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人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.3.1配套问题与工程问题第五章一元一次方程人教版七年级上册数学5.3.1配套问题与工程问题同步练习题本套习题紧扣一元一次方程实际应用核心考点，分为配套问题、工程问题两大必考模块，重点训练找配套比例等量关系、工作总量“单位1”思想、工作效率关系列式等核心能力，针对性解决配套比例颠倒、工作总量乱设、效率计算错误、不会列方程等高频易错点，题型贴合课本例题难度，步骤规范，适合新课巩固，附带完整解析。一、选择题（每题4分，共20分）1.制作零件时，1个螺栓需要搭配2个螺母，若生产螺栓x个，则需要螺母个数为（）A. x B. 2x C. 3x D. $$\frac{1}{2}x$$2.解决工程问题时，没有具体总量时，通常把工作总量看作（）A. 0 B. 1 C. 10 D.任意数3.一项工程，甲单独做5天完成，则甲的工作效率为（）A. 5 B. $$\frac{1}{5}$$ C. $$\frac{5}{1}$$ D. 14.某车间每人每天生产12个螺钉或18个螺母，1个螺钉配2个螺母，为使配套，下列等量关系正确的是（）A.螺钉数量=螺母数量B.螺母数量=2×螺钉数量C.螺钉数量=2×螺母数量D. 12x=18x5.甲单独做需4小时完成，乙单独做需6小时完成，甲乙合作1小时的工作量为（）A. $$\frac{1}{10}$$ B. $$\frac{5}{12}$$ C. $$\frac{1}{24}$$ D. 1二、填空题（每题4分，共20分）1.配套问题核心：根据物品________列等量关系，配套比例决定两种物品的数量等式。2.工程问题基本公式：工作总量=________×________。3.一项工程，甲单独做8天完成，甲的工作效率是________，甲3天的工作量是________。4.桌椅配套：1张桌子配4把椅子，若生产桌子x张，则椅子数量需为________才能刚好配套。5.甲乙合作完成一项工程，工作总量=甲的工作量+________。三、解答题（共60分）1.（30分）配套问题专项：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？2.（30分）工程问题专项：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。两人合作几天可以完成这项工程？参考答案及解析一、选择题1.B 2.B 3.B 4.B 5.B解析：配套问题抓“配比倍数关系”，少的一方乘倍数等于多的一方；工程问题牢记总量为1，效率=1÷单独完成时间，合作效率=各效率之和。二、填空题1.配套比例2.工作效率、工作时间3. $$\frac{1}{8}$$、$$\frac{3}{8}$$ 4. $$4x$$ 5.乙的工作量三、解答题1.解：设安排$$x$$名工人生产螺钉，则$$(22-x)$$名工人生产螺母。根据螺母数量=2×螺钉数量，列方程：$$2000(22-x)=2\times1200x$$去括号：$$44000-2000x=2400x$$移项合并：$$4400x=44000$$解得：$$x=10$$生产螺母人数：$$22-10=12$$（名）答：安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。2.解：设两人合作$$x$$天完成工程。甲效率：$$\frac{1}{10}$$，乙效率：$$\frac{1}{15}$$列方程：$$(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})x=1$$去分母，两边同乘30：$$(3+2)x=30$$合并得：$$5x=30$$，解得$$x=6$$答：两人合作6天可以完成工程。核心小结：1.配套问题：找配比、定倍数，根据“配套等量关系”列方程；2.工程问题：总量设1、效率求倒数、合作效率相加，总工作量=各分量之和；两类题型是一元一次方程应用题必考基础。通过建立方程解决较复杂的实际问题，初步掌握解决实际问题的一般方法，提升模型观念，增强应用意识。
1.填空：
（1）某学校七、八年级共有学生600人，若七年级有x人，则八年级有_________人.
（2）工厂里共有100名工人分别生产衣服和裤子，若生产衣服的工人有a人，则生产裤子的人有___________人.
(600 – x)
(100 - a)
2.说一说工作效率的计算公式？
作效率=
从前面的学习可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具．本节我们重点研究如何用一元一次方程解决实际问题．
例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓 或2 000个螺母. 1个螺栓需要配 2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
分析：每天生产的螺母数量是螺栓数量的2倍时，它们刚好配套。
螺母数量＝螺栓数量×2
这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据。
例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓 或2 000个螺母. 1个螺栓需要配 2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
解：设应安排x名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母，
根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列得方程
2 000(22－x)＝2×1 200x
解方程，得
x＝10
进而
22－x＝12
答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.
例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓 或2 000个螺母. 1个螺栓需要配 2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？
分析：每天生产的螺母数量是螺栓数量的2倍时，它们刚好配套。
螺母数量＝螺栓数量×2
2 000 x ＝2×1 200(22－x)
知识点1 配套问题
1. “寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红.”茶，作为中国传统文化
的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴.在品茶的过程
中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有
显著影响.某茶具厂共有120名工人，每名工人一天能做200个茶
杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生
产可使每天生产的茶具配套.设生产茶杯的工人有 名，则下列
选项正确的是( )
C
A. B.
C. D.
2. 探索浩瀚宇宙，是我们不懈追求的航天
梦.从“嫦娥”揽月到“祝融”探火，从载人发射到常驻太空，中
国航天事业实现了一次又一次历史性的跨越.为致敬中国航天，
某高校科技社团计划制作一批迷你小飞机模型，作为校园航
空航天知识竞赛的获奖奖品.
社团共有25名成员参与模型核心部件制作，每名成员单日只
能专注制作一类部件：若制作机身部件，每人每天可完成60
一道应用题中往往含有多个未知量，应恰当选择其中一个设为未知数，其他的未知量可用含有未知数的式子来表示，从而列出方程．一般问什么设什么，如本题，有两个未知数，设其中哪个为 x 都可以，这两种设法之下所列的方程也没有难易区别．
提示：在工程问题中：
工作量=人均效率×人数×时间；
总工作量=各部分工作量之和.
题中的工作总量是多少呢？
例2：整理一批图书，由一个人整理需要 40 h完成. 现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？
例2：整理一批图书，由一个人整理需要 40 h完成. 现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？
一般情况下，当题中的工作总量是未知时，可设工作总量为单位1.
分析：如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人 1 h完成的工作量）为_____，x人先整理 4 h 完成的工作量为_____，增加2人后再整理 8 h 完成的工作量为___________，这两个工作量之和应等于总工作量.
例2：整理一批图书，由一个人整理需要 40 h完成. 现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？
解：设先安排x人整理4h，
根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列得方程
+ =1
解方程，得
x=2.
答：应先安排 2人进行整理.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
一元一次方程
实际问题
设未知数,列方程
解方程
一元一次方程的解
（x＝m）
实际问题
的答案
检验
这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。
个；若制作机翼部件，每人每天可完成80个.已知1个机身部
件需要搭配2个机翼部件，才能组装成1架完整的迷你小飞机
模型.为使每天制作的机身部件和机翼部件恰好无剩余地配套
成模型，应该安排多少名成员制作机身部件，多少名成员制
作机翼部件？
【解】设安排名成员制作机身部件，则安排 名成员
制作机翼部件，
根据题意得 ，
解得 ，
所以制作机翼部件的成员数为 （名）.
答：应该安排10名成员制作机身部件，15名成员制作机翼部件.
知识点2 工程问题
3. 《张丘建算经》中记载了这样一道题：“今有女子不善织，
日减功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫.问织几
何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来
越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后
一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布.( )
C
A. 45尺 B. 88尺 C. 90尺 D. 98尺
4. 问题：师徒二人检修管道， ___，求师傅与
徒弟每小时各检修多长的管道.
条件：
①该管道长 ；
②师傅每小时比徒弟多检修 ；
③若两人从管道两端同时开始检修，则 后完成任务；
④若师傅先检修，则两人再一起检修 后完成任务；
在上述四个条件中选择三个条件，并完成解答.（写一种即可）
【解】（答案不唯一，写一种即可）
当选择①②③时，
设师傅每小时检修，则徒弟每小时检修 ,
由题意，得 ,
解得，所以 .
答：师傅每小时检修，徒弟每小时检修 .
当选择①②④时，
设师傅每小时检修，则徒弟每小时检修 ,
由题意，得 ,
解得，所以 .
答：师傅每小时检修，徒弟每小时检修 .
当选择②③④时，
设师傅每小时检修，则徒弟每小时检修 ,
由题意，得 ,
解得，所以 .
答：师傅每小时检修，徒弟每小时检修 .
一元一次方程解决实际问题的过程
设未知数、列方程
解方程
检验所得结果、确定答案

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