别注意系数是负数时，符号不要出错．
你能说一说这列数的规律吗？
第1个数＋第2个数＋第3个数＝－1701
例2：有一列数1， 3，9， 27，81， 243，…，其中第n个数是( 3)n 1（n>1），如果这列数中某三个相邻数的和是 1701，那么这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与 3的乘积．
解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是 3x，9x．
由三个数的和是 1701，得
x－3x＋9x＝－1701
合并同类项，得
7x＝－1701
系数化为1，得
x＝－243
所以
－3x＝729
9x＝－2187
答：这三个数分别为－243，729，－2187 .
第1个数＋第2个数＋第3个数＝－1701
5. 解下列方程:
（1） ;
【解】合并同类项,得 ,
系数化为1,得 .
（2） .
合并同类项,得 ,
系数化为1,得 .
6. 在《国家空间科学中长期发展规划
（ 年）》中，明确了我国空间科学发展目标，
提出了我国拟突破的“极端宇宙”“时空涟漪”“日地全景”“宜居
行星”“太空格物”5大科学主题.某班老师在进行相关科普时，
让48名学生从这5大科学主题中各自选择一个喜欢的主题，
最终选择“极端宇宙”“时空涟漪”“日地全景”“宜居行星”“太空
格物”的人数比是 ，那么喜欢“宜居行星”主题的人
数是多少？
【解】设喜欢“太空格物”主题的人数为 ，则喜欢“极端宇宙”
“时空涟漪”“日地全景”“宜居行星”主题的人数分别为 ，
，， .
由题意列方程为 ,
解得,所以 .
答：喜欢“宜居行星”主题的人数是16.
7. 若，那么“ ”内应填的数是( )
D
A. B. C. D. 4
8. 方程的解是 ( )
C
A. B. C. D.
解方程
解一元一次方程
——合并同类项
合并同类项
系数化为 1
列方程
审题
设未知数
列方程

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