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人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.3.2销售问题第五章一元一次方程人教版七年级上册数学5.3.2销售问题同步练习题本套习题紧扣一元一次方程销售问题核心考点，重点考查进价、售价、利润、利润率、打折销售五大基础量关系，涵盖基础公式计算、打折销售、盈亏问题、求进价标价等必考题型，针对性解决公式混淆、打折计算错误、利润率概念不清、找不准等量关系等高频易错点，题型由浅入深，贴合课本例题难度，步骤规范，附带完整分步解析。一、选择题（每题4分，共20分）1.一件商品进价100元，售价120元，则利润为（）A. 20元B. 100元C. 120元D. 220元2.商品打折销售，“八折”的含义是（）A.原价的8% B.原价的80% C.原价的20% D.原价的92%3.一件商品进价80元，利润率20%，则利润是（）A. 16元B. 20元C. 96元D. 64元4.某商品标价200元，打九五折出售，实际售价为（）A. 190元B. 180元C. 100元D. 10元5.商品销售盈利的条件是（）A.售价＜进价B.售价＝进价C.售价＞进价D.无法判断二、填空题（每题4分，共20分）1.销售核心公式：利润=________－________。2.利润率=$$\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}\times100\%$$。3.打折售价=标价×________。4.一件商品进价50元，售价65元，利润是________元，利润率是________。5.一件商品标价150元，打八折后的售价是________元。三、解答题（共60分）1.（20分）基础销售问题：一件商品进价为200元，按标价的九折出售后仍可获利70元，求这件商品的标价是多少元？2.（20分）利润率问题：一件商品进价150元，为了保证利润率为20%，这件商品的售价应为多少元？3.（20分）经典盈亏问题：一件商品按进价提高30%后标价，再打八折销售，售价为208元，求这件商品的进价是多少元？参考答案及解析一、选择题1.A 2.B 3.A 4.A 5.C解析：牢记销售基础逻辑：利润看售价与进价的差值，打折是对标价降价，利润率是利润与进价的比值，盈利售价大于进价，亏损售价小于进价。二、填空题1.售价、进价2.利润、进价3.折扣数4. 15、30% 5. 120三、解答题1.解：设商品标价为$$x$$元。九折售价为$$0.9x$$，根据：售价－进价=利润，列方程：$$0.9x-200=70$$移项得：$$0.9x=270$$系数化为1得：$$x=300$$答：这件商品的标价是300元。2.解：设商品售价为$$x$$元。利润为$$(x-150)$$元，根据利润率公式列方程：$$\frac{x-150}{150}=20\%$$化简得：$$x-150=30$$，解得$$x=180$$答：这件商品的售价应为180元。3.解：设商品进价为$$x$$元。提高30%后标价：$$(1+30\%)x=1.3x$$打八折后售价：$$0.8\times1.3x=208$$化简得：$$1.04x=208$$，解得$$x=200$$答：这件商品的进价是200元。核心小结：销售问题三大万能公式：①利润=售价-进价；②利润率=利润÷进价×100%；③折后售价=标价×折扣。解题关键：找准进价、标价、售价三个量，根据等量关系列方程，区分“提高百分之几”和“打折”的不同计算方式。通过建立方程模型解决销售问题，进一步掌握解决实际问题的一般方法，提升模型观念，增强应用意识。
前面，我们已经学习了利用一元一次方程解决实际问题的基本过程，也知道了正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。而有些实际问题中的数量关系比较隐蔽，需要仔细分析才能列出方程．下面我们探究如何用一元一次方程解决与实际生活联系更为紧密的问题——销售中的盈亏问题。
常用概念 概念含义
进价
标价
售价
打折
利润
利润率
商店进货时的价格
商品在商店出售时所标明的价格
商品出售时的实际价格
打几折就是标价的十分之几
商品的售价高于进价的钱数
商品的利润与进价的比值
与销售有关的概念
销售盈亏相关关系式
（1）利润＝_______________；
（2）利润率＝_____________；
（3）售价＝_______________；
（4）售价（打折后）＝_______________；
（5）售价－进价＝________________．
售价－进价
成本＋利润
进价×利润率
探究： 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
盈利
亏损
不盈不亏
？
探究： 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
分析：有同学可能认为，一件盈利25％，另一件亏损25％，合起来是不盈不亏；实际上，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时共花了多少元。如果总售价大于总进价就盈利，总售价小于总进价就亏损，相等就不盈不亏。
售价
进价
盈利
亏损
不盈不亏
售价
进价
＞
售价
进价
＝
售价
进价
＜
120
？
两件衣服的成本之和
探究： 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
解：设盈利25%的那件衣服的进价是 x 元，它的商品利润就是
0.25x．根据进价与利润的和等于售价，列得方程
x＋0.25 x＝60
解得： x＝48
可以设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是－0.25y元， 列得方程
y－0.25 y＝60
解得： y＝80
∴两件衣服的进价是 x＋y＝128 (元)
探究： 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
售价
进价
盈利
亏损
不盈不亏
售价
进价
＞
售价
进价
＝
售价
进价
＜
120
？
两件衣服的成本之和
128
探究： 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
2. 已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中
一件盈利，另一件亏损 ，在这次买卖中这家商店
( )
B
A. 不盈不亏 B. 盈利20元 C. 盈利10元 D. 亏损20元
【点拨】设盈利的运动衫的进价为元，亏损 的运
动衫的进价为元.根据题意，得 ，解得
；，解得 ,则
（元）,故这次买卖中这家商店
盈利20元.
探究： 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
两件衣服的总进价是48＋80＝128（元），而两件衣服的总售价是60＋60＝ 120（元），总售价小于总进价，由此可知卖这两件衣服共亏损8元。
说一说：列、解方程后得出的结论与你先前的估计一致吗？通过对本题的探究，你 对方程在实际问题中的应用有什么新的认识？
对于这类判断盈亏的问题，不能盲目主观地认为不盈不亏，而要经过计算，根据总售价与总进价的差是大于零还是小于零来确定是盈还是亏。
（1）售价大于进价时，利润为正值，表示盈利；售价小于进价时，利润为负值，表示亏损。
（2）利润率的结果通常写成百分数的形式。
销售问题中的两个基本公式
（1）利润＝售价－进价．
等式左边的“利润”若为正，盈利；若为负，亏损．
（2）利润率＝ ，
还可以变形为利润率×进价＝售价－进价．
3. 2026年春晚武术表演的和 人形机器人
深受大家喜爱，某科技公司也购买了, 两种型号的机器人，
已知型号机器人的单价比 型号机器人的单价多4万元，且5
台型号机器人的总价钱和6台 型号机器人的总价钱相
等．请问, 两种型号机器人的单价分别是多少万元？
【解】设型号机器人的单价为万元，则 型号机器人的单
价是 万元．
依题意，得 ，
解得 ．
所以 （万元）．
所以型号机器人的单价为24万元， 型号机器人的单价是20
万元．
4. 在营养学家眼中，梨是天然矿泉水，尤其适合秋天食
用．某水果店出售秋月梨、冰糖梨、鸭广梨三种产品．10月
份秋月梨、冰糖梨、鸭广梨的销量之比是 ；秋月梨、
冰糖梨、鸭广梨的售价之比是 4.到了11月份，受三种梨
产量不同的影响，水果店对三种梨的售价进行了调整，秋月
梨、冰糖梨的售价之比为 ，秋月梨下降的售价是本月三
种梨售价的和的，鸭广梨的售价下降 ，但是鸭广梨的销
量有所上涨，最终发现，11月份鸭广梨的销售额恰好等于10
月份鸭广梨的销售额；秋月梨、冰糖梨在11月份的销售额之
比为，秋月梨、冰糖梨在两个月的总销售额之比为 ，
则11月份秋月梨和鸭广梨的销量之比为______．
5. 武汉某市场销售某种流行的手办，分为
，两种款式，已知 款手办每个的进价是50元，售价是每
个80元，款手办每个的售价是60元，每个可盈利 .
提示：利润率=（售价-进价） 进价.
（1）款手办每个的利润率是_____， 款手办每个的进价是
____元.
40
（2）该市场购进， 两款手办共计200个，总进货款是
8 400元，请你计算一下，， 两款手办各购进多少个.
【解】设款手办购进个，则款手办购进 个，
根据题意，得 ,
解得 ,
所以 .
答：款手办购进40个， 款手办购进160个.
销售盈亏问题
解题步骤
根据问题设出未知数
明确题目中的概念和等量关系（一般进价不变），列方程
解方程

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