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人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.2.3去括号法解一元一次方程第五章一元一次方程人教版七年级上册数学5.2.3去括号法解一元一次方程同步练习题本套习题紧扣去括号解一元一次方程核心考点，结合去括号法则、移项、合并同类项、系数化为1完整解方程步骤，涵盖基础去括号解方程、括号前含负号与系数、多层括号、简单实际应用等必考题型，针对性解决负号去括号漏变号、系数漏乘括号内项、移项符号错误等高频易错点，题型由浅入深，贴合课本难度，适合新课巩固，附带完整分步答案与解析。一、选择题（每题4分，共20分）1.解方程$$2(x+3)=10$$，第一步去括号正确的是（）A. $$2x+3=10$$ B. $$2x+6=10$$ C. $$x+6=10$$ D. $$2x-6=10$$2.方程$$3-(x+2)=5$$去括号后为（）A. $$3-x+2=5$$ B. $$3+x-2=5$$ C. $$3-x-2=5$$ D. $$3+x+2=5$$3.解方程$$4(x-1)=2x+4$$，最终的解为（）A. $$x=2$$ B. $$x=3$$ C. $$x=4$$ D. $$x=1$$4.下列解方程去括号变形正确的是（）A. $$-2(x-3)=-2x-6$$ B. $$5(2x-1)=10x-5$$ C. $$-(x-4)=-x-4$$ D. $$3(x+5)=3x+5$$5.方程$$2(3x-1)=4(x+2)$$的解是（）A. $$x=5$$ B. $$x=3$$ C. $$x=4$$ D. $$x=6$$二、填空题（每题4分，共20分）1.去括号解方程的核心顺序：先________，再________、合并同类项，最后系数化为1。2.括号前是负号，去括号后括号内各项要________；括号外有系数时，需要________括号内每一项。3.方程$$3(x-2)=9$$去括号得________，解得________。4.方程$$5-(2x-1)=2$$去括号化简后为________。5.解方程$$4(x+1)-2x=6$$，最终解为________。三、解答题（共60分）1.（32分）用去括号法解下列一元一次方程，写出完整步骤：（1）$$3(x+2)=18$$　　　　　（2）$$4(x-1)=12$$（3）$$5-(x+3)=1$$　　（4）$$2(2x-3)=3(x+1)$$2.（14分）解方程：$$3(2x-1)-2(x+4)=5$$。3.（14分）应用题：一个数的2倍与3的和的3倍等于这个数的4倍与1的和，求这个数。参考答案及解析一、选择题1.B 2.C 3.C 4.B 5.A解析：去括号核心规则：正号去括号不变号，负号去括号全变号；括号外系数需分配律逐项相乘，杜绝漏乘；后续结合移项变号、合并同类项规范求解。二、填空题1.去括号、移项2.变号、乘3. $$3x-6=9$$、$$x=5$$ 4. $$6-2x=2$$ 5. $$x=1$$三、解答题1.（1）解：去括号得$$3x+6=18$$，移项得$$3x=18-6$$，合并得$$3x=12$$，系数化为1得$$x=4$$；（2）解：去括号得$$4x-4=12$$，移项得$$4x=12+4$$，合并得$$4x=16$$，系数化为1得$$x=4$$；（3）解：去括号得$$5-x-3=1$$，合并得$$2-x=1$$，移项得$$-x=1-2$$，系数化为1得$$x=1$$；（4）解：去括号得$$4x-6=3x+3$$，移项得$$4x-3x=3+6$$，合并得$$x=9$$。2.解：去括号得$$6x-3-2x-8=5$$，合并同类项得$$4x-11=5$$，移项得$$4x=16$$，系数化为1得$$x=4$$。3.解：设这个数为$$x$$，列方程：$$3(2x+3)=4x+1$$，去括号得$$6x+9=4x+1$$，移项得$$6x-4x=1-9$$，合并得$$2x=-8$$，系数化为1得$$x=-4$$。答：这个数是-4。核心小结：去括号解方程五步法则：①去括号（负号全变号，系数逐项乘）；②移项（跨等号必变号）；③合并同类项；④系数化为1；⑤检验。高频易错点：括号前负数去括号变号不彻底、系数漏乘常数项、移项符号出错。1.掌握去括号的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想。
2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。
1．解下列方程：1.5x＝12＋3.5x
解：移项，得
1.5x－3.5x＝12
合并同类项，得
－2x＝12
系数化为 1，得
x＝－6
解方程就是把方程逐步转化为 x＝m（其中m 是常数）的形式．
3．去括号就是用括号外的数乘括号内的________，再把所得的积_________.
4．括号的依据是__________.
2．化简．
（1）2(6x＋5)＝___________．（2）－3(7x－5)＝_________．
12x＋10
－21x＋15
分配律
每一项
相加
问题：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时）,全年的用电量是150000 kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月的用电是多少？
一台功率为1 kW的电器1h的用电量是1 kW·h
　　（1）问题中涉及了哪些量？
　　上半年月平均用电量
全年用电量
下半年月平均用电量
问题：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时）,全年的用电量是150000 kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月的用电是多少？
　　（2）这些量之间有怎样的关系？
　　6×上半年月平均用电量＋6×下半年月平均用电量＝全年用电量
“各部分量的和＝总量” 是一个基本的相等关系.
问题：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时）,全年的用电量是150000 kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月的用电是多少？
　　解：设去年上半年平均每月的用电量是x kW·h，则下半年平均每月的用电量是(x－2 000)kW·h；上半年的用电量是6x kW·h，下半年的用电量是6(x－2 000)kW·h．
根据全年的用电量是150000 kW·h，列得方程
　　6x＋6(x－2 000)＝150 000
去括号，得
6x+6x －12000=150000
移项，得
6x+6x =150000+12000
合并同类项，得
12x=162000
系数化为1，得
x=13 500
答：这个工厂去年上半年平均每月用电量是 13500 kW·h．
　　6x＋6(x－2 000)＝150 000
当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤．
知识点1 用去括号法解一元一次方程
1. 方程 ，去括号正确的是( )
D
A. B.
C. D.
2. 在等式中，已知，， ，则
等于( )
C
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
移 项
合并同类项
系数化为1
说一说：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的方程的一般步骤吗？
去括号
例1：解下列方程：
（1）2 －( ＋10)＝5 ＋2( －1)； （2）3 －7( －1)＝3－2( ＋3)
解：去括号，得
2 － －10＝5 ＋2 －2
移项，得
2 － －5 －2 ＝－2＋10
合并同类项，得
6 ＝8
系数化为1，得
解：去括号，得
3 －7 ＋7＝3－2 －6
移项，得
3 －7 ＋2 ＝3－6－7
合并同类项，得
－2 ＝－10
系数化为1，得
＝5
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度.
分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等．根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度．
顺水路程＝逆水路程
顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间
2(x＋3)＝2.5(x－3)
解：设船在静水中的平均速度为 xkm/h ，则顺水速度为(x＋3) km/h ，逆水速度为(x－3) km/h ，
根据往返路程相等，列得方程
2(x＋3)＝2.5(x－3)
去括号，得
2x＋6＝2.5x－7.5
移项及合并同类项，得
－0.5x＝－13.5
系数化为１，得
x＝27
答：船在静水中的平均速度为27km/h.
3. 设， ，若有
，则 的值是( )
B
A. B. 4 C. D. 1
4. 解下列方程：
（1） ；
【解】去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（2） ；
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（3） .
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
用去括号法解一元一次方程时要注意不要漏乘括号
里的任何一项，括号前是负号，去括号后，括号内的各项都
要变号.
. .
. .
知识点2 用去括号法解一元一次方程的应用
5. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了“绳索量竿”
问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，
绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5
尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为____尺.
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6. “元旦”快到了，张
华想送自己的爸爸、妈妈一件礼物，对父
母一年来的辛苦表示一点心意.他亲手制作
了一个小礼物，并且想用一个无盖的长方
体盒子将其装起来.如图所示，正好有一张长为 ，宽为
的包装纸，张华想在这张纸的四个角上截去四个相同
的小正方形，然后做成底面周长为 的没有盖的长方体
盒子，用来装礼物，请你帮小华设计一下，截去的小正方形
的边长应是多少？#2
【解】设截去小正方形的边长是 ，
由题意得， ，
解得 .
答：小正方形的边长是 .
7. 对于任意有理数，，，，规定 ，例
如 .若
，则 的值是( )
B
A. B. C. 1 D. 2
8. 关于的方程 的解满足
，则 的值为( )
AC
A. 4 B. C. 0 D. 2
【点拨】因为，即，解得或 ，
若，则，解得；若 ，
则，解得.综上，或 .
合并同类项
系数化为 1
去括号
移项
“－”号不要漏乘
移项变号
系数相加
解一元一次方程
——去括号

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