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人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.3.3球赛积分表问题第五章一元一次方程人教版七年级上册数学5.3.3球赛积分表问题同步练习题本套习题紧扣球赛积分表核心考点，重点掌握从积分表格提取信息、判断胜负积分规则、利用总场次与总积分列一元一次方程求解，涵盖基础积分计算、求胜负场数、积分判断合理性、表格数据分析等必考题型，针对性解决场次关系混乱、积分公式记错、结果不符合实际等高频易错点，贴合课本例题难度，步骤规范，附带完整分步解析。一、选择题（每题4分，共20分）1.足球比赛规则：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，某队胜4场、平2场、负1场，总积分为（）A. 12分B. 14分C. 16分D. 18分2.篮球比赛无平局，胜一场积2分，负一场积1分，某队参赛10场，积16分，该队负场数是（）A. 4场B. 5场C. 6场D. 7场3.球赛积分问题中，解方程求出的胜负场数必须是（）A.负数B.非负整数C.分数D.任意数4.某球队共参赛12场，设胜$$x$$场，则负场数（无平局）为（）A. $$x$$ B. $$12+x$$ C. $$12-x$$ D. $$x-12$$5.下列积分结果合理的是（）A.胜3.5场B.负2场C.胜-1场D.总场次10.2场二、填空题（每题4分，共20分）1.球赛总场次=________+________（无平局）。2.球赛总积分=胜场积分+平场积分+________。3.胜一场积2分，负一场积1分，某队胜$$x$$场，负5场，总积分是________。4.某队参赛15场，胜$$x$$场，平3场，则负场数为________。5.积分问题求出场次后，必须检验是否为________，符合实际意义。三、解答题（共60分）1.（28分）基础积分求解：某篮球比赛规则：胜一场积2分，负一场积1分（无平局）。某队一共参赛12场，总得分为20分，求该队胜、负各多少场？2.（32分）表格积分应用题（课本经典题型）：足球联赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某球队共进行8场比赛，保持不败（只有胜、平，没有负场），一共积20分，求该队胜几场、平几场？参考答案及解析一、选择题1.B 2.A 3.B 4.C 5.B解析：球赛积分核心：总场次固定，各场次数量为非负整数；总积分等于各类场次积分之和，求出结果必须符合实际比赛意义。二、填空题1.胜场数、负场数2.负场积分3. $$2x+5$$ 4. $$12-x$$ 5.非负整数三、解答题1.解：设该队胜$$x$$场，则负$$(12-x)$$场。根据总积分列方程：$$2x+1\times(12-x)=20$$去括号：$$2x+12-x=20$$合并同类项：$$x+12=20$$解得：$$x=8$$负场数：$$12-8=4$$（场）答：该队胜8场，负4场。2.解：设该队胜$$x$$场，则平$$(8-x)$$场。根据积分规则列方程：$$3x+1\times(8-x)=20$$去括号：$$3x+8-x=20$$合并同类项：$$2x+8=20$$移项计算：$$2x=12$$，解得$$x=6$$平场数：$$8-6=2$$（场）答：该队胜6场，平2场。核心小结：球赛积分解题四步法：①设未知数（通常设胜场为x）；②用总场次表示其余场次；③根据积分规则列方程；④求解并检验（场次必须是0或正整数）。关键等量关系：总积分=胜场积分+平场积分+负场积分，场次和等于总参赛场数。通过建立方程模型解决球赛积分问题，初步掌握从表格中获得信息的方法，提升模型观念，增强应用意识。
上节课，我们一起探究了用一元一次方程解决与实际生活联系更为紧密的问题——销售中的盈亏问题，今天，我们来探究——球赛积分表问题。
积分问题多出现在球赛和知识竞赛中，赛事的规则不同，积分也不一样．解决这类问题的关键是弄清比赛积分规则．
探究：球赛积分表问题
某次篮球联赛积分
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
你能从表格中了解到哪些信息？
前进队在比赛中胜了10场
钢铁队在比赛中一场也没胜
雄鹰队在比赛中一共得了21分
……
想一想：积分与哪些量有关呢？
积分与胜、负场数有关
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
（1）胜一场和负一场各积多少分？
分析 ：(1)观察表，从最下面一行数据可以看出，负一场积1分。
设胜一场积x分，由表中其他任何一行可以列方程，求出x的值
例如，由第一行得方程
10x+1×4=24
解得 x=2
用表中其他行可以验证，得出结论：胜一场积2分，负一场积1分。
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
（2）用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.
（2）若一支球队胜m场，则负（14 m）场，胜场积分为2m，负场积分为14 m，总积分为
2m+(14 m)
即
m+14
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
（3）设一支球队胜了y场，则负了（14 y）场。若这支球队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程
2y=14 y
解得
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
想一想，y 表示什么量？它可以不取整数吗？由此你能得出什么结论？
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际．因为y(所胜的场数)的值必须是整数，所以不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分.
这个问题说明：
1.用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
2.利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断.
知识点1 积分问题
1. 一次足球比赛中，每队均比赛
15场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某中学
足球队获胜的场数是负场数的2倍，结果共得21分，则该中
学足球队平了( )
D
A. 2场 B. 3场 C. 6场 D. 9场
【点拨】设该中学足球队负场，则胜 场，所以平了
场，由题意得 ，解得
，所以该中学足球队平了 （场）.
2. 12月4日为全国法制宣传日.阳光中学组织4名学生参加法
制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.下
表记录了其中2名学生的得分情况.
参赛者 答对题数 答错题数 得分
小宇 20 0 100
小辰 16 4 72
根据以上信息，请你解答下列问题：
（1）答对一题得___分，答错一题得____分.
5
（2）若参赛学生小浩得了65分，他答对了几道题？
（要求：列方程解答）
【解】设参赛学生小浩答对了道题，则答错了 道题，
根据题意，得，解得 .
答：参赛学生小浩答对了15道题.
知识点2 行程问题
3. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载
了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十
里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：跑
得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走
12天，问快马几天可追上慢马？据此可知快马追上慢马的天
数是( )
D
A. 5天 B. 10天 C. 15天 D. 20天
4. 如图，等边三角形跑道的三个端点,,
上分别站着甲、乙、丙三人，其中甲的速
度是丙的5倍.若三人同时顺时针出发，20分
钟后甲首次追上丙，同时乙也首次追上了
B
A. 20分钟 B. 30分钟 C. 35分钟 D. 40分钟
丙.若三人同时逆时针出发，甲首次追上丙和首次追上乙之间
相差( )
【点拨】设丙的速度为,则甲的速度为 .
设乙的速度为 ，等边三角形跑道的边长
为.由题意可得 ,
,所以, .设甲
追上乙需要分钟，由题意可得 ,所以
.设甲追上丙需要 分钟，由题意可得
，所以 ,所以甲首次追上丙和首次追
上乙之间相差 （分钟），故选B.
5. 如图，一个直径为的圆中，阴影部分面积为 ,现在这
个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向无滚动
滑动.圆每秒滑动,正方形每秒滑动,第______ 时，圆
与正方形重叠部分面积是 .
4或6
【点拨】设第 时，圆与正方形
重叠部分面积为 .当圆与正方形
刚接触重叠时，如图①,根据题
当圆与正方形将要分开重叠时，
如图②,根据题意，得
，解得
.
综上，第4或时，圆与正方形重叠部分面积为 .
意，得，解得 ;
球赛积分表问题
注意问题
等量关系
涉及公式
总积分＝胜场总积分＋平场总积分
＋负场总积分
比赛场数＝胜场数＋平场数＋负场数
比赛中胜、平、负一场的积分

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