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人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.2.4去分母法解一元一次方程第五章一元一次方程人教版七年级上册数学5.2.4去分母法解一元一次方程同步练习题本套习题紧扣去分母解一元一次方程核心重难点，聚焦找最简公分母、等式同乘去分母、整数化方程、完整四步解方程，覆盖基础分母方程、含整数项漏乘、分子多项式忘括号、符号出错等高频易错点，题型由浅入深，贴合课本必考题型与考试标准步骤，适合新课专项突破，附带完整分步答案与详细解析。一、选择题（每题4分，共20分）1.解方程$$\frac{x}{2}=3$$，去分母正确的是（）A. $$x=3$$ B. $$x=6$$ C. $$2x=3$$ D. $$x=1.5$$2.解方程$$\frac{x-1}{3}=2$$，去分母正确的是（）A.$$x-1=2$$ B. $$x-1=6$$ C. $$x+1=6$$ D.$$3x-1=6$$3.解方程$$\frac{x}{2}-\frac{x+1}{4}=1$$，最简公分母是（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 84.方程$$\frac{1}{3}x+1=\frac{2}{3}$$去分母后正确变形是（）A. $$x+1=2$$ B. $$x+3=2$$ C. $$x+1=6$$ D. $$3x+3=2$$5.下列去分母变形正确的是（）A. $$\frac{x-2}{5}=1$$去分母得$$x-2=1$$B. $$\frac{x}{3}-\frac{x}{6}=2$$去分母得$$2x-x=12$$C. $$\frac{x+1}{2}=x$$去分母得$$x+1=x$$D. $$\frac{x}{4}+2=1$$去分母得$$x+2=4$$二、填空题（每题4分，共20分）1.解含分母的一元一次方程，第一步先________，方程两边同时乘各分母的________，将方程化为整数系数方程。2.去分母时，方程两边的每一项都要乘最简公分母，绝对不能漏掉________。3.当分子是多项式时，去分母后要给分子整体加上________，防止符号出错。4.解方程$$\frac{x}{5}=2$$，去分母得________，解得________。5.方程$$\frac{x+2}{2}=3$$的解是________。三、解答题（共60分）1.（32分）用去分母法解下列一元一次方程，书写标准完整步骤：（1）$$\frac{x}{3}=4$$　　　　　　　（2）$$\frac{x+1}{2}=5$$（3）$$\frac{x-2}{4}=1$$　　　　（4）$$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+2}{6}$$2.（14分）解方程：$$\frac{x}{2}-\frac{x-1}{6}=1$$。3.（14分）简单应用：一个数与4的和的二分之一等于5，求这个数。参考答案及解析一、选择题1.B 2.B 3.B 4.B 5.B解析：去分母两大核心原则：①全员乘：所有项（含整数常数项）全部乘公分母；②整体看：分子是多项式，去分母必须加括号，再去括号变号计算。二、填空题1.去分母、最简公分母2.常数项3.括号4.$$x=10$$、$$x=10$$ 5. $$x=4$$三、解答题1.（1）解：去分母，两边同乘3得$$x=12$$。（2）解：去分母，两边同乘2得$$x+1=10$$，移项合并得$$x=9$$。（3）解：去分母，两边同乘4得$$x-2=4$$，移项合并得$$x=6$$。（4）解：去分母，两边同乘6得$$2(2x-1)=x+2$$，去括号得$$4x-2=x+2$$，移项合并得$$3x=4$$，系数化为1得$$x=\frac{4}{3}$$。2.解：去分母，两边同乘6得$$3x-(x-1)=6$$，去括号得$$3x-x+1=6$$，合并同类项得$$2x+1=6$$，移项得$$2x=5$$，系数化为1得$$x=\frac{5}{2}$$。3.解：设这个数为$$x$$，列方程：$$\frac{1}{2}(x+4)=5$$，去分母得$$x+4=10$$，移项合并得$$x=6$$。答：这个数是6。核心小结：去分母解方程六步标准流程：①找最简公分母；②全员同乘去分母；③分子多项式加括号、去括号变号；④移项（跨号必变号）；⑤合并同类项；⑥系数化为1。三大易错点：常数项漏乘、分子不加括号、负号变号不彻底。1.通过探究含分数系数的一元一次方程的解法，会利用去分母解一元一次方程，能归纳解一元一次方程的一般步骤、体会化归思想，发展运算能力和推理能力。
2.通过建立一元一次方程模型解决实际问题，提升模型观念和应用意识。
1.解方程－4＋4(3－x)＝－2(11－2x)
解：去括号，得
－4＋12－4x＝－22＋4x
移项，得
－4x－4x＝－22＋4－12
合并同类项，得
－8x＝－30
系数化为 1，得
x＝
2.说一说解一元一次方程的一般步骤？
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
移项就是把等式一边的某项变号后移到另一边，注意：移项要变号
将等号同一侧的含有未知数的项和常数项分别合并成一项的过程
把方程两边同除以未知数的系数，得到方程的解
去括号的过程其实就是运用分配律．注意“－”号不要漏乘
问题：如图所示，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距70 km．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如下表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？
解：设王家庄距翠湖的路程为x km，则王家庄距青山的路程为(x－50) km，王家庄距绿水的路程 为(x＋70) km．由表可知，汽车从王家庄 到青山的行驶时间为3h，从王家庄到绿水的行驶 时间为5h． 根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程
你还能列得其他方程吗？
这个方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整 数，就可以使解方程中的计算更简便些．
我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等．这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15，得
5(x－50)＝3(x＋70)
去分母，得
5(x－50)＝3(x＋70)
去括号，得
5x－250＝3x＋210
移项，得
5x－3x＝210＋250
合并同类项，得
2x＝460
系数化为1，得
x＝230
知识点1 用去分母法解一元一次方程
1. 在解方程 时，去分母后正确的是
( )
D
A. B.
C. D.
2. 若是关于的方程的解，则 的值
是( )
D
A. B. C. D. 3
3. 请你写出一个一元一次方程,且符合下面
的要求:①方程的解是 ;②含分母,且去分母时会出现括
号.你写的方程是_ _______________________.
（答案不唯一）
4. （1）若式子与的和为4,则 ____;
（2）若式子的值比的值大1,则 的值为___;
9
问题：如图所示，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距70 km．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如下表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？
因此，王家庄距翠湖的路程为230km．
合并同类项
系数化为1
去分母
移项
5(3 ＋1)－10×2＝(3 －2)－2(2 ＋3)
15 ＋5－20＝3 －2－4 －6
15 －3 ＋4 ＝－2－6－5＋20
16 =7
去括号
方程两边的每一项都要乘分母的最小公倍数10
解方程： 2=
你能说出每个步骤的依据吗？
解一元一次方程的一般步骤包括：
去分母、去括号、移项、合并同类 项、系数化为1等．
通过这些步骤，可以使以狓为未知数的一元一次方程 逐步转化为x＝m的形式．
这个过程主要依据等式的性质和运算律等．
例：解下列方程（1）
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
2( ＋1)－4＝8＋(2－ )
去括号，得
2 ＋2－4＝8＋2－
移项，得
2 ＋ ＝8＋2－2＋4
合并同类项，得
3 ＝12
系数化为1，得
＝4
对于2x+2-4=8+2-x,也可以先合并同类项，再移项，
解：（2）去分母（方程两边乘6），得
18 ＋3( －1)＝18－2(2 －1).
去括号，得
18 ＋3 －3＝18－4 ＋2
移项，得
18 ＋3 ＋4 ＝18＋2＋3
合并同类项，得
25 ＝23
系数化为1，得
＝
例：解下列方程（2）
例：解下列方程（3）
　　分母中含有小数时，一般先利用分数的性质将其转化为整数，再去分母．
解：（3）分母化整数，得
去分母，得
20x＝6＋3(12－3x)
去括号，得
20x＝6＋36－9x
移项，得
20x＋9x＝6＋36
合并同类项，得
29x＝42
系数化为 1，得
x＝
　　利用去分母解一元一次方程时需要注意的问题：
　　（1）分子如果是多项式，要先加上括号，再去分母；
　　（2）整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是整数 1；
　　（3）分母中含有小数时，一般先利用分数的性质将其转化为整数，再去分母．
5. 解下列方程：
（1） ；
【解】去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（2） ;
去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（3） ;
去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（4） .
去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
知识点2 用去分母法解一元一次方程的应用
6. 一列火车通过600米长的大桥要30秒（从车头上桥到车尾
离桥），以相同的速度通过400米长的隧道要25秒
（从车头进隧道到车尾离开隧道），那么该列火车的速度是
( )
D
A. 16米/秒 B. 20米/秒 C. 30米/秒 D. 40米/秒
7. 星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行家庭卫生大扫除.根
据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需 ；若爸爸单
独完成，需 .当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参
加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰
和爸爸这次一共打扫了 ，求这次小峰打扫了多长时间.
【解】设这次小峰打扫了，则爸爸打扫了 ,
根据题意得 ,
解得 .
答：这次小峰打扫了 .
解一元一次方程
——去分母
合并同类项
系数化为 1
去括号
移项
“－”号不要漏乘
移项要变号
系数相加
去分母
不能漏乘没有分母的项

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