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人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.2.2利用移项解一元一次方程第五章一元一次方程人教版七年级上册数学5.2.2利用移项解一元一次方程同步练习题本套习题紧扣移项解方程核心考点，重点掌握移项法则、移项变号、含左右两边未知数的方程求解、移项解方程标准步骤及简单实际应用题，针对性解决移项不变号、项移动混乱、常数项与未知数项混淆、步骤不规范等高频易错点，题型梯度适中，贴合课本课后难度，适合新课巩固，附带完整分步答案与解析。一、选择题（每题4分，共20分）1.解方程移项的依据是（）A.加法交换律B.等式的性质1 C.等式的性质2 D.合并同类项法则2.解方程$$x+5=8$$，正确移项结果是（）A. $$x=8+5$$ B. $$x=8-5$$ C. $$x=5-8$$ D. $$x=8\times5$$3.解方程$$3x-2=2x+1$$，移项正确的是（）A. $$3x-2x=1+2$$ B. $$3x+2x=1+2$$ C. $$3x-2x=1-2$$ D. $$3x+2x=1-2$$4.方程$$4x+3=2x-5$$的解是（）A. $$x=4$$ B. $$x=-4$$ C. $$x=1$$ D. $$x=-1$$5.下列移项变形正确的是（）A. $$2x-3=x+1$$移项得$$2x-x=1+3$$ B. $$5x+2=3x-4$$移项得$$5x+3x=-4+2$$C. $$x-6=2x+3$$移项得$$x+2x=3+6$$ D. $$4x=3x-2$$移项得$$4x+3x=-2$$二、填空题（每题4分，共20分）1.把等式一边的某项________后移到另一边，叫做移项，移项必须________。2.解方程移项的目的是：将含未知数的项移到等式________，常数项移到等式________。3.解方程$$x-7=3$$，移项得________，解得________。4.解方程$$5x+4=3x-2$$，移项合并得________，解得________。5.方程$$2x-1=x+4$$的解是________。三、解答题（共60分）1.（32分）利用移项法解下列一元一次方程，写出完整步骤：（1）$$x+4=9$$　　　　　（2）$$x-6=12$$（3）$$3x+5=2x+8$$　　（4）$$5x-3=4x+1$$2.（14分）解方程：$$6x-2=3x-8$$。3.（14分）应用题：一个数的3倍加上4，等于这个数的2倍加上9，求这个数。参考答案及解析一、选择题1.B 2.B 3.A 4.B 5.A解析：移项口诀：移项必变号，不移不变号；未知数项和常数项分类归集，再合并同类项、系数化为1，是本节课最核心规则。二、填空题1.变号、变号2.左边、右边3. $$x=3+7$$、$$x=10$$ 4. $$2x=-6$$、$$x=-3$$ 5. $$x=5$$三、解答题1.（1）解：移项得$$x=9-4$$，合并得$$x=5$$；（2）解：移项得$$x=12+6$$，合并得$$x=18$$；（3）解：移项得$$3x-2x=8-5$$，合并得$$x=3$$；（4）解：移项得$$5x-4x=1+3$$，合并得$$x=4$$。2.解：移项得$$6x-3x=-8+2$$，合并同类项得$$3x=-6$$，系数化为1得$$x=-2$$。3.解：设这个数为$$x$$，列方程：$$3x+4=2x+9$$，移项得$$3x-2x=9-4$$，合并得$$x=5$$。答：这个数是5。核心小结：移项解方程四步法：①移项：跨等号必变号，同边不动不变号；②归类：未知数项在左，常数项在右；③合并同类项；④系数化为1。本节课最大易错点：移项忘记变号、同一边项乱变号。1.通过探究形如ax+b=cx+d的方程的解法，理解移项法则，会利用移项等步骤解方程，体会化归思想，发展运算能力和推理能力。
2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。
解下列方程：
（1）－3.5x＋1.5x＝12； （2）5x－2.5x＝1.5×3－2． 　
解：（1）合并同类项，得
－2x＝12
系数化为 1，得
x＝－6
（2）合并同类项，得
2.5x＝2.5
系数化为 1，得
x＝1
解方程就是把方程逐步转化为 x＝m（其中m 是常数）的形式．
问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本．这个班有多少名学生？
想一想：这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？
2种
第1种：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书(3x+20)本
设这个班有x名学生．
第2种：每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书(4x-20)本
问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本．这个班有多少名学生？
第1种：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书(3x+20)本
第2种：每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书(4x-20)本
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子 应相等，根据这一相等关系列得方程：
3x＋20＝4x－25
“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系．
思考：方程3x+20=4x－25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能把它转化为x=m（常数）的形式呢？
为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x，利用等式的性质1，得
3x+20－4x=－25
为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得
3x－4x=－25－20
3x ＋20 ＝ 4x －25
3x －4x ＝－25 －20
把某项从等式的一边 移到另一边时，这项有什么变化？
即把原方程左边的20变为－20移到右边，把右边的4x变为－4x移到左边．
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项．
移项要
变号
知识点 用移项法解一元一次方程
1. 下列解方程中，移项正确的是( )
C
A. 由,得
B. 由,得
C. 由,得
D. 由,得
2. 下列方程中,与 的解相同的是( )
D
A. B.
C. D.
3. 若与互为相反数，则 ____.
问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本．这个班有多少名学生？
解：设这个班有x名学生，根据题意可列方程
3x＋20＝4x－25
移项，得
3x－4x=－25－20
合并同类项，得
－x=－45
系数化为1，得
x＝45
答：这个班有45名学生.
说一说：移项的依据是什么？解方程中移项起到了什么作用？移项时要注意什么？
（1）移项的依据是等式的性质1。
（2）通过移项，可以使含未知数的项与常数项分别位于方程的左、右两边，使方程更接近于x=m的形式。
（3）移项要注意改变符号。
例1：解下列方程
(1)3x＋7＝32－2x；
解：(1)移项，得
3x＋2x＝32－7
合并同类项，得
5x＝25
系数化为1，得
x＝5
(2)移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
x＝－8
你能归纳出解一元一次方程的一般步骤吗？
1.移项
2.合并同类项
3.系数化为1
例2：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？
分析：因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程
环保限制最大量(旧工艺)＝环保限制最大量(新工艺)
5x－200＝2x＋ 100
解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t ．
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x－200＝2x＋ 100
移项，得
5x－2x＝100＋200
合并同类项，得
3x＝300
系数化为1，得
x＝100
所以
2x＝200， 5x＝500
答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200 t和500 t.
4. 当____时，关于的方程 的解比方程
的解大2.
【点拨】由，得，则方程 的
解为，将代入，得 ，所以
.即当时，关于的方程 的解比方程
的解大2.
方法1：先解两个方程，再根据解的关系建立新方
程；方法2：先解一个方程，再根据解的关系表示另一个方
程的解，最后代入另一个方程中求解.
5. 《九章算术》是中国古代的数学专著，
是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记
载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走
100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，
速度快的人去追他，则速度快的人追上他需要 ____分钟.
6. 解下列方程：
（1） ;
【解】移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（2） .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
7. 解方程: .
佳佳的解题过程如下：
解：移项，得 .①
合并同类项，得 .②
系数化为1，得 .③
请问佳佳的解题步骤有误吗？如果有误，那么是从第几步开
始出错的？并且将正确的解题过程写出来.
【解】有误，从第①步开始出错的.
正确的解题过程如下：
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
移项要变号，即从方程的一边移到另一边一定要改
变符号.同时也要注意那些没有改变位置的项不要变号.
. .
解方程
解一元一次方程
——移项
合并同类项
系数化为 1
注意事项
移项要变号
项数较多时，可先合并同类项再移项
移项

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